用冲突引领学生自主建构数学概念

【摘要】本文以人教版教材《用数对确定位置》教学实践为例，论述在小学数学教学过程中以冲突引领学生自主建构概念的策略，提出激活生活经验引发认知冲突、创设探究情境制造认知冲突、诱发应用争议直面认知冲突等教学建议。

【关键词】认知冲突 自主探究 概念建构

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）37-0101-02

学生并不是一张白纸，他们在生活实践中形成了一定的认知结构，但这种认知结构和面临的学习情境之间存在着一定的差距，这种差距会导致已有知识、已有经验与新知之间的失衡。这种暂时的失衡和矛盾被称为认知冲突。如何利用认知冲突，帮助学生从模糊走向清晰，从混沌走向通透呢？笔者以《用数对确定位置》一课为例，谈四点体会和思考。

《用数对确定位置》是人教版教材六年级下册的内容。学生在一年级已经学会用直线上的点描述数的顺序和大小关系，也积累了用类似第几排第几个描述物体位置的方法。根据教材内容以及学情，笔者将教学重点放在让学生掌握运用数对确定位置的适用范围，并理解和掌握其中蕴含的数学规则上。也就是说，要让学生在新旧经验的冲突中自主探究、自主思考，使认知结构完成一次重组和优化，从而逐步将日常经验上升到抽象的经验，深入理解和内化“用数对来确定位置”这一数学概念。

一、激活生活经验，引发认知冲突

笔者出示主题图（如图1），引导学生进行思考：

①遮蔽其他竖排，只剩下小军这一竖排。找出小军坐在哪里？学生认为小军在从前数第3个，从后数第3个。

②遮蔽其他横排，只显示小军这一横排。找出小军坐在哪里？学生认为小军在从左数第4个，从右数第3个。

③出示完整座位图。请找出小军坐在哪里？针对这一问题，学生的说法不一，有的认为在第3排第4个，有的认为在第4组第3排，有的认为在第3组第3排，有的认为在第3组第3个。

④笔者追问：“假如没有座位图，只根据大家说出的位置，能确定这是同一个位置吗？”学生认为不能。由此引发认知冲突。笔者继续追问：“由于标准不统一，每个人的说法不一样，描述的位置就没有确定性，如何解决这个问题呢？”学生认为要把观察的方向用同一个标准规定。此时，笔者出示规则：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列要从左往右数，确定第几行要从前往后数。

⑤请用行和列说出小军的位置。学生找出在第4列第3行。

【教学思考】学生在一年级已经有了用直线上的点描述数的顺序和大小关系的经验，在生活中也能够运用第几排第几个的方式描述物体的位置。笔者给学生呈现了教室里有序排列的座位场景，激活学生的已有经验，让学生在多种描述位置的方法中选择一种精准的描述方法。这与学生已有的认知结构产生了暂时性的矛盾冲突。在这一矛盾的指引下，学生展开了自主思考，提出要建立统一的标准和规则，由此，学生原有的认知结构中对位置的模糊表达，在认知冲突的推动下，渐渐向着统一标准下的精准数学表达这个方向迈进。

二、创设探究情境，制造认知冲突

笔者创设了一个“你说我写”的游戏情境：让一部分学生依次说出屏幕上指定的位置，另一部分学生把答案记录在纸上。引导学生展开探究：

①想一想，这样的记录方法简便吗？（学生认为比较麻烦）由此提出想用一种简单的写法代替第几行第几列。

②笔者让学生分组以小军的座位第4列第3行为例，用自己的方法写出这个位置。学生的写法不一，有的用“4列3行”表示，有的用“4 3”表示，有的用“L4R3”表示……笔者引导学生分析，找出每个小组不同写法中的共性。学生发现，不管用哪一种写法，这里的4都表示第4列，3都表示第3行。

