从行列式的逆序数角度理解|AB|

曾卓尔

（南京财经大学，江苏 南京210023）

1 概述

非数学专业线性代数课本中，矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积这一定理，列在矩阵秩的学习课程之前。故而学生在学习这一定理时没有矩阵秩的前置知识，很难理解该定理的深层含义。本文在不利用矩阵几何意义与矩阵秩的条件下证明了矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积这一定理，让学生在学习该定理时能有更好的掌握。

2 证明过程

2.1 证明 |AB|的每一个项内都不会同时存在同矩阵中同行或同列的两个因数

2.2 证明中某一项不存在同矩阵同行同列因数时，系数不为0