《粗糙集理论及其应用》研究生课程教学改革与实践

马周明,林梦雷,张海洋

（1.闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000;2.数字福建气象大数据研究所，福建漳州363000）

当今大数据时代，随着人工智能的快速发展，粗糙集理论作为智能计算的重要数学工具，无论基础理论还是实践应用都取得了长足的进展，不仅为网络信息科学和人类认知科学提供了新的逻辑学依据和科学研究方法，而且为智能信息处理提供了一定高效快速的处理技术. 该理论的本质内涵是借助于数据库的特征选择分类，得出相应的关联规则. 或者构建事物的基本概念，反过来由这些概念探索对象的属性特征，进一步得到相关的规则. 可见，粗糙集理论的基本思想是在不同数据分类基础上实现各类对象的近似或者逼近，从而达到不同用户的目标. 近年来，粗糙集理论及其应用发展更加迅速，在各种领域都有着广泛的应用，比如人工智能、模式识别、机器学习、图像检索、疾病诊断、工程检测、图像处理等多个方向，并且呈现出多学科融合的趋势，主要是粗糙集理论与模糊集理论、拓扑学、图论、计算数学等方面的研究. 与不同学科的交叉结合，更是展现了粗糙集理论今后发展的光明前景.

该课程的主要内容以粗糙集的基础理论为主线，适当引入目前最新的理论和应用方面研究成果，由于课程毕竟是理论基础课程，因此，学科前沿的介绍以了解和学生兴趣为主，以期对今后研究工作开展方向定位起到必不可少的积极作用. 课程目前具体内容大致包括粗糙集的基本概念，信息系统与属性特征，不协调决策信息系统，协调近似表示空间，模糊信息系统，连续值信息系统，偏序关系的信息系统，模糊信息系统，概念格及其相关规则提取与构造方法等相关内容. 这些内容，对于应用型较强的统计、金融，工程等学科而言，也有一定的实用价值和交叉融合借鉴之处.

粗糙集理论及其应用是不确定性理论及其应用方向研究生的专业基础必修课程，该课程一般作为研究生方向入门课程，学时大约控制在54 学时. 在大数据和区块链等高新技术快速发展的今天，各类数据信息急剧增加，相关专业领域分类也日渐精细，研究生课程设置不断推陈出新. 在此过程中，学习负担以及课程内容势必有所增加，面对这样的发展趋势，在学习时间和课时有限的条件下，对于内容较多，要求较高的基础理论课程，怎样科学合理高效的学习不确定理论方向入门级的基础课程，是一个很有必要探索的问题，也是一个很有价值的课题. 本文探讨了粗糙集理论及其应用研究生课程教学中存在的一些欠缺和不足，提出了一些有关该课程教学改革与实践的看法和方案，希望有助于完善和提高相关课程教学质量，推动粗糙集理论及其应用课程教学不断趋于完善与合理.

1 粗糙集理论及其应用课程课堂教学现状分析

粗糙集理论及其应用课程一般设置在研究生一年级阶段.学生刚刚接触不确定性理论及其应用领域，作为粗糙集理论方面的基础必修课，它在学生认识粗糙集领域的过程中扮演着重要的角色.由于诸多原因，该课程的课堂教学存在不少亟待完善的方面，主要表现为两个层面.

1.1 教学形式固化

教学形式固化主要表现在教学课堂开展形式的固化，以及研究生学习方法欠妥，大多未从本科阶段顺利转变所带来的消极惯性.同本科生的课堂教学活动相比，尽管研究生的课堂教学相对灵活，更加突出学生的主体地位.但是教师开展的主要课堂教学，还是离不开知识理论导入前的引导，重难点强调以及讲解分析，适当的课堂课后训练（尤其是一些计算方法和程序设计）.对于粗糙集理论及其应用课程本身，师生两方面各有造成教学效果不尽理想的因素.从学生的层面来看，本科阶段的学习方式不同于初高中时期的学习方式，从传统的以教为主的学习模式中突然跳跃到注重学生个体的以学为主的学习模式.而研究生阶段的学习同本科时期更是有质的飞跃.本科时期大多以对知识的模仿记忆思考为主，而研究生阶段则侧重于上述基础上，对知识深层次的探究和创新上.大多数刚入学的研究生，对这些变化还无法适应，导致学习效率低、学习积极性下降，从而必然影响教学的效果.从教师的层面来看，对课堂知识的更新换代以及最新的科研动态要有比较精准的把握，对学生引导必然是基础理论和相关研究最新成果以及方向相结合.尤其后者，一旦有所不足必然影响到大多数同学对课程知识的理解出现偏差，乃至有可能影响到学生整个研究生涯，确实不可谓不重要.师者，传道授业解惑也.对大多数学生而言，如果没有导师对相关学科领域知识的科学指导，只靠自己钻研，一方面短时间很难理解知识的精髓，另一方面也对学科前沿的发展以及知识更新的趋势很难准确判断，从而，容易陷入诸多误区，进而甚至对本学科知识方向产生更多的困惑，从而有可能对这个专业方向的学习研究逐渐失去热情.甚至由于某些理论抽象枯燥，抛开应用背景，无形中会增加学生学习课程的难度.如此脱离实践应用，不仅使得学生难以深刻理解相关知识理论深刻的内涵，另一方面也会阻碍他们对该课程学习的积极性和主动性.

