大跨斜放井字梁承载力特性分析

李正立

（苏州众通规划设计有限公司）

0 引言

大跨度公共建筑中普遍应用井字梁。原因在于井字梁不仅可以有效减小梁高度，使建筑更加美观，而且受力更加合理，增加了楼盖的刚度[1]。此外斜放井字梁可以是斜交， 对椭圆区格等不规则平面有较大的适应能力， 能产生较高的结构效率。相比正放井字梁，斜放井字梁往往具有良好的延性和更大的承载潜力[2]。

实际应用中多数工程均采用较为成熟的正放梁系布置。主要原因在于斜放井字梁受力复杂需要将梁、柱、楼板等作为一个协同工作的空间杆系进行整体有限元计算， 才能保证该结构体系的安全性[3]。且现有的研究大多局限在对某个具体工程的应用进行经济性和承载力的对比分析，对于斜放井字梁受力特性分析的研究较少，导致其工程应用存在困惑。

本文利用MIDAS GEN 软件对常见的四柱和八柱大跨度井字梁结构进行整体有限元计算，并提出了“角梁”的力学模型。通过对比计算结果阐述了正放和斜放井字梁不同的受力特性，从而解释了斜放井字梁相对正放井字梁优越性的力学原理。为斜放井字梁工程设计和推广应用提供了一定的参考价值。

1 四柱井字梁特性分析

1.1 模型建立及构件定义

首先建立公共建筑中常见的四柱井字梁模型。模型跨度12m，高度6m。恒荷载3.0KN/m2，活荷载3.5KN/m2。竖向挠度计算采用荷载准永久组合，内力计算采用荷载基本组合。两个模型梁数量相同，截面均为250mm×600mm，柱子截面均为600mm×600mm，楼板厚度110mm，采用0.5mm 单元划分。对结构整体进行有限元计算。正放井字梁和斜放井字梁各构件定义如图1、图2。

图1 正放井字梁模型

图2 斜放井字梁模型

1.2 结构受力及变形分析

上述模型计算得到梁内力结果如图3、图4。

对比上述梁计算结果我们已经看出：

⑴对比两种结构中梁，正放井字梁中梁为两端铰接的受力模式，即梁两端负弯矩非常小。而斜放井字梁中梁为两端固定的受力模式。中梁两端固定对减小跨中挠度更有利。

⑵正放井字梁跨中挠度为中梁挠度叠加边梁挠度。斜放井字梁跨中挠度不会受到边梁挠度的叠加效应。而且由于角梁跨度小刚度大，对中梁起到一定的支撑作用，对减小跨中挠度更有利。

图3 正放井字梁弯矩图

图4 斜放井字梁弯矩图

表1 梁内力挠度对比

⑶两种结构柱顶总负弯矩以及中梁和边梁的跨中弯矩相差不大，而斜放井字梁角梁弯矩相对较小，且梁构件总长度较小，因此更经济。

综上所述受力特性分析，可知相同条件下斜放井字梁相比正放井字梁竖向承载力更大，经济性更好。

但是四柱的斜放井字梁角梁刚度大，但是承担的弯矩相比中梁和边梁小得多，可见角梁的承载能力并没有充分发挥出来。

2 八柱井字梁特性分析

2.1 模型建立及构件定义

当跨度更大时，往往需要在每一边中间增加一根中柱，形成八柱子井字梁模型。模型跨度24m，高度6m。荷载同四柱模型。两个模型梁数量相同，截面均为300mm×1000mm，柱子和楼板尺寸同四柱模型。对结构整体进行有限元计算。由于模型规模较大，结构和荷载对称，为了方便结果对比，分别截取其对称的四分之一模型进行分析。四分之一正放井字梁和斜放井字梁各构件定义如图5、图6。

2.2 结构受力及变形分析

上述模型计算得到梁内力结果如图7、图8。

对比上述梁计算结果我们已经看出：

图5 正放井字梁模型

图6 斜放井字梁模型

⑴对比两种结构主梁，正放井字梁次梁受力全部传导到主梁导致主梁跨中和梁端部弯矩较大，分别为斜放井字梁的1.58 倍和3.26 倍。因此往往导致正放井字梁主梁截面过大从而降低了整个结构的净高。这种不均匀的受力结构，随着跨度的增大，主梁成为关键构件，一旦破坏后果严重，降低了整个结构的安全储备。相反斜放井字梁由于角梁与柱子固定且长度相对主梁小刚度大，对主梁形成强有力的支撑，分担了主梁的部分荷载，使得结构受力均匀，并减小了整个结构中部的挠度，提高了结构的承载力。

图7 正放井字梁弯矩图

图8 斜放井字梁弯矩图

表2 梁内力挠度对比

⑵正放井字梁次梁基本为两端铰接的受力模式且越靠近中部内力越大，相反外侧的次梁受力较小，材料的刚度没有充分利用。斜放井字梁次梁跨中弯矩差别不大，受力均匀。其中长次梁两端有角梁作为支撑，存在一定的负弯矩区域，充分利用了梁顶部钢筋，有利于减小跨中挠度和提高承载力。

⑶相比正放井字梁，斜放井字梁中角柱和中柱端部负弯矩较小。相同梁柱截面的条件下，显然斜放井字梁柱节点的安全储备更高，不容易开裂。

⑷八柱井字梁由于角梁和柱固定，相比四柱井字梁，角梁的刚度得到充分发挥，使得斜放井字梁中各种梁受力均匀，整个结构中梁的跨中正弯矩差别不大。由于井字梁截面均相同，显然更加均匀的受力可以充分利用材料刚度。有利于提高整个结构承载力和经济性。

2.3 工程经济性对比

考虑地震设防烈度6 度，地震分组第三组，场地类别Ⅲ类。基本风压0.4km/m2，地面粗糙度B 类。在PKPM中建立模型，楼板按照弹性板有限元方法计算。楼板由于跨度小都是构造配筋，工程量相同。梁柱工程量对比如表3。

表3 正放井字梁混凝土和钢筋用量按构件类型全楼统计

从表3 可以看出，斜放井字梁混凝土、钢筋用量都小于正放井字梁。此外，正放井字梁四边的中柱显示超筋，实际需要的截面更大，材料也需要更多，而斜放井字梁结构没有超筋构件。因此相同情况下斜放井字梁不仅挠度更小，而且还更加经济。

3 小结

⑴四柱斜放井字梁优点主要是中梁两端固定，而正放井字梁中梁的两端为铰接。斜放井字梁结构中梁刚度更大挠度更小。但是其角梁由于是两端铰接对中梁没有形成强支撑，其承载能力并没有充分发挥出来。

⑵相比四柱，八柱井字梁斜放井字梁优点主要是角梁两端为固定，刚度更大，可以分担主梁的部分荷载，使得结构受力均匀。由于井字梁截面均相同，均匀的受力可以充分利用材料刚度，有利于提高整个结构经济性和承载潜力。

⑶通过上述分析可以推知，随着结构跨度的增大，四周柱子数量增加，正放井字梁的次梁总是按照近似两端铰接的受力模式。而斜放井字梁存在大刚度的角梁。角梁对其他角梁和次梁的两端一定区域内形成支撑，从而使得角梁和次梁两端一定范围内为负弯矩，并减小其跨中弯矩。因此斜放井字梁的受力更加均匀，梁跨中挠度也更小，承载力更大。

⑷无论是四柱还是八柱，相同荷载相同截面尺寸条件下，斜放井字梁相比正放井字梁承载力更大，挠度更小，受力更加均匀，具有更优越的安全性和经济性。值得在工程中推广应用。