基于梯形轨枕轨道振动特性的钢轨波磨研究

李 响，任尊松，王 子

(1.江苏师范大学 机电工程学院，江苏 徐州 221116； 2.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044；3.辽宁铁道职业技术学院 铁道车辆学院，辽宁 锦州 121000)

早在19世纪，就出现了纵枕轨道和横枕轨道两种类型的轨道结构[1]。梯形轨枕轨道的轨枕部分呈纵向分布，由横向钢管联接杆件和PC纵梁构成，纵梁和钢轨共同承载车辆垂向荷重，形成具有轻量化特征的质量-弹簧系统。该系统不仅起到减振降噪的效果，而且提高了车辆与轨道结构间相互作用的动力学特性[2]。

关于梯形轨枕轨道的研制最早源于日本，现已普遍应用于地铁和高架桥轨道交通运营中。针对此类轨道结构，国内外专家学者进行了大量的研究分析。国外方面：文献[3] 采用极限状态设计方法研究梯形轨枕的载荷承受能力，得出在裂纹产生之前，梯形轨枕纵梁变形曲线的试验值和计算值基本一致的结论。文献[4]利用相应计算模型对轨道中间质量刚性引发的减振效果进行对比分析，钢轨和梯形轨枕组成的复合轨道系统不但实现了轻量化要求，还使得结构具有充足的弹性和轨道刚度，从而具有良好的减振性能。文献[5-7]对梯形轨枕轨道系统的特点进行详细的论述，得到梯形轨枕轨道具有明显轻量化特征，减振降噪性能好和维护成本低等特点。国内方面：文献[8]建立不同轨道参数的车辆轨道耦合动力学模型，得出参振质量和枕下刚度的增加可以减缓波磨发展的结论。文献[9]分别从时域和频域分析梯形轨道参数对轨道结构振动特性的影响，通过基因遗传算法对梯形轨枕进行优化计算，抑制钢轨波磨产生所对应频率下的振动现象。目前，研究重点主要集中在梯形轨枕轨道的结构生产、减振降噪以及动力学性能分析等方面。而针对曲线线路梯形轨枕轨道经常出现的钢轨波磨现象的研究相对较少。现场曲线段梯形轨枕轨道结构如图1所示。

针对不同曲线半径下梯形轨枕轨道出现的钢轨波磨现象，对梯形轨枕轨道进行模拟仿真计算，从车辆-轨道系统的振动响应角度出发，分析车辆通过速度与轨道结构振动频率的关系以及弹性轨道结构共振特性，得出梯形轨枕轨道钢轨波磨可能形成原因。地铁梯形轨枕轨道钢轨产生异常波磨现象如图2所示，可以清晰地看到钢轨波磨区域偏于轨面中心位置，且波磨波长成周期性变化，特征较为明显。

图1 曲线段梯形轨枕轨道

图2 梯形轨枕轨道

1 模型建立及计算参数选取

日本铁道综合技术研究所最初研发了梯形轨枕轨道系统的专利技术，其轨枕形似梯子，故称梯形轨枕。由于纵梁在垂向上为轨道提供了连续支承，以及横向联接杆的横向约束作用，因此梯形轨枕轨道在垂向连续承载力和横向稳定性方面均优于传统轨枕轨道[10]。

梯形轨枕轨道较多铺设在特殊地段(尤其是曲线线路上)，梯形轨枕整体刚度相对较小，其重量也比普通轨枕轻22%左右，因此减振降噪效果明显。由于其结构复杂性和特殊性，在不同曲线半径条件下，以波磨现象较为明显的梯形轨枕轨道为主要研究对象，表1为某一打磨周期内的钢轨波磨情况。如表1所示，在半径为400、800、2 500 m的曲线线路上，没有出现钢轨波磨现象；半径为1 000 m线路产生的钢轨波磨长度所占比例较小为8.3%，而曲线半径1 200 m线路钢轨波磨出现比例较大为31.9%，二者曲线半径相近，故只选取半径1 200 m曲线线路作为分析对象。在半径为650、1 200、2 000、3 000 m曲线线路上，钢轨波磨长度占梯形轨枕轨道铺设里程比例分别为35.9%、31.9%、29.4%、37.6%，比例相对较大。因此，选取这4种曲线半径的梯形轨枕轨道分析轨道振动特性和钢轨波磨的关系。

