整体把握 聚焦核心 有效突破认数难点——以“认识万以内的数”单元教学为例

王 莉

（江苏省海安市城南实验小学，江苏海安 226600）

引 言

苏教版小学数学二年级下册安排了“认识万以内的数”单元，这是认数教学的第三个阶段，从往年的教学来看，学生的学习难点主要表现在以下几方面。①“拐弯”处的数数，如“一个一个地数，从786 数到805”，学生在数到789 之后，往往不知道下一个数是多少。②对数的组成的多元理解。当计数单位的个数超过了10 个，学生对如“40 个十是多少”及“为什么”表达不清。③判断一个数的近似数是几百或几千。二年级学生还未学习“四舍五入”法，主要根据对数的大小的感悟判断一个数接近几百或几千，这让一部分学生感到困难。

客观上看，二年级的学生遇到这样的学习困难是正常的，毕竟他们在日常生活中很少接触比较大的数目，即便看到、听到过，也只是停留在“数字多”“比较大”这些浅层感觉上。

那么，这一单元的教学应如何开展呢？结合笔者所在学校正在研究的江苏省前瞻性课题，笔者从结构化的视角进行思考，抓住认数教学的核心目标，帮助学生理解数的概念，进而有效突破难点。

一、思考：把握核心目标

“认识万以内的数”单元的教学内容分为四大板块：“万以内数的计数单位、数位顺序”“万以内数的组成、读写法、大小比较”“近似数的初步认识”“用算盘表示万以内的数”，教材的基本结构如图1 所示。

“认识万以内的数”涉及数的意义、数的读写、数的大小比较和简单的近似数，知识点比较多，给教学带来一定的困难。

然而，从结构化的角度思考，数的认识有哪些基本的、核心的学习目标呢？有人说，任何一个“数”都是“计数单位”的累积。因此，认识和掌握新的计数单位应该是认识万以内的数的首要目标。

因此，在教学实践中，教师应以让学生理解计数单位和十进制关系作为核心目标，应用结构化的学习材料，使学生在理解数的意义的基础上，掌握数的组成、大小比较、近似数等知识点，并通过必要的小结和提炼，使单元学习内容结构化、条理化和系统化。

二、实践：教学结构化

【片段一】

在“认识千以内的数”一课中，面对“999 添上1 是多少”这一问题，学生能脱口而出“是一千”。但笔者认为这个环节是教学的重点，应放慢脚步，让学生理解计数单位之间的关系。

师：现在计数器上表示多少？

生：999。

师：个位上再添一个珠子，你们能想到是多少？

生：1000。

师：谁来拨一拨？

学生到前面演示，然后教师借助课件动态显示过程：移去个位上10 颗珠子，换成十位上1 颗珠子，出示“10 个一是1 个十”（见图2）。

图2

移去十位上10 颗珠子，换成百位上1 颗珠子，出示“10个十是1 个百”。

当学生看到百位上10 颗珠子，马上说：“10 个百是1 个千”，于是，旧的计数器“升级”成新的计数器（见图3）。

图3

计数器是抽象化的计数工具，学生经过一年级“认识100 以内的数”的学习，已经初步理解了计数器的“位值”原理，知道相同的珠子在不同数位上表示的大小不同。上述教学环节基于学生的已有认知，通过在计数器上拨珠，形象直观地表征“999 添上1，是一千”。更为主要的是，这一过程凸显了“个、十、百、千”四个计数单位之间的关系，有利于学生整体感受十进制计数规则。

【片段二】

教材第36 页第3 题第（4）小题：“40 个十是（ ）。”学生解答时感到很困惑，于是，笔者利用方块图帮助学生理解。

依次出示方块图：从1 个十，2 个十到10 个十，一边出示，一边让学生数（见图4）。

接着，笔者整体添加10 个十，问学生：“现在有了多少个十？”学生回答：“20 个十。”（见图5）

图4

图5

接下来，笔者再添加两次10 个十，问学生：“现在有了多少个十？”学生回答：“40 个十。”

笔者接着提问：“40 个十是多少？”学生回答：“400，因为10 个十是100，40 个十是4 个100。”

师：如果再添加3 个十，是多少？

生：430。

师：再添加几个十是500？

生：再添加7 个十后，3 个十与7 个十又合成了一个百，400 加100 是500。

师：也就是说，有10 个十，就能合成多少？

生：一个百。

师：除“十”和“百”以外，我们还学习了比“十”小的单位是“一”，比百大的计数单位是“千”，相邻两个单位之间的关系也都是“10”。

学生通过这样的练习，体会超过10 个计数单位时，要合成一个大的计数单位，这样不仅巩固了数的组成，理解了数的意义，也再次对十进制计数法有了整体认识。

【片段三】

教师呈现问题：510、580 各接近几百？学生各抒己见，有的学生不知如何判断。

师：为了便于研究，我们画出一把数尺（数轴）（见图6）。

图6

师：如果把500 和600 中间这一段再分一分，你们认为应该怎样分才能找到510、580 的位置呢？

生：平均分成10 份（见图7）。

图7

师：500 后面第一个点为什么是510，而不是501 呢？

生：因为100 里面有10 个十。

师：一百里面有10 个十，根据这个关系，我们把数尺500 和600 中间平均分成10 份，所以1 份就是10。

师：现在能看出510、580 各接近几百吗？

生：510 接近500，580 接近600。

师：（出示683）这个数接近几百呢？

生：接近700。

生：因为683 靠近700，只差十几，离600 远，相差83。

生：如果在数尺上表示的话，600 和700 之间平均分成10 份，600 后面的第8 份才是680，680 后面才是683。

师：判断683 接近几百，首先想680 接近几百，好办法。

二年级学生学习近似数，不涉及“四舍五入”法，需要有良好的数感，对数的大小要有较好的判断。借助数轴和相邻单位之间的十进关系，学生可以先建立中间9 个数的表象，即两个整百数之间的9 个整十数的大小及位置，或者两个整千数之间的9 个整百数的大小及位置。有了这样的表象支撑，学生判断某个数接近整百（或整千）的数就不再困难。在这一过程中，学生再次感受到十进关系对求近似数的作用。

三、思考：彰显结构的力量

如前所述，“万以内数的认识”这一单元的知识点多，学生缺少接触大数的生活经验，给教学带来很大的挑战，于是，结构化学习成为一种理想的选择。

首先，把“万以内的数”放在整个自然数系统中来考虑，其核心是理解计数单位和相邻单位之间的进率[1]。单元教学中，无论数的意义、组成，数的读法、写法，还是用算盘表示数、数的大小比较、求近似数，都要紧扣这一核心进行教学，这样才能让所有知识点服务于对数的意义的理解。

其次，把握学生的数学现实。学生的数学现实就是他们已有的学习经验，包括知识经验、活动经验、生活经验。学生学习“万以内的数”之前，已经积累了学习“百以内的数”的经验，发挥这些经验的迁移作用，能让他们轻松地将新知同化到已有的认知结构中。

最后，把握素材的结构关联。教学活动的展开离不开基本的素材，结构化的素材有助于唤醒学生已有的经验，提高学生学习新知的效率。认数学习中，小棒、计数器、算盘、方块图、数轴（数尺）都是学生熟悉的结构化素材，合理地运用这些素材，有助于学生展开数学思考。

结 语

综上所述，在小学数学教学中，教师通过对教材整体性的把握，对学生已有经验的尊重和唤醒，对结构化素材的巧妙运用，单元教学才显得主线清晰，重点突出，教学难点才能得到有效突破，这正是结构化学习的意义所在。