基于灰色关联分析的工程更改方案优选方法

陈进平，刘元朋，王 振，冯宪章，张树生

(1.郑州航空工业管理学院 航空工程学院，河南 郑州 450046；2.西北工业大学 机电学院，陕西 西安 710072)

工程更改(engineering change, EC)指在产品全生命周期内对已经发布的零件产品、工程图、软件等做出的更改, 同时它也是现代制造企业的一项重要业务活动[1-2]。随着市场需求的瞬息万变，客户对产品的外观、性能要求越来越高，因此市场对产品更改需求量呈几何级增加；此外，新的加工技术、新材料的涌现也导致了产品的加工工艺发生更改。由于上述更改原因的存在，现代制造企业必须高度重视与企业自身业务相关的工程更改管理(engineering change management，ECM)工作。

当前工程更改管理领域研究的难点主要集中在工程更改影响分析、评估等方面。文献[3]将工程更改影响评估分为两类：零件级工程更改影响评估和产品级工程更改影响评估。对于零件级工程影响评估，学者们基于知识重用理论从更改特征视角评估了更改对工艺成本的影响。对于产品级工程更改影响评估，学者们已经从更改传播理论入手，构建了相关的产品更改传播分析模型，并开发了相关的算法，如基于设计结构矩阵(design structure matrix，DSM)分析可行更改方案算法、基于深度优选搜索可行更改方案算法等,搜索到了相同更改需求下，产品内部不同的“更改路径”(即“更改方案”)，来指导工程实践[1,4-5]。然而，学术界对于如何从众多的可行更改方案中优选出最佳的工程更改方案来指导工程实践的研究则比较少见。虽然文献[5]提及了“采用TOPSIS算法可解决工程更改方案优选的问题”，但是该文并未具体阐述TOPSIS算法求解最优更改方案的过程及方法。不同的更改方案会对应不同的更改成本和影响范围。选择低成本且影响范围小的更改方案，已成为所有制造企业优先追求的目标。然而，由于目前缺少相关理论方法的指导，导致如何从多个可行更改方案中选择出综合最优的更改方案依然是工程更改管理研究亟需解决的难题。

为了有效解决工程更改方案优选难题，本文受灰色理论[6-11]在机械加工参数优选、生物材料性能参数优化、经济管理等领域方案优选中应用的启发，提出了一种基于灰色关联分析的工程更改方案优选方法。

1 更改方案优选面临的主要问题

更改方案优选流程如图1所示，其包含四个流程：(1)输入多个可行更改方案；(2)选择更改方案优选评价指标和评价标准及原则；(3)通过优选模型优选最优更改方案；(4)输出最优方案。当前制造企业在工程更改方案优选时面临的两个关键问题：(1)缺乏相应的更改方案优劣评价体系；(2)缺乏更改方案优选模型。这两个问题对应了本文需要解决的两个关键技术，如图1所示。本文将主要围绕更改方案优选的两个关键问题开展系统研究，尝试着从理论上找到一种工程更改方案优选方法解决实际工程中面临的工程更改方案优选问题，从而指导工程实践。为了解决前述提及的两个关键问题，本文将在第2部分构建工程更改方案优选评价指标体系，在第3部分引入灰色系统理论中的灰色关联度构建基于灰色关联分析的工程更改方案优选模型。

图1 工程更改方案优选流程图

2 更改方案评价指标体系构建

工程更改方案指标体系构建主要包括两个方面的内容：(1)确立更改方案评价指标；(2)制订更改方案优劣评判的标准及准则。

2.1 更改方案评价指标

评价指标的选择要遵循方便量化、便于比较、符合实际的工程应用等原则。本文以制造企业真实的工程更改方案优选业务活动为背景，并参考文献[2,5,12-13]选择“更改成本”、“更改效率”、“更改影响”作为评价更改方案优劣的技术指标，具体指标如下。

