基于时间序列模型的黑龙江省粮食水足迹分析与预测

李桐，董维红，张琦琛，温传磊

(1. 吉林大学新能源与环境学院，吉林 长春 130021； 2. 吉林大学水资源与环境研究所，吉林 长春 130021)

受人口增长、气候变化、水质恶化、农地非农化加剧、国际粮食市场供求失衡等制约因素的影响，中国的粮食生产安全、水资源短缺等问题日益凸显.水足迹从消费视角研究水资源短缺问题，有助于更好地理解粮食生产对淡水资源的占用情况，从而为减缓区域水资源压力提供建议.作为粮食生产和消费大国，中国的农业生产水足迹位居世界前列，农产品的水足迹核算在国内始终是水足迹的研究重点[1-2].

2003年HOKESTRA等[3]提出了“水足迹”的概念，将农业耗水量分为用于灌溉的地表水、地下水组成的蓝水部分，被作物根系吸收利用的有效降水组成的绿水部分，还有稀释生产或消费过程中进入水体的污染物浓度至标准值所需水量构成的灰水组分；相对于计算作物的灌溉用水量，农业生产水足迹有效地反映了农业生产过程中的水资源利用情况，因而水足迹被列为农业用水效率评价方法而被广泛使用[4-5].SURENDRAN等[6]分析了印度多种作物的水足迹，进而提出了在灌溉用水不足时的水资源管理方案.魏新光等[7]对不同水文年的玉米水足迹进行了分析计算，进而揭示了气象因素对作物水分盈亏的影响.徐鹏程等[8]计算了不同作物水足迹构成，揭示了农作物生产中水资源的真实消耗量，并评价了粮食生产引起的水污染问题.杨裕恒等[9]研究了作物经济效益与水足迹的关系，为提高作物单方水经济效益提供了参考.

为了分析并预测黑龙江省粮食作物水足迹的发展变化趋势，可以采用一种较为简便的水足迹预测方法——时间序列预测法对黑龙江省粮食作物的水足迹进行预测.时间序列预测方法是一种成熟的预测方法，通过收集并分析过去同一变量随时间变化的数据，建立一个描述变量与时间潜在关系的模型，进而对变量的变化进行预测.由BOX等[10]提出的自回归移动平均模型(autoregressive integrated moving average模型，即ARIMA模型)是时间序列预测模型的1种，因其应用方便灵活，与具有随机性的数据拟合效果好等原因而被广泛应用于水资源、气象等方面的短期预测分析[11-12].基于此，文中首先计算和分析2000—2017年黑龙江省粮食作物的水足迹数据，然后建立描述黑龙江省粮食作物水足迹变化的ARIMA模型，并利用模型对黑龙江省粮食作物水足迹进行预测分析，以期为黑龙江省合理规划农业用水资源提供参考.

1 研究区概况

黑龙江省耕地面积居中国首位，约为1.59×107hm2；2011—2017年，黑龙江省连续7 a粮食产量居中国首位，2017年粮食产量为7.41×1010kg，是中国重要的商品粮生产基地.黑龙江省主要粮食作物包括水稻、小麦、玉米和大豆，这4种粮食作物的耕种面积和产量占全省90%以上[13].黑龙江省水资源相对匮乏，多年平均水资源量仅为8.10×1010m3.黑龙江省作为农业生产大省近年来灌溉用水量逐年增加，2017年农业灌溉用水量达到3.08×1010m3,占全省用水量的87.30%[14].

2 数据与方法

2.1 数据来源

研究所涉及的数据主要包括黑龙江省的粮食生产数据、气象数据等.黑龙江省水稻、小麦、玉米、大豆的单位面积产量、总产量、种植面积等粮食种植数据来自于《黑龙江统计年鉴》[13]，化肥折纯施用量数据来自于《全国农产品成本收益资料汇编》[15](由于统计数据资料仅更新至2017年，因而水足迹数据计算的最新年份为2017年).黑龙江省齐齐哈尔、哈尔滨和牡丹江3个国家气象站的月平均降水量、日照时间、相对湿度、风速、最高温度、最低温度等气象数据来源于中国气象数据网.

2.2 计算方法

2.2.1 粮食作物水足迹的计算方法

利用CROPWAT 8.0模型的“作物需水量法”对黑龙江省的生产水足迹进行计算，该方法假定作物在无土壤水胁迫的情况下生长，这意味着作物的蒸散量ETc等于作物需水量CWR.

农业生产水足迹包括绿水足迹、蓝水足迹和灰水足迹3部分.

WFprod=WFgreen+WFblue+WFgrey，

(1)

式中：WFprod为水足迹，m3/kg；WFgreen为绿水足迹，m3/kg；WFblue为蓝水足迹，m3/kg；WFgrey为灰水足迹，m3/kg.

