“水不会流下来”演示实验的原理分析

林昌斌 郑渊方

摘   要：“筛网盛水而水不漏”等演示实验的实验原理不能简单解释为“液体的表面张力”。文章先从理论上分析“水不会流下来”的实验原理，然后用实验验证，在分析的基础上提出教学建议。

关键词：表面张力;附加压强;大气压强;平衡

中圖分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2020）11-0032-3

在液体表面张力的教学中，有的教师通过自制教具演示“筛网盛水而水不漏”的实验，说明液体表面张力的存在（图1甲）。再借助简图模拟筛网形状，引导学生画出筛网处水的受力分析图，从而确定出表面张力的方向（图1乙）[1]。

该实验直观生动，受力分析简明易懂，有利于学生建立表面张力的概念。但在解释实际现象时，学生一般会认为水流不下来只是因为液体的表面张力，忽略了瓶子内外压强产生的影响。

1    水流不下来的原因分析

虽然筛网是由多个小孔组成，但一个孔与多个孔本质上原理是一致的。为了研究方便，本文先分析只有一个小孔的实验，即水也不会从开有一个小孔的瓶子里流出来。采用直径为30 mm、高度为200 mm的试管进行实验。试管装满水，水可以从试管中流出来，而不会从小孔里流出来。进一步观察，在小孔处可以看到凸液面（图2）与凹液面（图3）这两种液面状态。实验发现，如果逐渐增大小孔的面积，当达到某个临界面积时，水就会流出来。

当液面为曲面时，表面张力会造成曲面两侧的压强差。因为液体曲面与固体接触处的表面张力有自曲面向内的合力，要平衡这一合力，凹面压强必须高于凸面压强。这种由表面张力引起的附加压强称为毛细压强（图4）。若液体曲面是边长为dS1和dS2的矩形，在互相垂直的两平面内的曲率半径分别为R1和R2。可求得曲面两侧的压强差为：

Δp=p1-p2=σ

式中σ为液体表面张力系数[2]。若曲液面为球面，则R1=R2=R，故压强差Δp= 。小孔的半径r与球面的曲率半径R的关系为R= （图5）。因为0≤|cosθ|≤1，所以 Rmin=r，则Δpmax= 。可见，表面张力产生的附加压强与小孔的面积成反比。

笔者通过实验验证附加压强与小孔半径的关系，即Δpmax= 。实验如下：将直径为2.26 mm的细管截一小段（细管两端与大气相通），将细管竖直插入水中，再缓慢提起。可看到细管中出现一段液柱，并且在细管下端出口处出现凸液面（图6），测量可知，h ≈12.8 mm（图7）。

可以认为凸液面为球面。设细管的半径为r、理论计算的液柱高度为h、水的密度为ρ、重力加速度为g，由受力平衡可得：

Δpmax= =ρgh

式中：σ=0.07182 N/m， r=1.13 mm

ρ=1×103 kg/m3，g=9.8 N/kg

Δpmax= =  Pa≈127 Pa

h= =  m≈0.01297 m=12.97 mm

而h ≈12.8 mm

理论上算出的液柱高度h与实际测量的h 相差不大（h≈h ），证明用Δpmax= 解释实验现象是准确的。

试管里的水因为受力平衡，所以不会流出来，即试管内外压强差等于表面张力产生的附加压强。设试管外部压强为p0，内部压强为p1（p1为试管中气体与水的合压强）。当试管中的水受力平衡时，试管内部压强大于大气压，则出现凸液面;若试管内部压强小于大气压，则出现凹液面。因为表面层类似一种弹性薄膜，可在一定限度内调节弯曲程度以达到平衡，最大的限度即为Δpmax= 。如果试管内外压强差超过这一限度，水就会流出来。试管里水不会流出来的条件可用以下公式表达：

|p0-p1|≤Δpmax（2）

试管里的水可通过排水与进气的方式来调节平衡，若某时刻|p0-p1|≤Δp，这时水受力平衡，就不会从试管里流出来。如果系统始终不满足平衡条件，那么试管里的水将全部流出。

筛网盛水而水不会从开有小孔的瓶子里流出来，针筒里水流不出来等实验的原理也是因为系统内外压强差等于液体表面张力产生的压强，即|p0-p1|≤Δp。为了演示实验的成功，可以增大Δp使系统满足（2）式。增大的措施为减小小孔的面积或选择表面张力系数较大的液体。而瓶内装水量的多少，不会影响实验的成功。

2    液体表面张力的教学建议

建立起表面张力的概念后，教师可引导学生分析水不会流出来的原因，同时鼓励学生进行实验探究。在教学过程中需要注意以下几点：

（1）指出液体表面张力方向与液面相切。其水平方向的分力相互抵消，竖直方向的分力相互叠加，合力在竖直方向上。

（2）从受力平衡角度分析“水流不出来”的原因。如果系统内外压强差等于表面张力产生的压强，合压强为零，即合力为零，水受力平衡，就不会从小孔处流出来。

（3）若技术条件允许，可组织学生进行科学探究活动。先测量实验室的大气压强、曲液面处互相垂直的两平面内的曲率半径以及试管内部的压强（试管内气体和水的合压强），再将测得的曲率半径代入（1）式，最后得到曲液面处的附加压强，进而验证。开展此类探究活动，有助于培养学生观察物理现象和分析解决问题的能力，激发学生对科学探究的乐趣。

参考文献：

[1]孙德成，宋文蓉.小制作，大用途[J].物理教师，2018，39（7）：44-45.

[2]王松龄.流体力学[M].北京：中国电力出版社，2004：10-11.      （栏目编辑    邓   磊）