S型焊接金属波纹管波片波形优化设计

2020-12-11马咏梅徐智剑

石油化工设备 2020年2期

蔡勇，马咏梅，刘海，徐智剑

(1.四川大学制造科学与工程学院，四川成都 610065；2.四川日机密封件股份有限公司，四川成都 610045；3.上海石油化工股份有限公司，上海 200540)

焊接金属波纹管是采用微束脉冲等离子焊接技术，将多个冲裁成型的环状波片，沿其内外圆边缘交替焊接而成的带有横向波纹的圆柱状壳体，在工业密封中应用广泛。焊接金属波纹管波片波形结构参数的改变对其工作性能有很大影响[1-3]。安源胜等[4]对波片结构进行分析，表明波形结构对波纹管力学性能影响显著。谭金等[5]对波片波形进行建模和有限元仿真，其研究表明波形结构对波纹管刚度影响较大。郭强等[6]基于MATLAB软件对波纹管膨胀节的截面参数进行优化，有效提高了波纹管的性能。赵剑等[7]基于量子遗传算法(BQGA)对某波片进行优化设计，有效提高了波纹管的承压能力。

目前尚无具体设计公式和理论表明波纹管波片结构对其性能的影响，且波纹管波片的设计是多目标、多变量的优化问题，若采用传统方法计算，其目标函数和约束函数十分复杂，求解过程困难。目前常用的优化方法主要有模糊优化方法、BP神经网络算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法及基于有限元的多目标驱动优化等[8]。笔者借助最优化数值计算方法和计算机技术[9]，针对2种现有的S型焊接金属波纹管波片波形(直边波形、斜边45°波形)，以提高波片压力刚度(压力刚度=介质压力/变形)[10]为优化目标，利用ANSYS Workbench软件进行优化设计，通过响应面模块指定设计参数及其变化范围，由软件自动生成足够的设计点并拟合成响应曲面，程序根据设定的优化目标从给定设计点中得出最佳设计点[10]。整个优化设计过程操作简便，结果可靠，可为波形结构的优化设计提供借鉴。

1 波纹管波片波形结构参数分析

1.1 设计理论

传统的波纹管刚度k计算公式为[11]：

(1)

式中，E为材料弹性模量，MPa；Dm为波片中径，δ为波厚，L1为波宽，d1为波片内径，d2为波片外径，mm；n为波数。

刚度是波纹管的重要性能指标，但式(1)忽略了波纹管的波形参数，无法得知波形参数对波纹管刚度的影响，故本文从波片受力入手，以应力大小反映波形参数对波纹管的影响。波纹管波片受力情况见图1[12]。图中Δp为压强，F为波片所受压力。

图1 波纹管波片受力示图

波片所受应力主要由压强和位移产生，应力和疲劳寿命计算公式为[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

et=0.7(e3+e4)+e5+e6

(8)

(9)

式(2)～式(9)中，e1、e2为压强在波纹管直边段和圆弧段上引起环向作用的薄膜应力，e3、e4为压强在圆弧段沿子午向的薄膜应力和弯曲应力，e5、e6为位移产生的子午向薄膜应力和弯曲应力，et为组合应力，p为设计压力，MPa；N为疲劳寿命，次；Do为波纹管外径，h为波距，e为每波当量轴向位移范围，q为波高，mm；k为系数[14]，m为波纹管层数，Cd、Cf为波形修正系数，Tf为波纹管疲劳寿命温度修正系数。

以上各式表明波纹管波形结构、压强和位移直接影响波片上的等效应力，应力影响波片的强度和变形，是波纹管失效的主要原因，但各公式仅表明部分结构参数对应力的影响，无法确定其它结构参数的影响形式。

1.2 参数取值

直边波形、斜边45°波形的波片结构见图2。2种波片均由2段直线段及3段圆弧段构成，波片的波厚、波宽为确定值。图2中L2为内直线段的长度，L3为外直线段的长度，R1、R2、R3为3段圆弧的半径，H1为内波深，H2为外波深。