绿水足迹计算公式为

WFgreen=min(ER,CWR)/Y，

(2)

式中：CWR为单位面积作物需水量，m3/hm2；ER为有效降水量，m3/hm2；Y为作物单位面积产量，kg/hm2.

在CROPWAT 8.0中输入气候和作物数据即可获得CWR和ER数据.

蓝水足迹计算公式为

WFblue=max(0,CWR-ER)/Y，

(3)

灰水足迹计算公式为

WFgrey=(α×AR)/(Cmax-Cnat)Y，

(4)

式中：AR为化肥施用折纯量，kg/hm2；α为化肥淋溶率，为了简化计算，取10%作为氮肥的淋溶率[16-18]；Cmax为水体中可存在的污染物最大浓度，kg/m3，根据《地表水环境质量标准》(GB 3838—2002)中Ⅲ类水质量标准，地表水和地下水中含氮量不能超过20 mg/L；Cnat为污染物的自然本底浓度，为了简化计算，取为0 kg/m3[2,19-20].

2.2.2 粮食生产中水足迹预测

利用IBM SPSS Statistics 22.0软件中的ARIMA模型对2018—2022年的粮食生产水足迹和玉米、大豆、水稻、小麦4种作物的水足迹进行预测分析.

ARIMA模型可表示为ARIMA(p,d,q)，其中p为自回归滞后阶数，d为原始数据序列经d阶差分后变为平稳序列，q为随机干扰项滞后阶数.ARIMA模型运用的主要步骤如下：

1) 数据平稳化处理.观察数据序列是否为平稳的时间序列：如果为非平稳序列，则进行差分运算或去除部分数据，使数据化为平稳序列.数据序列的平稳性可通过数据序列的自相关函数(ACF)系数图和偏自相关函数(PACF)系数图进行检验，数据序列的自相关系数和偏自相关系数基本分布在置信区间内，且均具有一条越来越小的尾巴，表现出拖尾现象，说明数据序列具有平稳性，数据之间具有较强的独立性，适合采用ARIMA模型对数据进行处理.

2) 参数确定.利用差分后的平稳序列的自相关系数和偏自相关系数选取模型中的p和q值.p和q分别取差分后偏自相关系数和自相关系数不趋近于0的系数个数.为了排除主观选取导致的偏差，可选取多个p和q值，通过贝叶斯信息准则(BIC准则——用于权衡模型的复杂度和数据优良性的一种准则，一般BIC值越小说明模型的拟合效果越好或模型复杂性越低[21])确定最适合的模型的p和q值.

3) 模型检验.模型的有效性取决于是否提取了足够多的序列的相关信息，如果模型提取了所有的相关信息，则残差序列将不会包含相关信息，这时残差序列为白噪声序列.利用模型残差序列的自相关系数和偏自相关系数检验模型的残差序列是否为相互独立的随机序列.当模型残差序列的自相关系数和偏自相关系数均在置信区间内时，可以判断残差序列就是白噪声序列.

4) 模型预测.采用上述选取的最适宜模型对黑龙江省粮食作物水足迹进行预测.

3 结果与分析

3.1 粮食作物水足迹计算结果与分析

3.1.1 粮食作物水足迹

不同于仅对粮食作物所消耗灌溉用水的统计，计算水足迹可以更直观地反映粮食作物全生命周期的水资源需求量.根据粮食作物水足迹和黑龙江省粮食年产量数据[14]计算了每年黑龙江省生产不同粮食作物的水足迹总量WF，黑龙江省粮食作物水足迹年际变化如图1所示，图中A为种植面积.

由图1可知，作物水足迹总量的变化趋势与作物种植面积的变化趋势基本相同.水稻的水足迹总量较其他3种粮食作物(玉米、小麦、大豆)大，且整体上呈增高趋势：2000年为101.87亿 m3，2017年为365.48亿 m3，增长到3.59倍.水稻种植面积同样逐年升高，2000年为160.60万hm2，2017年为394.90万hm2，增长到2.46倍.玉米的水足迹总量增长同样很大，由2000年54.23亿 m3增加至2017年250.67亿 m3；由于耕种和管理相对简单，需水量小，产量高等优势，黑龙江省玉米的种植面积也逐年扩大，2000年至2017年增长到3.26倍.不同于水稻和玉米，黑龙江省小麦的水足迹总量逐年递减，由2000年28.69亿m3减少至2017年仅为5.26亿m3.

