从特殊到一般欣赏抛物线中有趣的四点共圆

华婧

【摘 要】抛物线的几何性质中很多有趣的结论，其中切线三角形外接圆经过焦点这一结论十分优美，经历这些性质的发现过程，对于激发学生的学习兴趣，开发学生的探究能力，提升学生的核心素养非常有益。

【关键词】抛物线;四点共圆;切线三角形

2020年初的寒假对于高三的学生来说，既特殊又关键，面对来势汹汹的新型冠状病毒，全国人民齐心协力，共渡难关，正处在高考冲刺关键时期高三学生也不得不延迟开学，闭门不出，学校方面利用先进技术开展网课教学，更有很多教师自愿加入支援武汉的队伍中，为武汉在家的学生上起网课，笔者有幸加入由中国教研网张金良名师工作室团队共同完成的针对湖北省中学生的网络支教活动，负责其中一节网课的设计，以下是这节课的设计思路和过程。

一、课题确定

网课课题的选择，笔者认为要考虑以下几个方面：（1）不同地区的学情考情的区别。近年来湖北省高考主要采用全国卷，笔者仔细研究了近几年全国卷，发现对于解析几何的考察一般會出现两个选择或填空题，这些题目主要考察学生对于圆锥曲线几何性质的熟练程度，以及从特殊到一般的数学思想。（2）家中与学校学习环境的不同。学生在家中的学习环境不同于学校，注意力容易分散，网课课题的选择要尽量新颖有趣，能够吸引学生的注意力，这样才能获得比较好的教学效果。（3）技术上的支持。网课教学需要信息技术的支持，平板、手写板、录制软件等硬件软件设备都要考虑周全，若全程播放PPT，会比较枯燥，教学效果不佳，若需要手写板，书写效果的好坏也会影响学生的体验，所选择的课题不太适合需要大量书写运算过程。

综合以上考虑，笔者选择抛物线的几何性质这个知识点，以阿基米德三角形中的一些性质为背景，希望能设计一节课，引导学生体会从特殊情形出发考虑问题并推广到一般，反之又可以运用回特殊情形的数学思想过程。

二、教学设计

（一）思想介绍

对未来或未知事物做一个初步的预测和判断的想法就是预判思想，预判能带来“巧”;将从一些特殊情形中做出的预判推广到一般情形，就是从特殊到一般的过程，推广能带来“妙”，而推广出的一般结论又可以运用到其他的特殊情形中，可谓相得益彰，我们解决数学问题，若缺少预判，则可能会走弯路，而忽视推广，则可能走不到终点。

（三）小结

由特殊到一般、由一般到特殊的过程是认识事物的基本过程，数学也不例外，面对较为复杂的一般性问题时，我们可以考虑特殊情形，而解决具体情形下的某个特例时，我们又可以借助一般结论，这就是特殊与一般的思想方法。

三、活动反思

这是一次非常有意义的活动，活动一经发起，自愿参与的教师众多，大家纷纷希望尽自己绵薄之力为湖北的学生送去温暖，虽然时间紧任务重，但是教师还是抓紧每一分钟研究真题，设计课题，录制剪辑，这样既帮助了学生，也提高了自己的能力。

参考文献：

[1]方亚斌.阿基米德三角形的性质[J].河北理科教学研究，2018（3）.

[2]林建森.抛物线的阿基米德焦点三角形问题及其应用[J].中学数学，2019（10）.