灰色模型在地基沉降数据分析中的应用

权 凯，郎学伟

（1.国家林业和草原局昆明勘察设计院，云南 昆明 650000；2.云南国土资源职业学院，云南 昆明 650000）

工程实践中，变形体在不同状态之间是具有时间关联性的，且随着变形研究在理论与实践的深入开展，人们认识到变形体的变形是在各种荷载的作用下而呈现的动态连续过程，变形体是具有“惯性”“记忆”“时序”的动态系统，变形体的变形数值依赖于同时刻以及过去时刻输入的变形数值。随着外界环境不断变化，变形体也在各种荷载的作用下发生着能量的转移和变化。当变量的成因分析不可能把一切因子都赋予清晰的物理概念而始终离不开一个经验性的参数时，许多变形因子与变形体之间就普遍存在着模糊性关系。得到的信息不充分、信息数据贫乏，便难以建立清晰函数关系，在此情况下，灰色系统理论的引入就是解决此类问题的关键。灰色模型用于变形监测数据处理有以下优点：（1）用灰色理论建模简单，便于理解理论，且建模方式灵活具有动态性。如利用等维新息等动态方法，可以很快地提高预测数据处理精度，并动态地反映出系统的时变特性。（2）由于灰色模型不受数据量样本大小的影响，GM（1，1）灰色模型是贫信息系统建模的最佳途径，比较适合处理有确定性趋势序列的变形数据，其短期预测效果经实践证明是可靠的。（3）针对变形成因及选择对系统主行为有显著影响的因子进行影响大小分析，用灰色系统状态模型来建立多因子的因果关系方程，这样可以避免多元线性回归中，解决量化分析与定性分析不符的问题。

1 灰色模型在地基沉降数据分析的实现

灰色模型用于变形监测数据处理所需数据量小，在短期预测中优势突出。灰色预测中最常用的GM（1，l）模型已经取得许多成功的经验。近年来，GM（1，l）模型也开始在各种变形分析领域中得到较多应用，本研究将该模型应用于云南赤水源中学试验楼的地基沉降监测实践。

灰色建模的任务是数据建模，建立微分方程模型，并对动态变形信息进行补充、利用和加工。在时间序列的基础上，建立近似的微分方程模型，称为灰建模（Grey Modeling），该近似微分方程模型便称之为灰色模型（Grey Model）。它是灰色系统理论的最基本模型，也是灰色控制理论的基础。而其他数据分析模型，如回归分析模型、时间序列分析模型、神经网络分析模型等，均要求具有较大样本量才能进行分析；灰色模型属于“贫信息”“少数据”模型，建立比较常用的灰模型GM（1，1），数据只要有4个就可以进行模型运算分析。利用GM（1，1）建立模型，通过在MatLab平台上建立M文件便可实现程序计算过程，运用程序计算后验差、相对误差值，并用关联度检验方法检验模型的可靠性、精度。该原始观测数据为云南赤水源中学试验楼的地基沉降数据，监测点位于基础东南角，用基础高程变化即可反映地基的沉降情况。

2 采用灰色模型及改进模型在地基沉降数据分析中的具体应用

采用GM（1，1）模型处理得到的数据如表1所示。

表1 GM（1，1）模型处理结果数据表

图1 GM（1，1）模型处理后数据与实测数据曲线图

由图1可以看出，一般而言，变形数据处理用灰色模型是能够满足其精度要求的。通过与实测数据的对照比较，其预测数据是可靠的，且定量结果与定性分析完全一致。此例中沉降数值随着时间推移而逐渐减小，表1中处理值（79.5450-79.5368）（尾数=82）＞（79.5368-79.5329）（尾数=39），即该试验楼基础沉降随时间的推移，变化趋于平稳，沉降量逐渐减小。根据土力学基本假设原理，土壤由水、土粒、孔隙三部分组成。其孔隙的存在，导致土体具有一定的压缩性，在荷载的持续稳定作用下，土壤初期变形会较大，到受压后期会达到相对比较稳定的状态。该试验楼基础沉降趋于平缓，说明基础是安全可靠的，这与定性分析结果基本一致。同时也发现利用灰色模型处理变形数据的过程计算简便，便于理解原理，与其他变形数据的处理方法相比具有明显的优势。

新息GM（1，1）模型处理后的数据结果如表2所示。由表2可知，预测值残差数值逐渐变大，说明灰色预测对远期预报误差会逐渐变大。因为随着时间的推移，其他干扰因素会不断补充到分析模型中使信噪比增大，从而影响数据处理即预测的精度。工程实践中，随着监测期数的不断更新，对变形体的变形数据总是越积越多，即总是需要不断地获取最新变形数据，这时可以将实测新数据引入原GM（1，1）模型中，再建模。此实例中，把测得的第5期数据当作最新信息，即多了1个新信息加入模型（最新高程值为第5期高程数据：H=79.525），此时取t=3，即在此基础上再预测3个未来高程值。

表2 新息GM（1，1）模型处理结果数据表

图2 新息GM（1，1）处理后数据与实测数据比较曲线图

从表2及图2可直观地看出，预测曲线在后期与实测数据曲线相较原GM（1，1）模型更接近。这是因为它补充了最新信息，预测精度更高。在实际变形处理过程中，如果能获得反映最新变形情况的信息，将该新息引入原模型，实际上是通过改进和修正GM（1，1），以实现模型的动态修正。

3 两种灰色模型在该校地基沉降数据分析中的综合比对

经残差分析，GM残差和信息GM残差在前5期两者数值基本靠近，差值微小，往后则因为模型信息更新的不同而差异变大，差值显著变大。从预测角度看，补充新息后，后面的预测值相对原模型更精确，新息GM（1，1）模型在中后期的预测值精度都相应地高于原始GM（1，1）模型。

4 结论

由以上数据分析结果可知，GM（1，1）模型及拓展模型用于地基沉降数据处理为灰色拟合与预测的最优等级。通过与实测数据的残差比较，其相对误差均能满足工程要求，说明用灰色模型处理一般的变形数据其精度是能够满足要求的。灰色预测对近期的预报有较高的精度，数据分析也具有良好的可靠性。但如果在不更新信息的情形下用原模型继续对中长期数进行预报，则误差会逐渐变大，且随时序的顺延，一些干扰因素会进入分析模型，使信噪比增大，从而影响数据分析预测精度。针对变形监测的具体情形，需要不断地更换旧的观测数据，在保持相同维数的条件下，补充新的监测数据，从而有效提高模型数据处理的精度。灰色模型在工程实践中充分实现“贫信息”“小样本”建模，并呈现出较强的可靠性。

总之，通过建立灰色系统模型可解决“外延明确、内涵不明确”的变形问题，在不了解变形体变形机理时用灰色模型对地基或基础沉降监测数据进行分析是很适宜的。