2.1.1更改成本

更改成本是现代制造企业在处理工程更改业务管理活动中重点考核的指标，它也是决定某个更改方案被授权采用的主要参考依据。更改成本主要包括：报废成本、返工成本、转运成本、改进成本、新工具和加工设备成本、文档数据沟通和管理成本等[14]。借鉴文献[2]中的更改成本模型来表征实际的更改成本，具体成本计算公式如下：

CT=CA×T1+(CF+CVV)×T2。

(1)

式中：CT表示在总的更改时间内对应的总成本；CA表示单位时间内由于分析更改活动所产生的成本；T1表示分析时间；T2表示执行时间；CF表示单位时间内执行工程更改的固定成本；CV表示单位时间内执行工程更改的变化成本；V表示单位时间内制造单元的数量。如果提出更改被执行，则更改全部的影响成本由公式(1)决定。如果提出更改不被执行，则更改总的影响成本等于CA×T1。

2.1.2更改效率

如果工程更改方案中发生更改的零部件及参数数量越多，则更改传播的范围就越广，更改风险也会随之增加。为保证新产品稳定性，降低更改成本和开发风险，设计师往往倾向选择更改范围小(即更改零件的数量少、更改参数的数量少)的更改方案来指导具体的生产实践活动。本文采用更改效率来表示某一更改方案中需要更改的零件数量、参数数量关系。如果某更改方案中所含需要更改的零件数量和参数数量越多，则这种更改方案的更改效率越低，同时也表示该更改方案的选择价值也越低。具体更改效率E(Pi)计算公式如下：

(2)

式中：Pi为第i种更改方案；mi表示在更改方案Pi中需要更改的零件数量；ni表示在更改方案Pi中需要更改的参数数量。其中权重值αi和βi是由技术人员根据产品特性及相关经验来确定。

2.1.3更改影响

参考文献[13]将更改影响划分为两类：积极影响和消极影响。积极影响将提升产品的功能或性能，充分保证新产品满足客户或市场新需求；消极影响将会对新产品的性能产生干扰甚至破坏，不利于新产品的推广、使用。在相同条件下，如果某更改方案产生的积极影响越大，那么该更改方案越值得优先选择。分别采用R(Pi)与N(Pi)表示更改方案Pi的积极影响和消极影响，具体计算公式如下：

(3)

式中：mp表示更改方案Pi中产生积极影响的产品参数数量，R(Paraj)表示对第j个参数Paraj的积极影响;mn表示更改方案Pi中产生消极影响的产品参数数量；N(Paraj)表示对第j个参数paraj的消极影响。其中R(Paraj)和N(Paraj)的计算采用质量损失函数来计算。在这里的质量损失函数主要用来描述参数更改的改动量与经济损失之间的关系，根据更改前后的质量损失差来计算更改影响值的大小。图2表示更改影响与质量损失之间的关系。

图2 更改影响-质量损失函数关系

图2中，xN为参数Paraj更改前原始值、xN+Δx为参数Paraj更改后的取值，设产品级参数更改前后的质量损失为L(xN)、L(xN+Δx)，则更改的影响为I(c)=L(xN)-L(xN+Δx)，其中xN为产品级参数的当前值，xN+Δx为参数更改后的值。具体的质量损失函数如下：

L(x)=k(x-xI)2，

(4)

式中，k为比例常数；xI为参数的理想值，则参数Paraj更改后的影响表示为I(Paraj)，其具体计算表达式如下：

I(Paraj)=k(xN-xI)2-k(xN+Δx-xI)2=

-2kΔx(xN-xI)-kΔx2。

(5)

当I(Paraj)为正数时，表示更改产生积极影响，并记为R(Paraj)，即R(Paraj)=I(Paraj)；当I(Paraj)为负数时，表示更改产生消极影响，记为N(Paraj)，即N(Paraj)=I(Paraj)。

