平行板电容器的动态分析一题多变

◇ 董廷灿

平行板电容器动态问题的分析，主要考查由于电容器本身因素，如正对面积S、两板间距离d、两板间的介质εr等的变化.而引起电容器电容C、电势差U、电荷量Q和场强E等物理量的变化，分析问题的关键包括：1)确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是Q不变，还是U不变；2)合理选择公式：灵活选取电容C的定义式和决定式，分析电容的变化，同时利用公式分析极板间电场强度的变化情况；3)若两极板间有带电微粒，则需通过分析电场力的变化，确定其运动情况的变化.

1 问题的提出

原题如图1所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴正好静止在极板正中间P点，下极板接地，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变，则在B极板移动的过程中( ).

图1

A.油滴将向下做匀加速运动

B.电流计中电流由b流向a

C.油滴运动的加速度逐渐变大

D.极板带的电荷量减少

E.P点电势将升高

2 问题的解决

将B极板匀速向下移动到虚线位置的过程中，由可知，d增大，电容器电容C减小，由Q＝CU可知，电容器的电荷量Q减小，电容器放电，电流由a流向b，选项B错误，选项D正确；由可知，d逐渐增大，两板间场强逐渐减小，由mg－qE＝ma可知，油滴运动的加速度逐渐变大，选项C正确，选项A错误；由B板接地可知，φB＝0，又因P点是电容器中的固定点，由UAP＝EdAP＝}φP，结合UAB＝φA－φB＝φA＝U可知，随着场强E逐渐减小，φP逐渐升高，选项E正确.答案为C、D、E.

电容器充电时，电流流入正极板；电容器放电时，电流由正极板流出，在电容器两极板间插入金属板时，由于电磁感应，金属板内部场强处处为零，极板间的有效距离d减小.

3 问题的延伸

1)上极板带正电，下极板接地，油滴带负电，电容器始终与电源相连，电压U不变.

变式1将B极板匀速向上移动的过程中，几个选项正确的是( )(选项同原题)

变式2将A极板匀速向下移动的过程中，几个选项正确的是( ).(选项同原题)

变式3将A极板匀速向上移动的过程中，几个选项正确的是( ).(选项同原题)

变式4将上极板A向右移动一小段距离时，几个选项正确的是( ).(选项同原题)

变式5若在两极板间插入一块有机玻璃板(不考虑电介质的极化作用)，几个选项正确的是( ).(选项同原题)

变式6若在两极板AP间水平匀速插入一块金属板，几个选项正确的是( ).(选项同原题)

变式7若在两极板PB间水平匀速插入一块金属板，几个选项正确的是( ).(选项同原题)

规律总结(见表1).

表1

通过与表1对比，我们会发现，当电源正负极对调后，粒子和极板的电性、电流流向、P点电势变化等情况相反，电容器的电容、带电量、场强、油滴的运动状态及加速度变化情况相同.

2)上极板带正电，下极板接地，油滴带负电，电容器与电源断开，电荷量Q不变.

变式8如图2所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴正好静止在极板正中间P点，下极板接地，现断开S，将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变，则在B极板移动的过程中( ).

A.油滴将向下做匀加速运动

B.两板间场强E逐渐减小

C.极板间电压U增大

D.P点电势将升高

图2

将B极板匀速向下移动到虚线位置的过程中，由可知，d增大，电容器电容C减小，由可知，极板间电压U增大，选项C正确；由E＝可知，S不变，两板间场强E不变，油滴仍然处于静止，选项A、B错误；因为B板接地，可知φB＝0，由φP＝UPB＝EdPB，结合dPB增大、场强E不变，可得φP逐渐升高，选项D正确.答案为C、D.

充电后与电源断开，电容器不能继续充放电，电荷量Q不变，当d变化时，极板间电压U随之变化，如果继续选择来判断场强变化，问题将变得困难，此时选择大大降低了问题的难度.当然对于电容器与电源断开的情况，亦可仿照变式1～7进行变式，这里不做探讨.

3)其他情况

变式9(2018年江苏卷)如图3所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态.现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( ).

A.仍然保持静止

B.竖直向下运动

C.向左下方运动

D.向右下方运动

图3

由于水平金属板A、B分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将B板右端向下移动一小段距离，极板之间的电场强度将减小，油滴所受电场力减小，且靠近B板时电场力方向斜向右上方，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D正确.

本题是一道综合性比较强的习题，难点在于两极板并不平行，中间产生的电场也非匀强电场，合理利用近似处理会大大降低问题的难度.

变式10如图4所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地，初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点，且处于静止状态.下列说法正确的是( ).

图4

A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低

B.将上极板下移，则P点的电势不变

C.将下极板下移，则P点的电势升高

D.无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动

图5

将上极板向下移动，d变小，电容器两极板间的电场强度变大，P点与下极板的距离不变，P点的电势升高，故选项B错误.等效电路图如图6所示.

图6

上极板上移或下极板下移时，d变大，C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电(见图5)，由可知，电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动；上极板下移或下极板上移时，d变小，C变大，两极板间的电压U等于电源电动势不变，电场强度变大，电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故选项D正确.答案为A、D.

电容器发生动态变化而引起充放电时，若二极管导通，则按电压U不变处理；若二极管截止，则按电荷量Q不变处理.通俗一点说：理想二极管相当于一个“阀门”，电容器相当于一个“蓄水池”；理想二极管这个“阀门”只能让“蓄水池”的“水”的体积增加，而不能使之减少.另外，若变式10改为电容器下极板直接接地，则选C、D.

总之，以上所有情况，万变不离其宗，确定不变量、合理选择公式是解决问题的关键.