轴对称解在圆形深井实践中的应用

侯宝林

（天津市市政工程设计研究院南京分院，江苏 南京 210000）

1 等压圆形深井受力应属轴对称问题

等压圆形深井受力（见图1）是一个轴对称问题，然而目前工程实践中多采用横向受力桩模型（见图2）或重力式挡墙模型（见图3）等平面问题进行计算分析。若按规范采用悬臂式支挡结构作为等压圆形深井分析模型，不但计算得到较大的水平位移和较大的桩身弯矩，从而造成不合理的配筋，而且在做整体稳定分析后将会得出不符合实际的结论，同时嵌固深度不小于0.8H（H为开挖深度）。若按规范[1]采用重力式水泥土墙结构作为等压圆形深井分析模型，对于淤泥质土，其厚度不小于0.7H，嵌固深度不小于1.2H；当深井开挖深度为7.0m时，则厚度应不小于4.9m，嵌固深度不小于8.4m。工程实例表明上述的宽度和嵌固深度不是问题的重点，重点在于所采用的计算模型不符合实际情况，因为等压圆形深井是一个空间问题，应该采用轴对称模型计算。

图1 等压圆形深井示意图

图2 横向受力桩受力计算简图

图3 重力式挡墙受力计算简图

2 轴对称问题基本解的应用

在深井的开挖段（图1中H段），井壁仅受等压外侧压力qb，此时井壁的应力和位移计算式如下：

式中：σr为井壁径向应力；σθ为井壁环向应力；ur为井壁的径向位移；a为井壁内侧半径；b为井壁外侧半径；r为井壁内任意一点径向坐标；qb为井壁所受的等压外侧压力；E为井壁材料的弹性模量；v为井壁材料的泊松比。

在深井的嵌固段（图1中T段），井壁不仅受等压外侧压力qb，还受等压内侧压力qa，其井壁的应力和位移计算式如下：

式中：q为井壁所受的等压内侧压力；其他符号同前。

就深井而言，井内挖土深度以上段所受的等压外侧压力qb即是深井外围的土压力：

式中：γ为井周土体重度；c为井周土体的黏聚力；Ka为井周土体的主动土压力系数，（其中为井周土体的内摩擦角）；H为井内土体开挖深度。

井内挖土深度以下段外侧压力qb和内侧压力qa如下：

式中：T为深井嵌固深度；Kp为井周土体的被动土压力系数，；其他符号同前。

当深井开挖深度H、土体参数、深井外径和内径为已知条件时，便可按式（1）和式（2）求出井体的应力σr、σθ和位移ur，由此可校核井体的材料是否满足要求及位移是否在允许范围内，否则需调整井壁厚度或者提高井壁材料的强度等以满足要求。嵌固深度T根据土质条件，原则上按井底渗流稳定计算确定。在场地平整、土质条件均匀的条件下，建议嵌固深度T取0.5倍的深井内径。

3 水泥土搅拌桩基本参数的选用

由于影响水泥土搅拌桩物理力学参数的因素太多，如土层自身的物理力学指标、含水量、有机质含量、水泥等级、水泥强度参数、水泥掺入比、搅拌的程度和龄期等，因此至今尚未有规范（或规程）给出明确的水泥土搅拌桩物理力学参数。水泥土物理力学参数值如下：

（1）水泥土重度与原状土相差不大，如：水泥掺入比aw=25%时，水泥土重度仅比天然土重度增加4.5%，故可用原状土的重度代替水泥土重度。

（2）水泥土的泊松比ν与原状土相差很小，可取原状土的泊松比ν=0.35。

（3）水泥土压缩模量随着水泥掺入比增加而增大。

（4）水泥土无侧限抗压强度qu随土体性质、水泥掺入比和龄期变化，根据文献[2-5]，水泥土的抗拉强度qt约为（0.1～0.2）qu，黏聚力c约为（0.2～0.3）qu，内摩擦角约为20～30°；龄期为7d、30d的水泥土的无侧限抗压强度qu，7和qu，30与龄期为 90d 的强度qu，90之间的关系近似为qu，7≈（0.3 ～ 0.5）qu，90，qu，30≈（0.6 ～ 0.85）qu，90[4]。

4 工程实例计算分析

南京河西某顶管圆形工作井，采用4层Φ700@200水泥土搅拌桩支护，内缘直径11.0m，外缘直径15.4m，井内挖深7.0m，井周土层为淤泥质粉质黏土，γ=18kN/m3，c=12kPa，=9°。水泥搅拌桩采用42.5级普通硅酸盐水泥，水泥掺入比aw=18%，水灰比0.5。本例Es（1-2）取73426kPa，无侧限抗压强度按qu，28=1.75MPa=1750kPa计。

（1）井内开挖面以上井壁应力σr、σθ和位移ur的计算，如下：

（2）井内开挖面以下井壁应力σr、σθ和位移ur的计算，如下：

上述计算结果表明在该土层条件下，采用内径11.0m、挖深7.0m的4层水泥土搅拌桩支护体系即可满足圆形深井强度和刚度的要求。

5 结束语

（1）工程结构计算，模型选择极为重要，如果模型选择不正确，会造成计算结构不正确，且不符合实际情况；（2）等压厚壁筒实属轴对称问题，不可以采用平面应变问题求解，否则会造成技术经济方面不合理；（3）实践证明针对等压深井采用多层水泥土搅拌桩体系是可行的，可供类似工程参考；（4）对于深井通过成层土，可以采用加权平均法确定土层参数[6]。