图2 两种波形波片结构示图

以直边波形波片为例，在ANSYS Workbench中建立如图2a所示的参数化数学模型，初始尺寸为H1=0.7 mm、H2=0.5 mm、R1=1.5 mm、R2=1.3 mm、R3=1.3 mm、L2=1.4 mm、L3=1.7 mm、h=1.8 mm。依次改变各波形结构参数的取值进行静力学求解，分析各波形结构参数对波纹管刚度的影响，结果见图3。

图3 波形结构参数对直边波形波纹管刚度的影响

图3所示的各条影响曲线表明，各个波形结构参数的改变对波纹管刚度影响显著，且无明显的规律可循。

某实际工程要求直边波形波纹管刚度约为28 N/mm，为保证波纹管刚度在设计要求范围内，对波形结构参数进行选取，得到的直边波形结构参数取值范围见表1。

表1 直边波形波纹管波形结构参数取值范围

2 波纹管波片优化仿真设计与结果分析

2.1 优化仿真设计方法

波纹管结构具有轴对称性和循环对称性，并且承受均匀介质压力的作用，故可以将波纹管简化为二维模型，采用循环对称方法对结构的1个基本循环扇区进行分析来求取整个模型的解。文中仅对直边波形波片的优化设计方法进行介绍，斜边45°波形波片的优化设计方法与直边波形波片的优化设计方法相同。建立的直边波形波纹管结构二维模型见图4。

图4 直边波形波纹管结构二维模型

将内、外波深H1、H2，波距h，内、外直线段长度L2、L3、3段圆弧半径R1、R2、R3设置为设计参数，对模型进行静力学求解，求解其等效应力和变形。将等效应力与变形的最大值作为目标函数，并将变形结果转化成波片压力刚度(压力刚度=介质压力/变形)[15]。

将各波形结构参数调入ANSYS Workbench响应面优化模块，在Design of Experiments中定义各波形结构参数取值的上下限，更新求解。求解完成后，在响应面单元格中可以查询到响应面吻合度、预测值观测值归一化结果、响应面参数灵敏度以及响应面结果。

优化目标对各波形结构变量参数变化的灵敏度见图5。系统默认给出了3个建议用于优化设计的候选点，各候选点波形参数见表2。

图5 波片优化目标对各波形结构变量参数变化的灵敏度

表2 有限元软件系统给出的波片优化候选点波形参数 mm

由图5可知，各个波形参数对波纹管波片等效应力和变形的影响显著，其中，内波深H1、外波深H2的影响最大，为负相关，波距h的影响微乎其微，且为正相关。结合表1以及实际工况，本文选取

候选点2进行优化设计。

2.2 优化仿真设计结果分析

优化设计前后2种波形波片的等效应力分布对比见图6、图7，总变形量分布对比见图8、图9。

图6 优化设计前后直边波形波片等效应力分布

图7 优化设计前后斜边45°波形波片等效应力分布

图8 优化设计前后直边波形波片总变形量分布

图9 优化设计前后斜边45°波形波片总变形量分布

由图6～图9并结合压力刚度计算公式可以看出，直边波形波片优化前的最大等效应力为909 MPa、压力刚度为9.55 MPa/mm，优化后的最大等效应力降低为639.49 MPa、压力刚度提高到15.8 MPa/mm。斜边45°波形波片优化前的最大等效应力为784 MPa、压力刚度为9.16 MPa/mm，优化后的最大等效应力降低为526 MPa，压力刚度提高到21.86 MPa/mm。优化后的波纹管在确定的压强下，所受等效应力和变形均减小，压力刚度增大，波纹管的力学性能提高。

优化设计前，相同工况下斜边45°波形波片的最大等效应力比直边波形波片的减小13.8%，2种波形波片压力刚度相差不大，斜边45°波形波片性能稍优于直边波形波片。优化设计后，直边波形波片的最大等效应力和变形比原直边波形波片分别降低了29.65%和39.58%；斜边45°波形波片的最大等效应力和变形比原斜边45°波形波片分别降低了32.9%和58.1%，可见斜边45°波形波片的优化效果更加显著。优化设计之后斜边45°波形波片的最大等效应力比直边波形波片的减小了17.75%，压力刚度增大了38.35%，斜边45°波形波片的力学性能更优。