高中数学函数解题思路的多元化探讨

罗容

（贵州省贵阳市白云区第一高级中学，贵州 贵阳 550014）

在高中数学教学中，存在教学内容多、教学时间短的问题，导致学生在学习函数的重难点知识时，很难找寻到问题中函数之间的关系，从而无法解决问题。因此，就需要教师运用全新的教学方式，培养学生能运用多元化解题思路的综合能力与逻辑思维能力，提高函数问题的解答效率。

一、函数学习中多元化解题思路运用概述

初中时期，学生们已经简单地了解了相关的函数知识，这时期的函数形式更多地是集中在y 和x 之间的转换关系上，高中时期学生学习的函数知识更加复杂有深度。高中函数学习中更需要学生进行随机应变，能够深刻理解函数本身，养成勤于思考的学习习惯，才能让学生的逻辑思维变得清晰，才能游刃有余的解决各种函数问题。为了提高学生学习的效率，有效激发学生的创新思维和创新能力，教学中教师可以对相关的函数问题做“一题多解”练习，从训练中强化学生的思维。具体来讲，可以遵循以下的方法。首先，对于简单的函数,可以鼓励学生通过观察法去得出答案；其次，还可以运用配方法去解决函数问题，这也是解决函数问题一种比较常见的方法。再者，还有主要针对二次函数或者分式函数的判别式法，解决函数问题的过程中,也可以灵活选用公式化简法，解题过程方法多样，学习起来才不会枯燥，学生的学习兴趣才能得到有效的提高。若是学生遇到一些求函数的值域比较难的题目时，也可以选择运用函数的有界性进行判断。总之，解答函数问题，教师应当引导学生从多个角度进行思考，简化解题步骤，提高解题效率，有效促进学生成长和进步。

二、高中数学函数解题思路多元化的重要性

（一）培养逻辑思维

在高中数学函数知识教学中,注重解题思路多元化，能有效培养学生的逻辑思维.主要可以通过以下两方面体现。第一、由于高中所学习的函数知识较为抽象，并且内容较多，因此在培养学生解题能力时，需要从多角度进行习题的分析，才能总结出解题方法与解题思路，因此在总结和学习过程中间接培养其逻辑思维能力；第二、从多角度进行函数知识的分析，有效帮助学生形成优秀的解题能力，奠定学习的基础。同时，由于传统教学中，单一的解题方式限制了学生发散思维与逻辑思维的发展，而多元化解题思路的培养有效改善这一状况，打破培养的限制，促进其逻辑思维的培养。

（二）推动数学思维发展

第一、在函数问题中，一般具有多种解题思路与解题方法，因此在多角度分析中，可解读出很多的隐含条件.巩固所学习的知识，培养良好的数学综合能力，推动数学思维的发展。第二、由于数学思维不仅仅作用在数学学科中，对于其他学科也有重要作用。因此，培养学生多元化解题思路和数学思维，有效帮助学生思考在其他学科中的问题时，会从多个角度进行分析，从而提高知识学习的效率。

三、高中数学函数解题思路多元化的培养策略

（一）探究多种解题方法

提高函数问题解题多元化的重要方法，就是进行多种问题解决方式的探究活动。由于函数知识具有抽象化和综合性较高的特点，因此对于函数习题的分析，可以从多个角度进行分析，都能解出答案。在多角度的分析中，复习学习的知识，并锻炼其思维能力。通过多次锻炼后，再面对类似的数学习题，可以快速寻找到最佳的解题方案。

（二）培养创新思维能力

创新思维能力有效培养能够让学生函数解题思路的多元化，首先，由于高中函数知识的复杂性与变化性，严重影响了学生的学习状况，而具有创新思维能力的学生，具有更灵活的逻辑思维能力，更轻松地学习数学函数知识。其次，创新思维能力在问题分析中，能有效地提高问题分析效果，并结合大量的习题训练，进行知识与解题方法的归纳总结。

（三）知识点总结整理

知识点总结整理，是实现解题思路多元化的重要基础。主要可以从以下两个角度进行知识点整理，第一，进行函数课程所涉及知识的总结，对函数教学中所运用到的知识进行总结，将知识中的内容记录，并且将知识之间的关系掌握清晰，为习题的解答奠定基础。

已知函数 f（x)＝（x²－3x ＋3），其定义域为［－2,t］（t ＞－2）。设f（-2）＝ m,f（t)＝n .

(1)试确定t 的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数；

(2)判断m,n 的大小并说明理由；

(3)求证:对于任意的t＞-2,总存在x0∈(-2,t),满足,并确定这样的x0的个数.

例如，在上面这道例题中，函数经常与其他重要知识点糅合在一起,从而提出综合性问题,比如将函数、导数、方程和不等式等交汇在一起，突出考查学生分类讨论、推理论证能力以及综合运用知识解决复杂问题的能力，这类问题是高考的重要考点，它既注重基础突出能力，又彰显了数学思想方法，非常符合新课标理念，因此在教师指导方向后，学生可拿出整理的相关知识进行比对，找寻相关定义，辅助解题，提高解题思路的正确性，从而为之后的分析工作做好准备。

结束语

总而言之，提高高中函数解题的多元化思路，能有效提高学生的数学思维与思维逻辑能力，并夯实其知识基础，厘清知识之间所具有的联系，对于数学教学具有重要的意义。因此，在高中数学函数学习过程中,教师要鼓励学生从多个角度思考问题,激发学生的想象力,运用多元化思路解决数学问题,能够有效加深学生对所学数学知识的理解和记忆,从而有效提高数学解题效率。