运用数形结合思想提高小学生数学思维能力的策略探究

熊琴芬

（云南省宣威市热水镇热水完小，云南 宣威 655415）

“数形结合”不仅仅是数学改革的需要，也是发展学生核心素养的需要。以“数”化“形”也罢，以“形”变“数”也罢，“数”“形”结合也罢，一定要以生为本，以学为中心，一定要以大面积提高小学生的数学思维能力为重，以此打造数形结合的高效理想数学课堂。教师应该引领学生说出“数形”之间的对应点、结合点、延伸点和生成点，使之渐渐清晰、明白；应该通过数形结合的题目训练学生由此及彼、由易到难、螺旋上升，进而提高学生的分析力、数学力和综合力。

一、以“数”化“形”不可或缺

毋庸置疑，数学中的一些数字、概念、法则等等，仅仅从“数”上去认识，未免抽象，难免晦涩。比如“时分秒之间的转换”、比如何为“角”、何为“对称轴”、什么是“圆”、“圆柱体的侧面展开是什么”等等，如果仅仅从理论上加以阐述，那么，无论阐述得多么精确、多么全面、多么细致，也无法留给学生深刻的印象。唯有与客观形象紧密联系在一起，唯有与生活中的具体形象联系在一起，具体的数字才能“活”起来，“数”才有了一定的意义和价值。

小学数学教材中有大量的辅助性图形，其目的就是为了让学生以“数”化“形”，就是为了通过“形”来认识“数”、感受“数”、挖掘“数”、解析“数”，从而更好地解决数学问题。或许，图形的具体内容并不是唯一重要的。在此过程中，学生空间概念的形成、数感意识的提高、分析能力的蜕变、数学思想的浸润，才是数学学习中更加重要的境界。为此，我们应该重构数学课堂的整体框架和实施路径，通过形象的图形给予学生思维拳脚发挥的舞台与空间。

二、以“形”变“数”不可或缺

上文提到，恰到好处地利用“形”，可以达到“化难为易和化繁为简”的目的。的确，“形”的形象、直观、简洁让学生一目了然，让学生轻易地就捕捉到试题中的数量关系。但是，在定量方面还需“数”的帮助，还需要把图形数字化，还需要恰到好处的以“形”变“数”。

比如，在小学有关“负数”的学习中，就需要以“形”变“数”：如何把图形中的地面以上一楼和地下一楼用恰当的数字表示出来；如何把图形中的温度计零下和零上的具体刻度用数字表述出来；如何把图形中的地面以下的台湾海峡的最深处海拔和地面以上的珠穆朗玛峰最高峰海拔表述出来。

那么，如何做到高效的以“形”变“数”呢？一是切实把握“数”与“形”的对应关系。小学数学中的“形”并非随意为之，而是为了以形助数。这就要求教师一定要引领学生看清“数”与“形”之间的结合点。可以通过“形”的变化、对比和演变来理解“数”，可以通过“形”的表面到核心深入来理解“数”，以此达到“数形结合”的最优化。二是一定要扩大范围，广泛应用。教师应在研究教材中数形结合试题的基础上，努力挖掘教材中渗透数形结合思想的各种因子，编制一些相关的练习题目，让学生充分体会以“形”变“数”的好处。三是结合其他数学思想进行训练。比如教师应把数形结合和类比思想、方程思想、化归思想、分类思想、集合思想、函数思想、模型思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等结合起来。其实，很多数学思想就融合在数形结合中。教师是仅仅关注学生的结题速度，还是从思想的浸润方面进行整体把握，显然，只有后者才是值得称道的。

三、“形”“数”互变不可或缺

有时，一节课中既需要以“数”化“形”，亦需要以“形”变“数”，两者缺一不可。师生不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密性，还要由“数”的严密联系到“形”的直观性。这意味着我们既要从已知出发，也要从结论出发；既要分清“形”“数”之间的内在关联性，也要分清形数互变后的外在关联性。当学生能够自如地看“形”思“数”、见“数”想“形”之时，所谓的数学空间观念、数感、数学思想等极具内涵的因子必将一一登场。而这不正是小学数学课堂所孜孜以求的理想境界吗？

实践证明，当学生能够在“数形”之间随意切换时，对数学概念的把握更加深刻，算法理解更加透彻，其思维逻辑性、严密性、综合性的提高也就在水到渠成之中。所谓“一图抵百语”，正是图形介入到小学数学学习中达到高效的有力阐释。

四、结语

数形结合是复杂数学问题化繁为简的重要手段。如何“化繁为简”，在于教师高度的警觉和敏感。对此，小学数学教师应该扮演多种角色：一个“画家”，引领学生画出最符合题意的图画，不多不少，恰好能让学生清晰地看清数学数量之间的关系；一个“演说家”，引领学生说出“数形”之间的对应点、结合点、延伸点和生成点，使之渐渐清晰、明白；一个“训练家”，通过数形结合的题目训练学生由此及彼、由易到难、螺旋上升，进而提高学生的分析力、数学力和综合力。但愿，教师能够引领学生在数形结合之路上渐行渐深，并收获到沉甸甸的馥郁和果实。