表1 不同半径下梯形轨枕轨道地段波磨长度和所占比例

根据现场实测数据，梯形轨枕轨道钢轨波磨波长范围为35～63 mm和500 mm。具体表现如下：

(1)在曲线半径650 m、区段平均速度80 km/h线路上，实测钢轨波磨波长为500 mm。

(2)在曲线半径1 200 m、区段平均速度55 km/h线路上，实测钢轨波磨波长为65 mm。

(3)在曲线半径2 000 m、区段平均速度45 km/h线路上，实测钢轨波磨波长为57.5 mm。

(4)在曲线半径3 000 m、区段平均速度53 km/h线路上，实测钢轨波磨波长为68.4 mm。

通过测试结果可知，当车辆以较高速度通过小半径(R650 m)曲线线路时，钢轨易出现波长较长的波磨现象；当曲线半径逐渐变大时，钢轨波磨波长变化范围为35～63 mm。

1.1 车辆-轨道结构动力学模型的建立

振动小、低噪声的梯形轨枕轨道结构具有复杂性和特殊性。梯形轨枕和底座间通过较高强度和弹性的聚氨酯树脂材料达到缓冲和衰减振动的目的。在建模过程中，约束条件尽量和实际工况相符，扣件、缓冲材料均采用弹簧-阻尼力元模拟，梯形轨枕下减振垫采用双排弹簧-阻尼并联模拟方式，如图3所示。

图3 模拟力元位置

在建立刚弹耦合的车辆-轨道系统动力学模型中，由于引入弹性体导致系统自由度增加，提高了仿真计算要求，子结构分析方法在一定程度上解决了计算求解难的问题[11]。为了近似模拟实际运行工况以及缩短仿真计算周期，对系统结构进行局部弹性化处理。基于表1中梯形轨枕轨道在不同曲线半径下的钢轨波磨情况，通过对动力学软件进行二次开发(轨下部分)，建立车辆-轨道系统动力学模型。轮对及其以下结构均为弹性体，车体、转向架以及弹性轨道的力元、铰接点及铰接替代点位置如图4所示。

图4 车辆-轨道系统动力学模型

1.2 仿真计算参数的选取

不同曲线半径条件下，建立弹性梯形轨枕轨道进行仿真分析，部分参数如下：仿真车辆为北京地铁B型车，曲线半径分别为800、1 200、2 000、3 000 m，仿真弹性轨道曲线长度25 m，轨道激励为美国AAR5级轨道谱，轨底坡为1/40，扣件支点间距0.625 m，梯形轨枕轨道结构采用DTVI2-T型扣件。弹性轨道结构部分材料属性和弹簧-阻尼力元数值见表2。

表2 弹性梯形轨枕轨道结构参数

目前，大多应用Ansys软件建立轨道仿真模型进行静力学分析，根据对称原则建立单侧轨道模型达到缩减计算时间的目的。此方法忽略了两侧轨枕的反向振动情况和联结钢管的约束条件，又由于本文重点研究弹性曲线轨道线路，通过曲线半径和超高数值定义内外侧钢轨空间位置，因此需要最大限度的模拟现场真实工况条件，采用完整的曲线轨道结构模型对梯形轨枕轨道进行仿真分析。

2 弹性轨道系统振动特性分析

钢轨磨耗表现形式主要包括垂直磨耗、侧面磨耗和波浪型磨耗，垂直磨耗在直线和曲线线路较为普遍，而波浪型磨耗多发生在曲线线路上[12]，因此主要对曲线线路的波浪型磨耗进行研究分析。不同于以往的时域分析，从频域角度研究轨道结构振动特性与钢轨波磨的关系，得出地铁线路钢轨波磨产生的主要原因。

( 1 )

式中：f为钢轨波磨通过频率；v为运行速度;λ为钢轨波磨波长。

由于曲线线路梯形轨枕轨道结构的特殊性，通过内侧、外侧钢轨以及梯形轨枕的频率变化情况分析轨道结构振动特性。如图5所示，在R650 m曲线线路上，内外侧钢轨和梯形轨枕在振动频率44 Hz处均出现峰值点，钢轨和梯形轨枕之间存在明显的共振现象。两侧钢轨在振动频率142 Hz处也出现峰值点，而梯形轨枕在该频率处没有出现明显峰值点。当车辆以80 km/h速度通过该曲线时，振动频率44、142 Hz对应的钢轨波磨波长分别为505、156 mm。其中，前者与现场实测钢轨波磨波长500 mm接近，说明轨道结构共振频率44 Hz与线路存在波长为500 mm的钢轨波磨现象有关。

图5 钢轨和梯形轨枕垂向振动频谱图(R650 m)

不同于R650 m线路，R1 200 m出现的峰值点个数较多，如图6所示。当振动频率分别为44、104、230 Hz时，梯形轨枕轨道结构均出现共振现象，内侧钢轨相比外侧钢轨表现较为明显。车辆以55 km/h速度通过该曲线时，共振频率对应的波长分别为347、107、66 mm。其中，后者与现场实测钢轨波磨波长65 mm接近，说明轨道结构共振频率230 Hz与线路存在波长为65 mm的钢轨波磨现象有关。