学习方法在教学研究中一直是个热门话题.不可否认，学习能力一方面和个人勤奋相关，另一方面也和学习技巧、思维习惯息息相关.而学习技巧，学习方法一般是指在学习新知识过程中所采用步骤策略等，而学习习惯，一般指对知识的分类，对比，归纳，总结等.这里详细探讨与粗糙集理论及其应用课程关系更为紧密的上述两种类型.

粗糙集理论及其应用课程的学习方式不同于数学分析、高等代数这些学生在低年级学习的基础课程. 基础课程的学习需要通过对基本的性质、引理、定理等重要结果的严格证明，然后达到对相关知识更深刻的理解与掌握. 这些策略也是根据这些基础课程的本身特点而言，而且相关的知识结构都是经过许多代科学家千锤百炼的结晶，可以说这些知识的结构系统已几乎趋于成熟.学习时只需要去模仿他们的思维和方法，然而对粗糙集理论及其应用课程而言却不再适用.粗糙集理论及其应用是一门比较年轻的学科，自1982年Pawlak Z 提出粗糙集的概念[1]，至今短短不足四十年，有很多思想与方法还需进一步完善拓展.

机遇与挑战并存.完善粗糙集理论及其应用课程的思想和方法必将为学习者带来一定的困难，同时也会提供很多机遇.与低年级的基础课程稍有不同的是，粗糙集理论及其应用课程更加注重概念、原理、方法在实践中的应用.作为研究生阶段的重要基础课程，学习时更应该侧重勇于探索，不断创新，而不应封闭于书本或已有的知识，要学会用不同的视角和思维仔细观察概念性质结论，养成举一反三，对比质疑，不断存疑，勤于思考，甚至慢慢尝试用研究的思维学习相关知识.在夯实粗糙集相关基础理论的前提下，勇于探索，尝试求新求变，培养一定的科学研究思考习惯，切实提高课程的学习效率.否则，刻板的照本宣科式的学习不仅事倍功半，而且也会磨灭课程学习的兴趣，甚至对整个专业的学习产生诸多消极的影响.

1.2 课程考核亟待完善

自进入大学以来，很多同学把学习的主要目的放在了应付考试上.这一现象普遍存在于广大高校之中，研究生阶段虽然有所改变，但大多情况仍然如是.其原因众多，目前来看，主要有学生对自身所学专业缺乏兴趣、学科教学过程太过平淡，学生没有真正窥探到学科知识的魅力所在等.这些原因，既有学生原生知识构成和自身偏好，也有专业本身的特点以及课程学习不当等. 当前大多数高校的研究生课程考核制度，基本集中在期末考试这一点上，不难看出这种考核标准太过单一，同时这也阻碍了课程教学改革.而且对于知识的探索创新目标的考核很难体现，即使偶尔设计了此类考题，也是浅尝辄止.而探索创新对于学术研究而言，其重要性是不言而喻的，传统的考核方式对创新探索能力显然捉襟见肘.从而在学习导向上必然会造成一些消极的影响. 然而任何课程考核上的改进都不是一蹴而就的，需要循序渐进，一旦侧重出现偏差，很可能会影响到基础理论的学习.因此，尝试综合基础理论知识和其基础上的探索创新能力，以及相关理论应用的考核，这三者相互综合，互相促进，遵循科学的基本教学原则，渗透到平时教学环节中的考核与期末考核相结合.

