浅谈初中数学解题教学中逆向思维的应用

张宜波

（重庆市涪陵第十四中学校，重庆 408000）

一、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的重要意义

新课程改革以来，多次提出培养当代学生的数学素养，提出数学素养是当今社会每一个人应具备的要素。逆向思维作为数学核心素养之一，一直被教育学者普遍的关注。随着新课标改革的推进，初中数学教学也发生了巨大的变化，学习数学，不只是使学生学习数学课本知识，更在于培养学生通过数学学习建立良好的思维方式，从而帮助他们更有效地获取其他知识的能力。数学教学不在只注重学生的数学成绩，教师也不再单单追求学生做题、刷题，更加注重学生综合能力培养，这样才符合数学教育的真正目的，帮助学生更好地成才。正向思维以常规的思考方式为基础，逆向思维作为一种特殊的思维方式，则强调的是打破思维常规。大部分人在思考问题时，都会选择基于正向的思维视角去看待问题，那么这种思维方式是带有惯性的、缺乏新意的。

二、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的具体策略

（一）强化学生“逆运用”数学概念的能力

相较于小学而言，初中数学所涉及的相关概念更为深奥，一些学生开始在理解这些新概念时感到困难。但是众所周知，对于数学解题而言，对概念的良好是首要基础，可以说它是打开答案大门最重要的钥匙之一。假如学生对于数学概念的理解存在偏差，那么在解题过程中就很容易出错。在教授数学概念的时候，教师可以从正向与逆向两个方面帮助学生更好地理解概念，这样可以让学生在进行问题思考时能够做到立足于概念的正面与反面两种形式展开思考。比如，在教学《相反数》这一课时，教师可以先抛出一个问题:究竟什么事相反数？继而再学生:那么一个数的相反数是什么？在设计习题时，要注意其互逆性互逆，例如，若A=-9,则-A=?；反之，若A=9，则A=?。这样具有互逆性的问题能够很好地实现帮助培养学生逆向思维的目标，不仅要从正面理解数学概念，还要能从其反面进行思考，这势必将有助于帮助学生深化对于概念的理解，同时强化学生的逆向思维方式。

（二）强化学生“逆运用”数学公式及定理的能力

教师对于学生逆向思维能力的培养应当贯穿数学公式教学的始终，让学生在面对问题时养成能够进行逆向思考的习惯。正确的运用逆向思维，关键在于当考虑某一问题时，要能够做到打破常规，克服长期以来形成的刻板的思维定式，同时采用正向与逆向思维这两种思维方式去进行考虑，这对于学生数学思维能力及理解能力的提升具有重要意义。因此，教师在完成了基本公式的教学之后，可以尝试设计一些逆向的公式并引导学生完成逆向推导。比如，在教学《勾股定理》这一课时，对于“a2+b2=c2”这一关键公式，我们不仅要让学生明确它可以用来完成对三角形边长的计算，还可以引导学生基于这一公式去完成对另一条公式——“c2-b2=a2”的推导。可以看到，在考试中这样的命题方式非常常见，能够取得高分的学生常常就是在日常的解题过程中就能够进行逆推，因此他们在考场上对这类题目更熟悉，进行推导的速度自然也就更快。因此，引导学生完成对数学公式的逆推，一方面可以帮助学生对于公式的理解更加深入，另一方面帮助其养成的新的思考方式也是其取得良好成绩的重要基础。

（三）通过数学证明题锻炼学生的逆向思维能力

前面所说到的基本概念与定理都是设置数学证明题的基础，完成证明题，最终的就是逆向思维能力。因此，让学生充分开动脑筋完成对所得结果的正确性进行推理，不仅可以对于基础知识的理解，更能有效实现对学生逆向思维能力的锻炼。教师在读完某一证明题给出的题干之后，可以选择直接从给出的结论出发，再前推已知条件，通过逆向思维的方式获得完整解题思路。特别是对于几何证明题的解决，运用逆向思维的方式无疑是最好的解题思路，并且所得到的解题思路将更加完整清晰，不仅有利于数学的学习，这样养成的良好的思维方式对于学生各方面综合能力的提升都是具有重要价值的。

（四）设置专项训练,进一步增强学生逆向思维能力

最后，作为教师应该明确，对于每个孩子而言，初中阶段不仅意味着其拥有活跃的脑力，也意味这是培养其思维能力的最佳时机。因此，除了在日常教学过程中穿插完成逆向思维的培养外，教师还可以设置专项的强化训练，进一步增强学生的逆向思维能力。比如，在教学《平面图的认识》这一课时,无论是就同位角相等还是两直线平行这些定理，教师都可以为学生尤其是学有余力的优等生设置专项的逆向思维能力习题训练，可以设计几道“证明题”，要求学生通过反证的形式推导定理，例如，延长一个平行四边形的四条边，呈现出四条线相交的情况，然后要求学生证明其中的同位角是相等的。这样的训练方式能够进一步帮助学生对逆向思维予以更加科学合理的应用，在其解题的思维过程有更多的选择，自然也就更为轻松。

结语

总而言之我们必须明确，学生逆向思维的培养是有迹可循的，但是它并非一蹴而就的事情，需要一个长时间训练、循序渐进的过程。学生如果能正确运用逆向思维，对于提升其解题思路可以说具有事半功倍的效果。因此，教师在日常教育过程中应当更加注重对学生这一能力的培养，帮助他们更好地锻炼自身的创新意识与思维能力，这不仅对于学生更好地理解数学知识，形成良好的思考习惯，更能为其一生的成长发展提供诸多益处。