虽然参数影响可用质量损失函数来度量，但是不同参数可能会拥有不同物理量纲。为了公正客观地评价更改积极影响，本文的取值采用10分制整数形式来归一化处理更改的积极影响。R(Paraj)的值域为[0，10]，其中0表示更改路径Pi对参数Paraj没有积极影响；10表示更改路径Pi对参数Paraj有最大的积极影响。同理，消极影响的取值采用负10分制整数形式来表征。N(Paraj)的值域为[-10，0]，其中0表示更改方案Pi对参数Paraj没有消极影响；-10表示更改方案Pi对参数Paraj有最大的消极影响。更改方案Pi总的更改影响值记为I(Pi)，其计算公式如下：

I(Pi)=R(Pi)+N(Pi)。

(6)

2.2 更改方案优劣评判标准及原则

在产品设计阶段，当产品外部需求发生变化，工程师会在原有产品基础上进行设计更改。当更改其中一个零件，由于产品零部件内部参数之间相互关系，存在更改传播，为消除不利影响，需要更改产品内的其它零部件，形成的完整更改方案，以满足外部需求。产品设计中的更改方案是以产品内部零件更改路径来反映，实际工程中可行更改路径(方案)往往不止一种。不同的更改路径，会更改不同的零件，从而需要不同的加工设备或加工工艺，导致产生不同的影响。如何从众多可行更改方案选择一种最优方案，成为当前该领域必须解决的问题。要解决更改方案优选问题，首先必须建立更改方案优劣评判的标准及原则。本文依据制造企业实际的生产情况，提出相应的更改方案优选原则，具体如下。

优选原则1：对生产时间要求较松散的制造企业，优先采用更改成本最低的方案。

优选原则2：对生产时间及效率有明确要求的制造企业，优先采用更改效率最高的方案。

优选原则3：对于交货时间有要求，但同时要求节约成本的制造企业，优先采用评价指标综合最优的方案。

优选原则1或2的具体实施过程为：将所有更改路径中的一些已知量分别代入公式(1)或(2)进行计算，并将结果排序，取值最小的更改方案即为最优方案。优选原则3的实施目前比较困难，其主要原因在于三个评价指标无统一量纲。为此，本文提出了一种基于灰色关联分析的工程更改方案优选方法，以解决从多个更改方案中选择综合最优方案的问题。下一节将重点阐述工程更改优选模型的构建与基于灰色关联分析求解最优方案的过程。

3 更改方案优选模型构建

3.1 建模求解的理论基础

灰色理论[15,16]是邓聚龙于20世纪80年代提出的一种数学理论，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“少数据”“贫困信息”不确定信息系统为研究对象，针对“外延明确，内涵不明确”的“小样本，贫信息”问题，开展研究，主要适用于预测、分类等相关领域。

在新产品设计开发阶段，可以通过设计更改的方法在原有产品基础上进行快速设计，然而对于同一更改业务需求，往往产生多个可行更改方案。这就需要建立一个客观有效的方案选择评价模型，对所有备选更改方案进行评价，从而得到一种最优的更改方案指导工程实践。由于在新产品设计阶段，设计师得到的信息往往是“部分完全的”或称为“贫信息性的”，例如：多个工程更改方案已知属于“部分信息完全”，但是各个评价指标之间的关系不是很明确这属于“贫信息”。更改方案优选符合灰色理论研究的范畴，于是本文将灰色理论作为分析、建模、求解最优更改方案的理论基础。

3.2 更改优选模型构建与灰色关联分析求解

3.2.1建立方案集和评价指标集

已知有m个可行的更改方案，评价这些方案优劣的指标有n个，采用集合论的思想描述为：

P={P1,P2,……,Pm}，E={E1,E2,……,En}。此时，P表示更改方案集合，Pi表示第i种更改方案，且1≤i≤m；E表示评价指标集合，Ej表示第j个评价指标，且1≤j≤n。

3.2.2构建优选评价决策矩阵模型

以所有可行更改方案为行，所有评价指标为列，构建方案评价决策矩阵如图所示。其中矩阵元素aij表示更改方案Pi在评价指标Ej处的值，且1≤i≤m，1≤j≤n。

3.2.3基于灰色关联分析求解最优更改方案

(1)确定理想解

假设最理想的(即最优)更改方案为P0，在评价指标E集合下对应的数据记A0={a01,a02,……,a0n}。A0中的任一元素采用式(7)计算，

图3 更改方案优选评价决策矩阵

(7)

