主题创新活动：让学生直面复杂问题的挑战

○蒋守成

在日常数学学习中，学生有可能掌握了很多知识，但解决不了问题；有可能获得了知识，却提不出有价值的问题；有可能学习了很多解题方法，但情境复杂就不知道如何处理……这主要因为学生遇到的数学问题大多简单而纯粹：问题表征清晰简洁、信息呈现没有冗余、解题思路相对稳定，而很少有直面复杂问题挑战的机会。

知识，可以传递；技能，形成于知识在相似情境中的简单应用；而能力、品格与素养，只能在复杂的情境中得以激活、唤醒与生长。因此，我们在基于教材内容进行主题拓展教学的基础上，提出了用主题创新活动的方式创造学生直面复杂问题的挑战，为发展学生的关键能力、提升学生的核心素养提供支架。

一、实施数学主题创新活动的基本要义

所谓“主题创新活动”是主题拓展教学基于学生经验、探寻学生直面复杂问题挑战中形成自我见解而进行的数学活动。它是学生综合运用已有的知识和经验，通过自主探索与合作交流，持续深入地探究一些与知识经验密切联系的、具有复杂性和挑战性的问题，从而获得新体验、形成新见解的数学活动。

主题创新活动并不是让学生去研究什么高深的学问，搞什么发明与创造，而是帮助学生形成良好的数学学习品质，给学生“带得走”的财富。例如：对数学现象充满好奇心，能敏锐地发现数学问题，敢于提出问题；有强烈的质疑意识，具有独特的思维方式和创新思维习惯等。

主题创新活动是着眼于学生的思维发展、生命成长所进行的一种有意义的探索和实践。它有四大特性：

1.主题的种子性。主题是“种子”，只有将数学主题根植于学生的认知水平和生活经验之中，学生的所有经验才能支撑种子发芽生长，主题的确立基本上决定了主题创新活动的深度和广度。因此，主题要凸显其丰富的内涵和核心的价值。

2.问题的驱动性。在数学创新活动中，从一个或多个问题开始，以解决问题为驱动力，能有效激活学生的主动参与意识和行为，使问题真正成为研究和探索的出发点和归宿。

3.活动的互动性。主题创新活动为学生提供更为广阔的合作探究空间，为学生提供必要的“脚手架”，并在问题的关键处给予点拨和引领，帮助学生在研究中提升能力并积累经验，最终共同寻得解决问题的方法。

4.思维的高品质。主题创新活动的过程是学生形成高品质思维的过程，也是培养独立思考能力的过程。在这个过程中，形成了提升学生思维品质的数学学习策略：疑难问题不放过，刨根究底找原因；举一反三找规律，触类旁通明原理；小组合作常总结，融会贯通学数学。

二、构建数学主题创新活动的实践样本

1.精选主题内容：找到主题创新活动的“富矿”。

构建数学主题创新活动的实践样本首先要确立的是创新活动的主题内容。主题内容的选择要依据学生已有的认知水平和生活经验，师生共同确定挑战性的问题为活动主题，让学生有可能在非常规、非线性的复杂问题求解过程中，重组经验系统、提升数学素养。

整合教材中蕴含的复杂问题。我们可以对教材中蕴含的有价值的问题进行主题化研究。例如：小学数学教材在图形与几何领域，从《角的认识》到《垂线与平行线》，再到《认识三角形》等，包含着大量跟折纸与角度相关的问题，因此，我们进行了《你能折出哪些度数的角》这一主题创新活动，让学生通过小组合作探究如何折15°、30°、75°等不同度数的角，进而去研究折五角星、正五边形的方法，同时发现这样折法背后的数学原理。

提炼现实的有挑战性的问题。我们可以将学生在日常生活中感兴趣的具体问题，改编成有挑战性的问题。例如：一副三角板为什么要长成这个模样？A4纸的长和宽为什么是297毫米和210毫米？如何绘制校园平面图？让学生从数学的角度对这些问题展开研究，培养他们用数学的眼光审视日常生活现象的习惯，提高综合运用已有知识和能力解决问题的水平。我们还要关注当下社会讨论的热点话题，并将其设计成有挑战性的问题，引领学生走向真实复杂问题的探究之路，例如“汽车停车计费”“垃圾分类”“红绿灯时间如何设定”等。

优选学生能懂的经典的数学问题。基于教材，我们以小学生能懂的著名的数学猜想如“冰雹猜想”“四色猜想”“孪生素数猜想”，经典数学名题如“李白喝酒”“省刻度尺”“杨辉三角”等为主题开发成主题创新活动。让学生尽早接触经典问题，鼓励学生通过网络、科普书籍等多种方式去追寻问题产生的背景以及问题解决的路径。鼓励学生组成研究小组进行合作探究，经历和数学家一样的研究历程。

