有思想的小学数学课堂刍议

（江西省赣州市赣县区茅店中心小学，江西 赣州 341105）

数学课标中，把数学教学中的“双基”发展为“四基”，新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。那么，什么是数学思想？在小学教学领域内，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。可以说，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。适合小学阶段渗透的数学思想主要有数形结合、分类、符号化、集合与对应、转化与化归、特殊与一般、归纳、联想类比、无限、代换、优化、方程、函数、随机等思想。

一、小学阶段应渗透的主要数学思想方法

（一）符号化思想

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。正如华罗庚所说：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”

（二）分类思想

人们面对比较复杂的问题时，把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，使问题得到解决，这种解决问题的思想就是分类思想。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。

（三）集合思想

集合是近代数学的一个重要概念，是指具有某种特定性质的事物的总体。集合的表示法一般用列举法和描述法。在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。

（四）对应思想

对应思想是在两个事物之间建立起来的一种关系（或者说某种规律），即对应关系，从而揭示事物之间的联系。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。

（五）数形结合思想

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。小学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合包括两个方面：一是“以数解形”，二是“以形助数”。这方面的例子在小学数学中有很多。

（六）建模思想

“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都 可以称为数学模型。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。

（七）化归思想

化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。此外，还有类比思想、组合思想、极限思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

二、在教学实践中渗透教学思想

（一）深入研读教材，为有思想的课堂找寻根本深度研读教材，能使探索实践有本有源，有根有据。首先，对小学数学各册的教材进行系统研读，梳理出不同年级、不同领域的教材中适合渗透各种数学思想的具体内容，并制成细目表。通过细目表把隐藏在数学知识背后的数学思想，系统地呈现出来。然后，老师在备课时只要翻开这些细目表，并根据提示，结合数学知识的教学，适当地渗透相关数学思想。

（二）立足课堂实践，构建有思想的课堂教学

1.在知识形成过程中渗透。数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

2.在问题解决过程中渗透。数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想的指导。数学思想在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路、通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

3.在反复运用过程中渗透。在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

“有思想的数学课堂”是我们的教育追求，我们将这个追求化为实践的脚步，在数学教学的道路上一步一步向前，走得扎实、稳重，留下清晰的足迹，从而全面提高自身的数学素养。