小学数学运算教学的算理分析与教学方法初探

黄剑锋

【摘要】在小学数学教学中，培养学生的运算能力是其中一个重要的目标，在小学数学运算教学中，不仅要教会学生怎么运算，还要让他们明白为什么这样运算，这就涉及到了算理的教学。本文先对算理的结构进行分析，然后在此基础上分析在小学数学运算教学中应该采取哪些教学方法来完成算理的相关教学。

【关键词】小学数学;运算教学;算理分析;教学方法

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。”运算能力的高低直接影响学生数学综合素质全面发展。同时运算能力是小学生综合素质中的一个基础内容，会给小学生未来的学习和生活产生深远影响。而在从前的小学数学运算教学中，更多的侧重于对于运算方法的讲解，但随着新课程改革的推进，现在小学数学教学中不仅要传授学生运算方法，更要让他们了解这样运算的理论依据，因而运算教学不但需要让学生“知其然”，更要“知其所以然”。算理的教学已成为教师运算教学核心之一。通过算理的学习，可以让小学生更加深入透彻地了解运算方法，同时还可以在学习中形成运算思维，提升他们的运算准确度，增强学生的运算能力，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。

一、理解算理结构，促进运算思维形成

算理是运算的原理或道理，是解决问题的程序。算理更被定义为是四则运算的理论依据，内容上包括了数与运算的意义、运算的性质和规律等。算理的学习可以帮助学生了解算法的本质，结合北师大版小學数学教材的内容，发现在小学数学中主要涉及到整数、分数以及小数的四则运算，在小学数学运算教学中，算理主要体现在以下三个方面：

1.理解算理与算法的关系

算理是运算的原理依据，算法是运算采用的方法。算理和算法都是小学数学运算教学中的重要内容，学生掌握了算理知识，可以形成正确的运算思维，从而提升运算的准确度;学生通过算法学习，可以让运算变得更加的简单，从而提升学生的运算速度。如，两数相加，只能是个位与个位相加，十位与十位相加……这时运算客观存在的规律，属于算理;而在算法上，这样对应位置的运算然后在进行合算是比较复杂的，所以就用列竖式的方式进行运算，可以有效提升运算速度。由此可见，算理与算法之间是存在着一定关系的。算理是客观存在的运算规律，而算法是人在客观规律的基础上总结出来的实际操作方法，也就是说算法是通过对算理的总结而认为创作出的操作方法，所以说算理是算法的理论依据，所以算法应该以算理为前提，算理也需要通过算法来进行优化，算理与算法之间属于一种相辅相成的关系。

2.理解算理的表现方式

小学生年龄跨越比较大，不同年级的学生他们的理解和思维能力都不相同，所以在小学不同年级阶段的算理的教学呈现方式也是不同的。首先，在小学低年级的数学运算教学中，运算涉及到的基本是百以内的加减法以及表内乘除法，所以在运算教学中常常借助数学工具以及实物图，如，在学习《分一分与除法》的新教学中，教师会要求学生拿出一定数量的小棒，然后让他们将小棒平均分为若干等分，让他们直观地了解整数除法的算理。其次，在小学中年级的数学教学中，由于小学生已经具备了一定数学基础，并且理解能力也有一定的成长，所以在中年级运算教学开始会有一些数与运算概念与性质方面的算理内容，如在讲解分数的时候，通过“分一分”来讲解不同分子、分母以及分数的定义。最后，在小学高年级的数学教学中，随着年龄的增长，学生心智发展也越来越健全，他们的理解和思维能力得到了进一步提升，在这一阶段的运算算理教学中更加侧重于数形结合的方式来进行，如，在《分数的再认识》教学中，教师可以告诉学生一个图形的四分之一是正方形，请同学们画出这个图形，结果有的学生画是长方形、有的画的是正方形。让学生了解由于单位的不同，所以分数的大小和性质也会有所差别。

3.理解算理的推导过程

在算理的引导过程方面，在数学教学中也会根据不同年级的学生的身心发展特点选择不同的引导方式。首先，小学低年级的运算主要涉及较为简单的加减法运算，所以在小学低年级运算教学中，常常是通过结合学生的实际生活进行的，将学生生活中的实际案例转化成为数学运算，以此来引导学生了解相关算理知识。其次，小学中年级的运算以乘除法为主，所以在小学中年级运算教学中，会引入位值制原理进行运算，如，运算“33×5”的时候，将33拆分为3与30，3×5=15，30×5=150，15+150=165，所以33×5=165。最后，高年级运算中不仅涉及到了整数的四则运算，还有一些小数以及分数的四则运算，这些运算很难从具体生活中进行举例，所以需要学生的抽象思维能力，在小学高年级的数学运算中，更多是在整数四则运算知识的额基础上，将掌握的算理知识转移到的分数以及小数的运算中，形成学生正确的运算思维方式。

二、立足课堂开发，提高算理教学实效

算理教学的立足点在于课堂，这是一个文本至实施及提升的整合过程。我们需要在每个课堂环节中开发算理教学的要点，建立起有机的算理教学的科学模式，提升学生的认识思维，以取得高效课效的实际结果。

1.立足情景创设帮助学生感受算理

算理是数学知识中较为抽象的内容，如果是直接教授给学生相应的算理知识，学生们很难进行理解，特别是对于一些低年级的学生来说。所以在小学数学运算教学中，教师应该根据相应的算理，结合学生实际的生活，为学生创设出相应的情景，以方便学生感受其中的算理知识，并且现在信息技术的普及，教师可以通过多媒体设备进行情景创设。如，在一年级“加与减”的学习中，教师可以为学生创设以下情景：小美的盒子里有8颗糖果，妈妈回家后又给了小美5颗糖果，请问小美一共有几颗糖果，然后列出8+5的算式，如此可以让学生了解加法的意义。同时老师还可以进一步地进行情景创设，小美的盒子中只能装10颗糖果，所以小美的盒子中装满了之后，还有3颗糖果放在外面，所以小美是有13颗糖果，因此8+5=13。这样学生就可以在理解加法运算的意义的基础上，了解凑十法的运算原理。

