高斯扩散模型在煤层气泄漏排放中的应用

张景奇，卢迪，安宝晶，牛黎明

（海油总节能减排监测中心有限公司，天津 300457）

1 概述

煤层气是一种重要的非常规天然气资源，对于煤层气的开采不仅能发挥其能源价值和经济价值，同时还能有效地提高采煤工艺的稳定性和安全性。煤层气在生产过程中由于阀门、法兰和管线连接件等密封点存在甲烷泄漏问题，煤层气生产已经逐渐对企业安全生产和环境保护等产生较大的影响。

为了减少煤层气开采过程中的甲烷泄漏，其泄漏量的量化研究具有重要意义。高斯模型常见于计算气体以点源形式的泄漏，受浓度与地形等因素影响较大。文献[1]提出的煤层气泄漏扩散模式能够较好地模拟煤层气在空气中的扩散分布状况。文献[2]为了预测含硫天然气泄漏后危险气体的扩散浓度和地形对气体扩散的影响，以高斯烟羽模型为基础，得出了相应的下风向气体的扩散浓度及其危害距离。考虑到高斯模型在实际计算时可能出现的问题，文献[3]对高斯模型进行了研究，发现其计算扩散的不足之处，对高斯模型进行了修正，并编程计算，结果表明修正后的高斯模型明显更加符合实际情况。在高斯模型计算泄漏量的数值模拟与模型推导方面，文献[4]针对高温高压井测试泄漏事故，选取高斯模型为扩散基本模型，考虑了影响泄漏及泄漏有效高度的主要因素，对高斯模型忽略的气体泄漏的初始喷射过程进行了修正，对模型进行初步分析。文献[5]对天然气瞬时泄漏的扩散规律进行了数值仿真，确定了适用于氢气的高斯烟团模型，并分别确定了不同条件下的动火燃爆区域。文献[6]在假设大气污染物浓度完全符合正态分布的前提条件下，通过数学推导和图解，建立了高斯扩散模式。

现有文献大多是以天然气为研究对象，对煤层气生产过程中应用的高斯扩散模型研究不够深入，为了定量计算井口甲烷泄漏量，该文结合现场条件对高斯扩散模型进行了简化，推导了可用于煤层气泄漏计算的高斯扩散模型，并应用该模型对某几个区块的实际案例进行了定量计算。

2 高斯扩散模型理论推导

2.1 煤层气井口的泄漏排放

煤层气生产过程中的甲烷泄漏多集中在井口位置，主要是煤层气井中的套管环形空间、与井口大四通连通的环形空间，以及简易大四通处、输气干管处各密封点的泄漏。

2.2 泄漏模型的数学推导

正态分布的密度函数为：

式中：C（y）y方向任意一点的浓度值，mg/m3；CO（y）y轴上最大浓度值，mg/m3；σyy轴方向标准差。

竖直方向可得如下公式：

式中：C 空间中任一点浓度，mg/m3；COx轴任一点浓度，mg/m3；σy、σz水平、竖直扩散参数；y、z横风向、下风向距离，m。

假设排放出的污染物从小面元dydz中经过：

式中：c污染物排放浓度，mg/m3；Q污染物排放质量，mg/s。

代入得：

3 煤层气泄漏计算

3.1 高斯模型经验系数

高斯模型可用于已知浓度求得泄漏量，即采用专业仪器设备，测试出特定位置处的甲烷体积浓度，利用高斯扩散模型，通过输入系数，求得甲烷泄漏质量。计算过程中考虑阀门、法兰、管道泄漏等泄漏源因素的影响，拟合出其系数。将系数带入高斯模型，求得典型工况下，阀门、法兰、连接件等密封点处的甲烷泄漏量。在阀门、连接件、法兰等密封点不同工况下，随着浓度的增加，排放源的有效高度逐渐增大，在阀门、连接件、法兰等密封点不同工况下，随着浓度的变化各种类型泄漏点排放源有效高度变化规律也不相同，如表1所示。

表1 不同工况下排放源高度

在阀门、连接件、法兰等不同密封点工况下，对于不同浓度范围的高斯扩散模型，其侧向扩散系数不同，如表2所示。

3.2 实例计算

在某区块某井口管道的阀门及法兰现场采集相应数据，用高斯扩散模型进行实例计算。

1）管道阀门处的泄漏

由测得数据可知在煤层气的生产过程中，管道阀门处的泄漏浓度值为1 787 µL/L；甲烷的密度为0.717 kg/m3，风速为1 m/s；根据测得的泄漏量范围，依据表2，则侧向扩散系数为3.199 7×10-4。代入公式（12）中，计算得泄漏量为6.209 4 kg/a。