由图7可以看出，较为明显的共振频率分别为 44、71、106、225 Hz。该曲线车辆通过速度为45 km/h，共振频率对应的波长分别为284、176、 118、55.5 mm。在振动频率225 Hz处，内侧钢轨和梯形轨枕发生更为明显的共振现象，该频率对应的波磨波长与现场实测57.5 mm接近，说明轨道结构共振频率225 Hz与线路存在波长为57.5 mm的钢轨波磨现象有关。

图6 钢轨和梯形轨枕垂向振动频谱图(R1 200 m)

图7 钢轨和梯形轨枕垂向振动频谱图(R2 000 m)

在R3 000 m曲线线路上，内外侧钢轨和梯形轨枕在振动频率102～125、145、211 Hz处均出现多个峰值点，如图8所示。轨道结构整体在振动频率 125、145 Hz处出现共振现象，内侧钢轨相比外侧在振动频率125、211 Hz处表现更为明显。当车辆以53 km/h速度通过该曲线时，共振频率125、145、211 Hz对应波长分别为117.7、101.5、70 mm。其中，后者与现场实测波长68.4 mm接近，说明轨道结构振动频率211 Hz与线路存在波长为68.4 mm的钢轨波磨现象有关。

图8 钢轨和梯形轨枕垂向振动频谱图(R3 000 m)

由于曲线超高导致两侧钢轨存在高度差，使得两侧钢轨振动频率和幅值均不同。综合以上分析，在轨道结构共振频率230 Hz(R1 200 m)、225 Hz(R2 000 m)以及211 Hz(R3 000 m)处，相对于外侧钢轨，内侧钢轨与梯形轨枕表现出较为明显的共振现象。通过模拟仿真得到的计算结果和现场实测钢轨波磨数据相近，证明了地铁曲线线路钢轨波磨存在的可能性。同时，为更加深入地研究梯形轨枕轨道结构振动特性奠定基础。

3 轨道振动特性与钢轨波磨关系分析

上述内容主要讨论了4种曲线半径条件下梯形轨枕轨道曲线通过频率与轨道结构振动频率的相互关系，通过模拟仿真和实测数据进行对比分析，验证了仿真分析的正确性和可行性。为了更加深入地探究减振轨道振动特性与钢轨波磨的关系，从轨道结构模态分析以及相同曲线半径条件下不同轨道结构频响特性分析两方面进行研究。

3.1 减振轨道结构共振特性分析

通过上述分析可知，与实测数据相近的轨道结构共振频率分别为44 Hz(R650 m)、230 Hz(R1 200 m)、225 Hz(R2 000 m)以及211 Hz(R3 000 m)。其中，前者共振频率相对较低，而后三者的共振频率较为接近。由于篇幅原因，选取44 Hz(R650 m)和225 Hz(R2 000 m)作为后续研究的轨道结构共振频率。

当激扰频率与轨道系统某阶固有频率接近时，轨道结构出现振幅明显增大的共振现象。在共振频率下，内外侧钢轨和梯形轨枕的位移大小、方向以及振型均不能确定，因此对梯形轨枕轨道在特定频率处产生的位移和振型进行研究。

图9为内外钢轨和梯形轨枕垂向位移频谱图，在40～80 Hz三者垂向位移变化较为明显，该振动频率区间对应的波磨波长范围为274～548 mm，尤其在44 Hz处三者均出现位移最大点。从能量上考虑，在轨道激励作用下，振动频率44 Hz(共振频率)处的内侧钢轨和轨道板相对外侧钢轨振动更加明显。

图9 轨道垂向位移频谱图(R650 m)

通过轨道起振点位移判断，钢轨和梯形轨枕的起始振动方向相同。模态分析得到三者的弯曲振型，如图10所示。R650 m曲线线路上，在振动频率44 Hz附近，钢轨局部呈现出的一个弯曲振型长度和梯形轨枕整体振型长度相接近，且振型方向也相同，说明在该共振频率附近钢轨和梯形轨枕作为整体相对路基做二阶垂向弯曲振动。同样，从图11可以看出，R2 000 m曲线线路上，在振动频率225 Hz附近，钢轨和梯形轨枕近似于整体相对路基做四阶垂向弯曲振动。因此，振动频率44 Hz(R650 m)和225 Hz(R2 000 m)可看作轨下支承结构垂向整体振型所对应的频率。

图10 钢轨和梯形轨枕垂向振型图(R650 m)