图1 黑龙江省粮食作物水足迹总量及种植面积年际变化

小麦水足迹减少的原因是小麦不适合黑龙江省的寒冷天气，单位面积产量较低(1 623～3 969 kg/hm2)，导致种植面积逐年减小，2009年后，部分地区已停止种植小麦.由于大豆单位面积产量相对较低，以及市场价格不占优势等原因，种植面积变化不大(2000年为286.8万hm2，2017年为373.50万hm2)；同样地，大豆的水足迹总量(2000年为88.09亿 m3，2017年为150.71亿 m3)多年来变化也不大.

黑龙江省粮食作物水足迹总量也在不断增长，4种粮食作物相加的水足迹总量由2000年273.90亿m3增长至2017年778.24亿m3，即黑龙江省主要粮食作物的水足迹总量增长到约2.84倍；粮食总产量由2 378.9万t增长至7 249.9万t，增长到约3.05倍.水足迹增长速度小于粮食产量增长速度.

3.1.2 粮食作物水足迹结构

从粮食作物的蓝水足迹、绿水足迹占比可以看出粮食作物对蓝水和绿水的利用情况；分析粮食作物的水足迹构成对粮食生产过程中节约区域蓝水资源具有重要意义.为了分析黑龙江省玉米、大豆、水稻、小麦的水足迹构成，绘制了4种粮食作物的生产水足迹图，如图2所示.

图2 黑龙江省玉米、大豆、水稻和小麦水足迹

粮食作物的水足迹构成与气候条件和粮食作物种类相关.由图2可知，蓝水和绿水是粮食作物水足迹的主要构成部分，所有粮食作物的蓝水和绿水总占比均高于98.88%.绿水足迹和蓝水足迹占比与作物生长期(5—9月)的有效降水量有关.以玉米为例，2013年降水量较大，全年全省平均降水量达到707.4 mm，比多年平均值多32.6%，达到1956年以来的最大值，因此2013年玉米的绿水占比高达95.95%，蓝水量占比较小，为2.97%.

水足迹的构成与作物的品种息息相关，玉米的蓝水、绿水年平均占比分别为32.81%和66.26%；大豆的蓝水、绿水平均占比分别为35.16%和64.59%；小麦的蓝水、绿水占比分别为26.87%和72.74%；而水稻的蓝水、绿水占比分别为52.56%和46.99%.除种植在水田中的水稻外，其他粮食作物的绿水平均占比均大于蓝水占比.

作为稀释农业生产中进入自然水体污染物至标准值的灰水占水足迹的比例非常小，灰水占比均低于1.12%，主要原因是黑龙江省土地有机质含量较高，其次是由于黑龙江省积极倡导绿色农业，实施减化肥、减农药、减除草剂的三减政策.黑龙江省单位面积化肥使用量较其他省份少，以小麦为例，2017年小麦的化肥折纯用量为11.73 kg/hm2，全国平均化肥折纯用量为27.67 kg/hm2.因而黑龙江省作物的灰水含量(3.46×10-3～1.33×10-2m3/kg)小.

不同作物的水足迹存在差异，玉米的水足迹为0.47～1.07 m3/kg，大豆、小麦和水稻的水足迹分别为1.35～2.39，1.12～2.99 m3/kg和0.76～1.41 m3/kg.水分利用效率是绿水足迹和蓝水足迹之和的倒数，水足迹可以反映不同作物的水分利用效率差异，4种作物中水分利用效率最高的为玉米，其次为小麦和水稻，大豆的水分利用效率最低.

3.2 粮食作物水足迹预测

3.2.1 粮食作物水足迹预测模型

图3为2000—2017年黑龙江省4种粮食作物叠加的水足迹总量，数据序列呈波动上升趋势，且数据变化趋势表现出非线性，因而对数据序列进行二阶差分处理，使其具有平稳性.

图3 黑龙江省粮食作物水足迹

图4为二阶差分后数据序列的自相关系数和偏自相关系数.二阶差分后数据序列的自相关系数和偏自相关系数基本分布在置信区间内，且表现出拖尾现象，说明二阶差分后的数据是平稳序列，数据之间表现出较强的独立性，可以采用ARIMA模型对数据进行处理.

图4 自相关图和偏自相关图

由于数据经二阶差分后成为平稳序列，所以ARIMA模型的参数d取值为2.偏自相关数系数值在2之后开始趋近于0，所以取p=1或2.自相关系数值在3之后开始趋近于0，所以q取2或3.因此，可以建立ARIMA(1,2,2)，ARIMA(1,2,3)，ARIMA(2,2,2)，ARIMA(2,2,3) 4个模型.

为了选出参数最适合的模型，利用贝叶斯信息准则(BIC准则)对4个模型的BIC值进行比较，结果见表1.