2）管道法兰处的泄漏

由测得数据可知在煤层气的生产过程中，管道法兰处的泄漏浓度值为1 805 µL/L；甲烷的密度、风速同上，则根据测得的泄漏量范围，依据表2，侧向扩散系数为4.699 5×10-4。代入公式（12）中，计算得泄漏量为9.211 9 kg/a。

表2 高斯模型用于计算甲烷逸散量的侧向扩散系数×10-4

图1 连接件（C）高斯模型与相关方程法计算逸散量的对比

图2 阀门（V）高斯模型与相关方程法计算逸散量的对比

4 高斯扩散模型的验证

高斯扩散模型的参数选用主要受泄漏点类型及泄漏量的影响，不同漏点类型及泄漏量范围对应着不同的侧向扩散系数。因此，分别按照泄漏点类型及单井计算验证较为合理，结果更具可信性。

4.1 按泄漏点类型计算验证

随着浓度的增加，排放源的有效高度逐渐增大，在阀门、连接件、法兰等不同密封点，随着浓度的变化各类泄漏点的排放源有效高度变化规律也不相同。如图1 所示，选取连接件（C）共计29 个泄漏点，以不同的排放源高度变化规律进行验证，结果显示，相关方程法计算泄漏量在高斯模型计算范围内。

高斯模型A 的排放源高度变化规律为：H ＝0.008 7 m；

高斯模型B 的排放源高度变化规律为：H ＝3.673 5×10-8×c＋0.006 863 m。

不同排放源高度变化规律验证，高斯模型A是排放源高度随排放浓度变化规律为常数，高斯模型B 排放源高度随排放浓度变化规律为一次方，相关方程法在二者之间；随着排放源高度变化规律次方数的增加，高斯模型曲线会越来越接近相关方程法曲线，相关方程法得以验证。

如图2所示，选取阀门（V）共计20个泄漏点，按不同排放源高度变化规律进行验证，结果显示，相关方程法计算逸散量在高斯模型计算范围内。

高斯模型A 的排放源高度变化规律为：H ＝0.007 6 m；

高斯模型B 的排放源高度变化规律为：H ＝（2.653 1×10-8×c＋0.006 273）m。

如图3 所示，选取开口阀及开口管线（O）共计20个泄漏点，按不同排放源高度变化规律进行验证，结果显示，相关方程法计算逸散量在高斯模型计算范围内。

图3 开口阀及开口管线（O）高斯模型与相关方程法计算逸散量的对比

图4 法兰（F）高斯模型与相关方程法计算逸散量的对比

高斯模型A 的排放源高度变化规律为：H ＝0.007 5 m；

高斯模型B的排放源高度变化规律为：

H＝（3.857 8×10-8×c＋0.005 561）m。

如图4所示，选取法兰（F）共计20个泄漏点，按不同排放源高度变化规律进行验证，结果显示，相关方程法计算逸散量在高斯模型计算范围内。

高斯模型A 的排放源高度变化规律为：H ＝0.007 2 m；

高斯模型B 的排放源高度变化规律为：H ＝（2.653×10-8×c＋0.005 873）m。

如图5 所示，选取泄压设备（R）共计20 个泄漏点，按不同排放源高度变化规律进行验证，结果显示，相关方程法计算逸散量在高斯模型计算范围内。

图5 泄压设备（R）高斯模型与相关方程法计算逸散量的对比

高斯模型A 的排放源高度变化规律为：H ＝0.007 5 m；

高斯模型B 的排放源高度变化规律为：H ＝（3.878×10-8×c＋0.005 561）m。

如图6 所示，选取泵（P）共计20 个泄漏点，按不同排放源高度变化规律进行验证，结果显示，相关方程法计算逸散量在高斯模型计算范围内。

高斯模型A 的排放源高度变化规律为：H ＝0.005 7 m；

高斯模型B的排放源高度变化规律为：

H＝（2.449×10-8×c＋0.004 476）m。

4.2 按不同区块计算验证

采用相关方程法对高斯扩散模型进行单井泄漏量计算验证。分别在某煤层气区块选取典型单井进行验证。结果表明：相关系数法的计算结果在高斯扩散模型的计算范围内，如表3、表4所示。

图6 泵（P）高斯模型与相关方程法计算逸散量的对比

表3 A 单井逸散量

表4 B 单井逸散量

5 结论

通过对高斯扩散模型的研究，结合有关经验系数与现场煤层气泄漏检测浓度数据，推导了高斯扩散简化方程并进行了计算验证。结果表明，采用高斯模型计算出的不同类型密封点的煤层气泄漏量与相关方程法计算结果较为接近，拟合曲线存在关联性，适用于煤层气开采企业计算其生产过程中阀门、法兰、连接件等密封点处的甲烷泄漏排放量。