2.立足实际操作帮助学生理解算理

小学生在接触感受了算理之后仍然很难完全地理解这些算理知识，为了帮助学生更好地理解算理知识，可以在小学数学教学汇总增加学生实际操作，让他们可以亲身接触算理，加深他们对于算理知识的理解。具体的实际操作中，可以让学生通过数学工具进行。如，在《分一分与除法》教学中，可以让学生们利用手里小棒模拟分东西，根据老师的指导进行分配。如兔妈妈有12棵胡萝卜，现在将这些胡萝卜分给4只小兔子，应该怎么分，让学生将小棒当作胡萝卜，帮助兔妈妈将12棵胡萝卜分成4等分，然后学生们进行实际操作，很快学生就可以得出每只小兔子可以分到3棵胡萝卜，通过多次练习，学生们对于除法的意义也会有更加深刻地理解，同时也可以让他们知道除法应该怎样进行运算。同样的道理还可以运用到不同的运算当中，让学生更好地理解不同运算的意义以及运算方法，形成正确的运算思维。

3.立足课后练习帮助掌握算理

只有能够学以致用，学生才算是真正地掌握了相关的算理知识，所以在教师完成了算理教学之后，还应该给学生留下相应的课后练习，让他们通过练习可以完全掌握算理知识，在开始学习算理知识的时候，教师应该严格要求学生写出算理的过程，如3×==，中间的过程是算理运用到運算中的过程，不等省去，只有在确定学生完全掌握了相关算理之后，才能逐渐省去中间步骤。

三、紧依算理渗透，发展学生核心素养

算理渗透可以帮助训练小学生的计算思维，使学生的数学素养得到一定的发展。然而，我们的传统课堂只注重让学生背诵计算法则，这种教学方式较为机械化，学生在学习中极易失去学习的兴趣，无法达到教学的目标，这将与现阶段提升学生核心素养的总体目标有一定的冲突，我们应在教学过程中应该注重“算理”教学方法的渗透，促进学生的全面发展。

1.通过数形结合帮助学生渗透算理

随着数学学习的深入，数学知识会越来越抽象，不能简单地通过情景创设或是实际操作来理解算理知识。所以就需要教师采用其它更加简单易懂的方式让学生来掌握算理知识，数形结合就是其中一个很好的选择。通过数形结合，可以将一些抽象的算理知识通过图形的方式直观地表示出来，可以帮助学生更加透彻地理解算理知识。如，在学习整数与分数之间的乘法的时候，运算3×的时候，先画出一个圆，将圆分为5个等分，每一个等分为，然后3×表示3个，用阴影表示出运算的结果也就是，然后就可以运算出3×=，并且还可以从中总结出整数与分数相乘的算理，即整数与分子相乘，分母不变。结合图形，很多抽象的算理知识都会变得更加具体，所以说在小学数学运算教学中，可以通过数形结合的方式来帮助学生更加透彻地了解算理知识。

2.通过图形和符号直化渗透“算理”。在小学数学教学过程中，通过图形和符号使学生掌握“算理”是必不可少的方式。将算理学习习的抽象化转化为具体化不仅可以通过实际操作来实现，也能通过图像向学生更直观、更形象地展示。

例如，在学习分数除法时，教师可以采用图像法讲解，有助于学生更好地理解除法的计算。首先，将数学算式通过图形向学生解释，使学生在图形中理解分数整整相除或者分子都是整数相除时，分母是不会改变的。其次，运用算式符号对图形做出解释，学生以教师所展示的图形作为依据，将除法的算式列出后并计算出对应的结果。通过图形、语言、符号等更好地理解除法，锻炼了学生的思维能力。

3.通过类比与演示方式运用算理。类比教学与演示教学是数学“算理”中常见的教学方式。在教学过程中，会遇到知识相同的情况，加法与乘法之间就有一定的相似的地方及知识点，我们可以采用类比演示的教学方式，帮助学生更好地了解相同的知识再发现不同点，从不同的道理中寻找出简洁而易懂的方法。

比如，在三年级“元、角、分”中的“1.5元”的理解中，我们要引导学生按照整角整分的形式来计算，在观察过后计算出结果，运用数位对齐与小数点对齐更好地提高学生的数学计算能力，并且使学生的学习兴趣得到最大化的激发，改善了教学效果。算理的教学是抽象化的层面，通过课堂演示将算理教学变得形象生动化。

培养学生必备的运算能力是小学数学教学中的一个重要任务，而小学生运算能力的提升离不开算理知识的理解，算理学习可以帮助学生形成正确的运算思维，了解运算原理，提升学生运算的准确度。所以在小学数学教学中，教师应该理清小学数学中的算理结构，采用合理的教学策略帮助学生充分掌握算理知识，形成正确运算思维，更好地理解运算方法，提升运算的准确度和速度。

参考文献：

[1]吕会荣，鲁春梅.小学数学运算教学算理的结构分析及教学策略[J].中华少年，2019（3）：44-44.

[2]蒋敏杰.小学数学运算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训， 2016 （7）：37-41，42.

[3]岳宝堂.小学数学运算教学算理的结构分析及教学策略[J].教育：文摘版， 2016（8）：170.

[4]黄凤娟.小学数学运算教学算理的结构分析及教学策略[J].明日， 2019（7）：340.