2.强化活动实施：形成主题创新活动的样式。

主题创新活动内容主要来自两个方面，一方面是教材内容的整合和拓展，另一方面是现实中有挑战性的问题。因此，主题创新活动的一般样式分为两类，一类是聚焦于核心知识的深度理解、以课堂教学形式为主的创新活动；另一类是打破学习时空界限，以小组合作、课外实践为载体的主题创新活动。

以课堂教学形式为主的主题创新活动。此类主题创新活动一般聚焦于一个小的主题，例如，对一个数学名题的研究，对一个现实小问题的研究，这样的主题研究时间短、反馈快、问题解决较为及时，学生都比较感兴趣，并能在短时间内形成自己的见解。

例如:以数学名题“七桥问题”为主题的创新活动。

活动一：走进历史

（1）提出问题：老师准备了当年普莱格尔河的地图，拿出学习单1（如图），尝试着在图中画一画，然后小组分享你们有什么发现。

（2）交流汇报：不管怎么走，总有一座桥没有走到。要保证全部走到必须再架一座桥。

活动二：问题探究

（1）提出问题：再架一座桥要架在哪里？接下去又该怎么走呢？请拿出学习单2，用不同颜色的笔画出增加的桥和行走的路线，并在小组交流。

（2）小组分享：我们发现虽然架桥的位置不同，但从他们行走的路线来看，都能不重复地一次走完这八座桥。七桥走不通，八桥却能走通，我们可以猜测能不能一次走遍所有的桥可能和桥的数量有关。

活动三：图形简化

（1）提出问题：随着桥的数量的增加，画图解决就太复杂，其实能不能走通和岛的大小、桥的长短没有关系，那么怎样把七桥图变得简单些，更便于思考呢？请小组合作画出简化图。

（2）小组汇报。我们把七桥问题中的A、B、C、D这4个区域不断缩小，最后分别用4个点来表示，而图中的桥用7条线来表示，这样，我们就可以把七桥情景图抽象成数学图。

（3）评价深化。当年欧拉也和同学们一样有着相同的想法，通过图形简化，就把“能不能不重复地一次走遍这些桥”，转化成了“能不能从某一点出发、不重复地一笔画出这个图形”。

以课外实践为载体的主题创新活动。此类活动比较复杂，从提出问题到得出结论，一般研究时间较长，需给学生提供充分思考的时间和后续学习的空间，同时要建立学习共同体，形成活动流程：问题的确定→组建活动小组→制订活动方案→实施活动方案→汇报与交流。教师应引导学生制订好研究方案，并进行针对性指导。有条件的情况下，可以动员家长支持学生进行调查分析、统计、操作、测量、设计与制作模型等活动。

例如：在六年级学生中开展了以《超市建在哪儿》为主题的创新活动。

两个新开发的小区中间相隔一条1200米的街道。考虑到周边没有一家超市，某连锁超市的老板准备在这条街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？学生先分组讨论，形成解决问题不同的观点。

观点一：考虑距离因素，把超市建在街道的中点，到两个小区的距离一样。观点二：考虑人口因素，哪一个小区人数多，超市就应该向哪儿靠近一点。观点三：考虑消费水平，哪一个小区消费水平高，超市就应该向哪儿靠近一点。根据不同的观点分成三大小组，设计活动方案，然后通过调查、查阅资料等方式收集数据，访谈连锁超市专业人士，最后进行汇报分享。

学生在这次创新活动的分享中各抒己见，虽然并没有形成一个统一的结论，但是，有一些观念已经在学生的心间悄悄播下了种子——数据会影响我们的决策，越精准、越有效的数据，越有可能帮助我们形成科学、合理的决策。

除了这两种方式外，当学生在具备一定的活动经验后，可以自己寻找主题，自我创新解决问题，形成自组织形态的主题创新活动。

3.形成实施标准：促进创新活动持续深入。

在直面挑战性问题的数学主题创新活动中，我们形成了“三多”“三不”的实施标准。“三多”，即多尊重学生自然的想法，多让学生获得成功问题解决的经验，多让学生互相讨论、彼此欣赏做法。“三不”，不急于指导，给予学生探索的空间；不过分追求效率，重视学生的经验累积；不过分强调学生在活动中的收获，而应多关注学生是否能提出自己的见解，如何验证自己想法的对与错。让学生有问题、有想法不能仅停留在口头上，教师应引导学生多发现、多思考，不断找到数学方法、数学原理验证自己的想法，形成自己独特的见解来解决问题，体验数学主题创新活动带来的快乐与收获！