③笔者引出数对概念，板书（4，3），让学生说出数对中4和3分别表示什么意思？

④笔者让学生继续游戏。一组同学说出位置，另一组同学用数据记录。

【教学思考】学生初步建立了用行和列来确定位置的数对认知，还需要自主探索如何进行快速科学的数对读写。笔者并没有简单告知学生这一教学关键点，而是创设“你说我写”的游戏情境，让学生直观感知记录数对的麻烦，再次引发认知冲突，带领学生展开探究，去寻找一种简洁明了的记录方法。为此，笔者让学生充分参与知识的建构，主动尝试创造自己的写法，并在不同的方法中寻找共同的属性，数对的概念和特征呼之欲出。通过这样自主体验的过程，学生会将实际问题抽象成数学模型，在深入理解数对的同时也体会到数学的简洁之美。

三、诱发应用争议，直面认知冲突

笔者让学生使用数对表示班级中刘[××同学]的位置，学生产生了争议。有的从右往左数，认为是（4，1），有的从左往右数，认为是（5，1）。为什么会出现两种不同的表示方法呢？到底哪一种才是正确的呢？笔者引导学生展开讨论，发现问题争论的焦点是如何确定班级中的第1列。笔者在大屏幕出示班级座位全景图，让学生统一从左边数起，确定第1列。学生认识到，为了把空间里的位置和平面图上的位置进行统一观察，就要从观察者的左边数起，确定第1列，也就是说，班级中座位的第1列要从站在讲台前观察者的左边数起。由此学生找到了刘[××]的位置是（5，1）。最后，笔者让学生用数对确定自己的位置，在纸上写下来，并归纳总结：在观察空间里的位置时，都要从观察者的左边数起，确定第1列。

【教学思考】学生学会了用数对确定平面图上的位置后，就需要应用数对确定教室里的位置。根据现实经验，大部分学生在确定现实空间中的第1列时，会和平面图形中的第1列产生混淆，导致出错。为此，笔者直接将这一争议性的问题抛出来，诱发学生辩论。学生在思维的碰撞下展开质疑和辩论，经过探究思考，他们认识到每个人的座位都是唯一的，表示位置的数对也是独有的，数对与位置一一对应，由此自主建构了現实生活中用数对确定位置的科学方法。

四、拓展延伸，挖掘认知冲突

笔者给学生出示公园平面图上的三个景点，要求学生确定景点的位置。（如图2）学生认为，这三个景点在平面图上没有相关的数对数据，因此不能确定位置。此时，笔者给学生讲述数学家笛卡尔受到蜘蛛织网的启示，把蜘蛛看作一个点，蜘蛛的每个位置就能用行和列这一组数确定下来。学生受到启发，认为可以在平面图上列出网格，这样就可以得出行和列的数据。接着，笔者给学生出示一张网格图，并重新标注假山、水池、超市、古塔、报亭等景点的位置（如图3），让学生说出这些景点的位置。学生根据数对知识，分别列出假山（2，4），超市（3，1），水池（4，2），古塔（7，2），报亭（8，4）的位置。

最后笔者向学生揭示这就是笛卡尔坐标系，也是平面直角坐标系的雏形。笔者继续追问：“想一想，花园、溪流、竹林的位置能确定出来吗？”学生认为，花园，溪流、竹林在第几行，第几列没有数据，因此不能确定位置在哪里。笔者告诉学生，这部分知识将会在初中阶段进行系统学习，那时就会找到答案。

【教学思考】认知心理学认为，认知的螺旋是开放型的，它的开口会越来越大。在学生完成了学习目标，能够运用数对表示具体情境中物体的位置时，笔者提出了新的问题，要求学生将散落的假山、水池、超市的位置用数对表示，这又引发了新的认知冲突。在这一认知失衡的驱动下，学生展开探究，将静态的方格图动态化，认识到行和列都可以延长移动，由此将知识拓展延伸，渗透平面直角坐标系的基本思想。

总之，在本次教学实践中，笔者不断打破学生思维中的平衡，运用一次次的认知冲突，引领学生经历建构、重构的过程，由此获得概念的自主建构，让学生的认知结构不断完善。

作者简介：覃业兰（1976— ），女，广西玉林人，大学专科学历，一级教师，主要从事小学数学教学与研究。