(2)数据归一化处理

(8)

(3)计算更改方案之间的灰色关联度

更改方案Pi与理想更改方案P0的灰色关联度r0i计算参考文献[15]中的方法，其计算过程如下：

第一步：列出方案系列在不同指标时的属性值。全部属性值都是采用公式(8)进行数据归一化处理后的值。

……

……

第二步：求分量之差的绝对值序列。

(9)

(10)

第四步：计算关联系数。

(11)

其中ξ为分辨系数，通常的取值为0.5。

第五步：最后求出更改方案Pi与理想更改方案P0的灰色关联度r0i。

(12)

(4)排序求出最优解

根据第五步分别计算出所有可行更改方案与理想方案之间的灰色关联度，比较其大小，并按从大到小的方式排序，排在前面的更改方案优于排在后面的更改方案。排在首位的关联度记为r0k(其关联度值最大)，则更改方案Pk即推荐为综合最优更改方案。

4 应用案例

某飞机制造企业生产的飞机起落架部分结构如图4所示。起落架作为飞机重要受力部件，其设计好坏直接影响飞机性能和安全[17]。更改原因及更改需求如下：为了进一步提高飞机降落安全性，拟减少飞机起落架展开所用时间；已知原来飞机起落架正常展开时间为10.5 s，现在要求展开时间为5 s。这将要求飞机设计人员对原有飞机起落架设计模型进行分析、选择综合最优更改路径(方案)，通过设计更改手段完成新的飞机起落架设计。设计人员根据经验和专业知识找到了三种可行更改方案满足更改需求[18]。三种更改方案如表1所示。本案例被选择作为研究对象，需要解决的问题：以更改成本、更改效率、更改影响为评价指标从三种方案中选择出综合最优的更改方案，以指导工程实践。

1-减震支柱；2-旋转臂；3-旋转筒；4-活塞；5-扭力臂；6-轮叉；7-轮胎；8-支撑轮毂。

表1 飞机起落架的三种可行更改路径及方案[18]

表2列出了零件及其参数的更改成本。表3列出了三种更改方案对应的更改成本、更改效率、更改的总影响值。其中，涉及到的更改效率采用公式(2)来计算，且计算公式中权重取值为：αi=0.5，βi=0.5；此外，表2、表3中所列的数据参考了文献[18]的案例数据。

表2 更改零件及其参数所对应的更改成本[18]

表3 三种更改方案对应的更改成本、效率及总影响值[18]

为验证本文方法的正确性，作者在Visual Studio 2018软件MFC开发环境下采用C++语言开发了工程更改方案智能优选原型系统。该系统包括四个功能模块：输入备选更改方案模块、选择评价标准模块、构建优选模型求解最优方案模块、输出最优方案模块。其中核心功能模块(构建优选模型求解最优方案模块)采用本文提出的优选方法。图5显示了采用原型系统优选飞机起落架更改方案的工作界面。界面显示方案2与理想方案之间的灰色关联度(r02=0.809 5)值最大，并在输出最优方案模块部分显示了最优方案为方案2。这个结果与有丰富经验的设计师人工分析出来的最优方案一致，从而验证了本文方法的正确性、可行性。在相同条件下，分别采用本文方法与人工分析方法进行“优选最佳更改方案”的对比试验。上述两种方法花费时间分别为28 ms(本文方法)和6 min(人工分析法)。可见，在同等条件下以花费时间为评价指标，本文的方法优于人工分析法。

图5 原型系统优选更改方案界面

5 结论

本文提出了一种基于灰色关联分析的工程更改方案优选方法，并采用开发的评估原型验证了该方法的有效性。同时，将本文方法与人工分析方法进行了对比，结果表明本文方法明显优于人工分析方法，极大地提高了更改方案优选效率。此外，引入“灰色理论”中的灰色关联度求解最优的工程更改方案，拓展了“灰色理论”在工程更改管理研究领域的应用空间。