表1 模型比较

一般地，BIC值最小的模型为最佳模型.由表可知，模型ARIMA(2,2,2)的BIC值最小，因而最终选取模型ARIMA(2,2,2)对黑龙江省粮食作物的水足迹总量进行预测.

为了分析模型ARIMA(2,2,2)的可靠性，对模型的残差序列进行了分析，模型残差的自相关系数和偏自相关系数如图5所示.从图中可以看出残差序列的自相关系数和偏自相关系数系数均在置信区间范围内，残差序列的显著性水平值为0.004，小于0.05，即相应的信息已经被发掘出来，残差序列是白噪声序列.图6为黑龙江省粮食作物水足迹的实际值与拟合值，从图中可以看出，拟合值与实际值变化趋势基本一致，因此选取ARIMA(2,2,2)模型对黑龙江省粮食作物的水足迹总量进行预测是可靠的.

图5 模型残差的自相关系数和偏自相关系数

图6 粮食作物水足迹拟合与预测图

ARIMA(2,2,2)模型对2018—2022年的黑龙江省粮食作物水足迹总量的预测结果见表2，表中WFARIMA为ARIMA(2,2,2)模型预测的水足迹总量.从表中可以看出，黑龙江省粮食水足迹总量将继续增加，到2022年将达到1 279.72亿m3.预测结果是根据2000—2017年的粮食作物水足迹总量数据的自回归分析得出的，是黑龙江省保持粮食产量快速增长、种植结构维持水稻和玉米种植面积扩大、小麦种植面积减少、大豆种植面积基本不变的境况下水足迹总量的变化趋势.粮食作物水足迹总量2019—2022年的预测结果大于黑龙江省多年平均水资源总量810亿m3，对当地的水资源安全不利.

表2 ARIMA(2,2,2)模型预测结果

3.2.2 不同作物水足迹预测结果与分析

预测不同作物的水足迹可为规划不同作物的种植面积提供参考，因而采用ARIMA模型对水稻、玉米、小麦、大豆4种粮食作物的水足迹进行了预测，预测方法与前文“粮食作物水足迹预测模型”相同.

玉米、大豆、水稻、小麦2000—2017年的水足迹数据序列如图7所示.

图7 4种粮食作物水足迹变化

为了使数据符合ARIMA模型的应用条件，分别对4组数据序列进行平稳化处理，使序列转化为平稳序列.玉米水足迹序列本身具有平稳性，无需对数据进行处理；大豆和水稻水足迹序列表现出上升趋势，分别经1阶和2阶差分后转化为平稳性序列；小麦水足迹数据2005年前后数据差别较大，采用全部数据不利于预测的准确性，因而截取2005年之后的数据，并对数据进行1阶差分使小麦水足迹序列变为平稳序列.

通过上述分析可以得出玉米、大豆、水稻、小麦的水足迹ARIMA预测模型中参数d别为0，1，2，1.经过对4组数据的自相关系数和偏自相关系数进行观察，分别选取ARIMA(4,0,2)，ARIMA(1,1,1)，ARIMA(3,2,1)，ARIMA(2,0,1)用于预测玉米、大豆、水稻、小麦的水足迹.经过检验，4个模型的残差序列均满足白噪声序列.4个模型基于作物水足迹多年变化情况，对4种粮食作物的预测结果见表3.

表3 4种粮食作物水足迹预测结果

由表3可知，黑龙江省玉米的水足迹呈逐年下降趋势，水稻和大豆的水足迹呈逐年上升趋势，小麦水足迹基本不变，这与近年来这4种作物的水足迹变化趋势相符.从降低粮食生产水足迹的角度考虑，建议采用改善土壤结构和肥力、选择合适的作物品种和种植模式等方式提高作物的单位面积产量，进而提高作物的水分利用效率、降低作物单位质量水足迹.

由于未有黑龙江省气象、粮食生产量和粮食生产面积的最新数据，故不对2018—2019年的预测结果做分析.

4 结 论

1) 不同作物的水足迹构成存在差异.4种粮食作物中，小麦的绿水足迹占水足迹比最高，其次是玉米和大豆，水稻最低.作物的水足迹可以反映作物的水分利用效率，根据计算结果，玉米的水分利用效率最高，其次为小麦和水稻，大豆的最低.通过ARIMA模型预测的作物水足迹结果显示玉米的水足迹呈逐年下降趋势，水稻和大豆的呈逐年上升趋势，小麦的基本不变.

2) 黑龙江省粮食作物的水足迹逐年升高.基于黑龙江省水资源利用现状，为了实现水资源有效规划，建议通过加强农业管理的方式提高作物单位面积产量和水分利用效率，以控制黑龙江省粮食作物水足迹增长.