数学课堂节奏与调控教学案例

车红妮

课堂节奏指的是一节课的张驰快慢及其有规律的变化。课堂教学节奏把握得好坏，直接影响教学效果。因此，在课堂教学中教师应根据教材特点和学生实际，调控好课堂节奏，自始至终牵动学生的注意力，维系学生的学习热情，使学生在和谐优美的节奏中快乐主动地学习，身心得到全面的发展。

下面将高中数学教学中的案例展示出来，与大家分享，有不足之处，请各位批评指正。

案例：函数的极值

本节内容是在利用导数研究函数单调性基础上，进一步研究函数极大值和极小值，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

重点：利用导数求函数极值

难点：函数的极值与导数的关系

疑点：（1）函数极值的理解;（2）导数f′（x）=0时，x不一定是极值点。

教法：以自主探究，合作交流法为主，讲授法、启发法等为辅。

（一）知识回顾

函数的单调性

在（a，b）内可导函数f（x），f′（x）在区间（a，b）内不恒等于0，则

f′（x）≥0?f（x）在区间（a，b）上是  ______   ;

f′（x）≤0?f（x）在区间（a，b）上是 ______     .

【设计意图】复习上节课所学知识，为学习新知做铺垫。先提问个别学生，再全体回答。

（二）自主探究

探究1：观察下面函数图像，对比y = f（x）在x₀处的函数值与x₀附近的函数值的大小关系？

【设计意图】用多媒体展示函数图象，提出问题，激发学生学习欲望。同时引导学生发现y = f（x）在x₀处的函数值与x₀附近的函数值的大小关系，从而得出函数极值概念。

1.函数的极值

（1）.极大值;（2）.极小值;（3）.极值

【设计意图】学生试着总结极大值，极小值概念，教师及时补充。不仅提高了学生观察能力，识图能力，语言表达能力;而且培养了学生遇到问题，自主解决的习惯。

思考：

（1）极值点与极值的区别？

（2）极值是函数的整体性质，还是局部性质？

（3）函数极值唯一吗？

（4）极大值一定比极小值大吗？

【設计意图】设置问题，采取分组讨论，合作交流的方式，进一步加深对概念的理解。也突破了本节课的第一个疑点。

探究2：极值与导数有什么关系？如何用导数判别函数的极值？

【设计意图】再次观察函数图像，发现极值处两侧函数的单调性不同，从而归纳出判断函数极值的方法。

2.判别极值的方法

【设计意图】学生试着总结判别极值的方法，教师及时补充。增强了学生自主探究的信心，提高了学生学习的积极性。

思考：函数f（x）=x³在x=0处有极值吗？

【设计意图】设置问题悬念，使其热情高涨。采取分组讨论，合作交流的方式，重在突破本节课的第二个疑点。

探究3：如何求可导函数的极值？试通过例题的解答总结。

[例1] 求函数f（x）=2x³-3 x²-36x+5的极值

3.求可导函数的极值的步骤

【设计意图】通过动手实践，将所学知识加以应用，并总结求函数的极值的步骤。提高了学生总结归纳的能力，知识应用能力。

（三）巩固训练

求函数f（x）=3x³-3 x+1的极值。

【设计意图】进一步掌握求可导函数的极值的方法步骤。

（四）课时小结

（1）通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？

（2）我们是怎样学习利用导数求函数极值的？

【设计意图】让学生自己小结本节课的学习内容，采用回顾的方式，不断总结，不断补充。

（五）跟踪练习

下列各点是函数f（x）=1+3x-x³的极值点的是（       ）。

A. x=0      B. x=1      C. x=2      D. x=3

（2）求f（x）=x - ㏑x的极值。

【设计意图】通过训练，检测学生对所学知识的理解和掌握。

（六）作业布置

课本62页 练习，习题3-1组3题

教学过程节奏：

1. 复习回顾所学导数与函数单调性知识。（一般占用3分钟）

2. 观察函数图象得出关于函数极值的相关结论。（一般占用25分钟）

3. 巩固训练（一般占用5分钟）

4. 课时小结（一般占用2分钟）

5. 跟踪练习（一般占用8分钟）

6. 作业布置（一般占用2分钟）

案例分析：

反观整个教学过程，对于已学过的知识，通过复习唤起学生回忆，一般占用3分钟的时间。重点放在本节课的内容，对于新的内容和学生学习中存在的难点和疑点采用自主探究和合作交流的方法，通过观察函数图象引导学生识图获得具体明确的感性认识，设置问题加深对概念规律的理解，在此基础上让学生学习提出问题、分析问题和解决问题的方法。虽然每个环节都是精心设计的，每道例题都是认真挑选的，但是学生必须全神贯注步步紧跟，否则就要掉队。一节课下来，所有学生均有如释重负的感觉。究其原因，这节课的速度太快，知识容量略大，以致不能很好地控制时间甚至是出现拖堂的情况，这样会降低课堂教学效果。