图11 钢轨和梯形轨枕垂向振型图(R2 000 m)

由于曲线超高导致轮重偏载，使得内外侧钢轨振幅存在差异，相对于中心对称的直线轨道，曲线轨道更容易出现两侧钢轨和梯形轨枕作非对称的垂向弯曲振动，如图12所示。

图12 曲线梯形轨枕轨道

以R650 m线路为例，相对于图10的梯形轨枕轨道振型，低一阶的内侧钢轨和梯形轨枕振型如图13所示，二者所示振型对应的振动频率相差1～5.8 Hz，频率变化相对较小。偏载使得内侧轮重增加从而起到约束作用，导致轨道结构振动频率发生微小变化，最终呈现出内侧钢轨与梯形轨枕发生类似于图13的弯曲振型(内侧钢轨的横向弯曲以及梯形轨枕的斜向拉伸)。这种变化使得轨道结构弯曲变形更加复杂，从而加快内侧钢轨波磨的产生。

图13 钢轨和梯形轨枕水平振型俯视图(R650 m)

3.2 相同曲线条件下不同轨道频响特性分析

钢轨波磨现象在曲线线路较为明显，而相同曲线半径下的普通轨道基本没有出现钢轨波磨情况，为了更好地解释这种波磨情况，针对相同曲线半径下的普通轨道和梯形轨枕轨道进行对比分析，进一步研究钢轨波磨通过频率与不同轨道结构振动频率的关系。

通过前期分析内外侧钢轨及梯形轨枕的频率变化情况可知，不同曲线半径条件下的内侧钢轨在振动频率44、71～142 Hz以及211～230 Hz出现明显峰值点；而普通轨道在振动频率52 Hz和140～161 Hz出现峰值点(如图14所示)，且后者峰值点变化范围和个数相对于前者较少。内侧钢轨与梯形轨枕在196～230 Hz(钢轨波磨对应频率)出现多个共振频率峰值点，而普通轨道没有在该频率区间出现共振现象。

图14 内侧钢轨垂向振动频谱图

不同曲线半径条件下普通轨道和梯形轨枕轨道外侧钢轨频率变化如图15所示。其中，梯形轨枕轨道外侧钢轨在振动频率44、71～145、211～230 Hz出现明显峰值点，而普通轨道在50、124～163 Hz出现峰值点，后者峰值点变化范围和个数相对于前者较少。与内侧钢轨类似，外侧钢轨与梯形轨枕在213～230 Hz(钢轨波磨对应频率)出现多个共振频率峰值点，而普通轨道也没有在该频率区间出现共振现象。从以上分析可以看出，内外侧钢轨与梯形轨枕分别在振动频率196～230 Hz和213～230 Hz出现多个共振频率峰值点，符合地铁线路出现的波长为66 mm(55 km/h)、55.5 mm(45 km/h)和70 mm(53 km/h)的钢轨波磨产生条件。

图15 外侧钢轨垂向振动频谱图

4 结论

针对地铁线路梯形轨枕轨道出现的钢轨波磨现象，采用联合仿真方法建立刚柔耦合车辆-轨道系统动力学模型，分析钢轨波磨通过频率与轨道系统固有频率的关系以及减振轨道结构振动特性，得出钢轨波磨形成主要原因，旨在为促进钢轨波磨的研究提供相应理论依据。

(1)在低频区段44 Hz处，内外侧钢轨与梯形轨枕出现明显共振现象，小曲线半径R650 m线路呈现长波钢轨波磨特点。随着曲线半径逐渐增大，中高频区段峰值点频次出现增多现象，内侧钢轨与梯形轨枕在振动频率230 Hz(R1 200 m)、225 Hz(R2 000 m)以及211 Hz(R3 000 m)处产生更为明显的共振现象。

(2)通过对比相同曲线半径下的普通轨道和梯形轨枕轨道振动频率的分布情况，可以得出钢轨波磨与轨道结构固有振动特性有关。当车辆曲线通过频率和轨道结构固有频率相近时，轨道系统出现明显共振，结合曲线超高导致的轮重偏载，使得轨道结构振动加剧以及弯曲变形更加复杂，加快了钢轨波磨的产生。

(3)模拟仿真得到的计算结果和现场实测钢轨波磨数据接近，验证了地铁曲线线路钢轨波磨存在的可能性。理论分析表明，车速和轨道结构固有振动特性是造成钢轨波磨初期形成的关键因素。

本文从轨道结构振动特性角度出发，分析不同曲线半径下梯形轨枕轨道钢轨波磨形成原因。没有考虑轮轨间蠕滑导致的磨耗问题。后续将会建立和完善轮轨接触模型更加全面分析钢轨波磨产生机理。