连续介质渗流区域非线性问题数值求解分析

2020-12-11潘广良

黑龙江水利科技 2020年11期

潘广良

(方正县河湖运行保障中心，黑龙江方正 150800)

0 前言

土石坝的非线性渗流求解在于渗流自由面和溢出面的确定。文章基于移动网格法、单元渗透矩阵调整法和复合单元高斯点法，运用Microsoft Developer Studio可视化集成开发二维无压渗流分析有限元程序，结合具体算例求解连续介质渗流区域的非线性问题，成果对渗流区域非线性问题研究具有重要意义。

1 绪论

中国目前的岩土体水力学研究，为实际应用和方便处理考虑，基本选用线性数学模型。线性数学模型通常将渗流运动和物体状态简化处理，因此助推岩土体水力学近些年快速发展[1]。但实际渗流由多种因素复合影响而成，绝大多数的渗流分析均呈非线性，故材料的非线性问题在岩土体水力学研究中为基本问题，具有十分重要的研究价值。

2 渗流基本原理和数学模型

连续介质渗流区域非线性问题以二维非稳定流的饱和渗流模型为例，4种表达方程式[2]如下：

1)Boussinesq方程：在自由面进行流量补给，并将缓变形式简化为水平向渗流，在区域地下水活动研究中应用广泛。

(1)

2)Laplace方程：自由面既可进行流量补给，同时为下降流速的限值条件，表达式为：

(2)

3)扩散方程：自由面不进行流量补给，该方程仅针对自由面微弱变化的均质土坝，表达式为：

(3)

4)固结方程：因考虑到土体具有压缩性，常应用于粘土筑坝的固结，表达式为：

(4)

3 算例分析

3.1 移动网格法

连续介质渗流的二维有限元模型分为2种不同单元进行划分，三角形单元和8节点四边形等参单元[3]。算例为一均质土坝，坝面宽6m，上、下游水位分别为4m和3m，计算模型示意图，见图1。

图1 计算模型示意图

边界条件：渗流边界BC无补给，AD为封闭边界。

模型进行三角形单元划分时，共划分18个单元，16个结点；八节点四边形单元划分时，共划分为9个单元，40个结点，三角形单元网格剖分，见图2；八结点四边形等参元网格剖分，见图3。

图2 三角形单元网格剖分图3 八结点四边形等参元网格剖分

通过程序模拟计算，得到2不同单元的渗流自由面结点水头计算结果值，区域渗流自由面结点水头对比值，见表1。

表1 区域渗流自由面结点水头对比值

3.2 单元渗透矩阵调整法[4]

该法的无压渗流分析单元划分原理同基本网格法。算例为一均质土坝，高8m，宽4m，上、下游水位6.0m和1m，该均质土坝模型，见图4。

图4 均质土坝计算模型

边界条件：BC边界无流量补给，流量为零，CD边界流量可能溢出，AE为封闭边界。本算例先选用四边形单元剖分模型，共剖分24个单元，93个结点。四边形单元网格剖分，见图5。

图5 四边形单元网格剖分

为保证迭代的稳定性和结果的精确性，进行5次迭代后计算得出溢出点水头值5.68m，渗流自由面各节点水头统计值，见表2。

表2 渗流自由面结点水头统计值

由结果可得，在相同节点不同数解值有较大差距数，故在四边形单元基础上再次进行三角形网格加密，共划分单元48个，结点35个，三角形单元网格剖分，见图6。

图6 三角形单元网格剖分

本次求解进行10次迭代后得到渗流面溢出点水头值为3.23m，模型的渗流自由面和节点水头结果见图7和图8，渗流自由面各节点水头统计值，见表3。

图7 计算模型渗流自由面

图8 节点水头等值线图

表3 渗流自由面结点水头统计值

由上述结果可得，网格加密的渗流求解更加贴合实际，为更好证明自编程序的合理性，重新运用四边形单元加密划分模型，本次单元划分单元150个，节点501个，模型单元划分结果见图9。迭代9次后得到自由面水头值为3.78m，计算模型渗流自由面，见图10；节点水头等值线图，见图11；渗流自由面结点水头值，见表4。