2 提高粗糙集理论及其应用课程教学效果的策略

以上探讨了粗糙集理论及其应用课程教学中存在的问题.下面从如何发挥学生学习自觉性、主动性和积极性，为他们提供更多、更方便的学习机会和兴趣选择，实现从传统的以教为主的教学模式向注重学生个体的以学为主的教学模式的转变、从传统的以结果评价为主的评价体系向更为客观的结果与过程相结合的评价体系转变展开讨论.

2.1 明确理论学习目标，渗透创新能力培养

目标导向对自主学习者尤其至关重要，也必然会对学习者的学习态度和所采用的学习方法产生不可忽视的影响.学习过程中目标的模糊不清，往往会影响制约其动力和积极性.在全面准确认识学习目标的前提下才能制定出科学有效的学习方法.首先，粗糙集理论及其应用课程教学目标与基础课程相比更加注重理解理论、方法的运用，并以此解决实际问题的能力.因此，在此课程教学之初要让学生深刻认识到这一点.课程的实践应用目标是对其相关理论内涵以及重要性有透彻理解和把握的前提下完成的，众多科学研究先例表明，重大理论成果也是在实践需要的指引下人类智慧的结晶与升华.早在我国研究生培养起步阶段，徐利治先生就提出用数学模型解决实践问题的思想[2]. 可见研究生培养实在离不开课程目标的正确导向.其次，为了让学生更加深刻的体会粗糙集理论在生活中的广泛应用，在教学过程的始终尽可能处处体现这一目标.最后，强调平时练习和考核为重要辅助方式，比如在理论和方法框架建立之后，要求学生用常用的数学软件实现相关的问题解决，并作为考核依据之一.同时，明确期末考核和课程教学目标之间的关系，并为课程教学做尽可能积极的导向.对该课程教学目标全面清晰的理解是教学活动顺利开展的重要基础.因此，一方面要引导学生理解基础理论知识的内在本质，另一方面，要不断将创新求变渗透到日常教学中去，同时注重知识的实践应用.综上所述，基础理论知识理解，创新求变以及综合实践应用能力的综合考查，才能更好的促进课程教学不断趋于完善和更上时代的发展.

值得注意的是，虽然研究生阶段对创新能力的要求不断提高，然而，创新的基础仍然需要扎实的专业理论知识和一定的经验积累来支撑.因此，在突出科研创新的同时，专业基础知识一定要认真扎实的掌握.要实现这一目标，教学形式多样化是重要的途径之一.其中，教师的指导引领作用显得尤为重要.这样，学生在参与讨论和报告等学习活动中才能保证专业方向明确，学习目标清楚，不至于出现一些方向上的偏颇.就该课程的专业基础课程属性而言，它既是不确定性理论专业性的一门入门课程，也是一门该方向基础性的课程.既不同于公共基础课程，需要所有专业方向同学都要普遍掌握，也不同于过于强调方向的专业课程.这一点主要体现在，粗糙集理论及其应用，不仅是不确定理论及其应用方向的基础课程，也可以作为概率统计、计算机应用、图论等方向的基础技能课程.

2.2 不断完善创新型教学模式

不同侧重的教学模式产生不一样的教学效果，下面就合理安排该课程研究生课堂教学活动、不断完善科学培养正确的学习方法方面展开讨论.教学系统是由教师，学生，教学信息，教学媒体这些基本要素所构成.当然这些因素相辅相成，构成一个有机的教学整体.当然，在各类教育家的思想和理论支撑下，教学形式的开展以及教学活动的安排组织也不尽相同[3].一般而言，杰出高效的教育理念无疑是教学系统各要素间高效有机的整合.研究生基础教学过程中，教师根据实际情景科学合理地引导，同学积极主动地探索学习，教师虽然是教者，更是要有计划有目标的引导学生学习，思考、实践的引导者.学生是学习过程中的主体，也是整个教学过程的主角，在教师引导下，熟练掌握相关基础知识理论，方法，积极探索各类概念的内涵，外延，以及相互之间的关系，知识的应用，创新等.整个教学过程，教师只是引导相应的知识方向以及深度，对学生理论掌握以及相应的质询给出评判和解答.总之，不可削弱学生学习的主体地位，任何越俎代庖的做法对课堂教学都有害无益.因此，作为引导者的教师需要在突出主题地位的前提下，因材施教，鼓励创新，合理组织规划教学活动的高效开展.

对这门研究生基础课程具体而言.首先，由于粗糙集理论对研一新生是全新接触的领域，在课程教学的前半阶段中，教师要尽可能引导学生，理解概念提出的背景，深刻体会定理结论的现实需要性，清晰了解方法技巧的合理性以及今后可能改进发展的关键点.让学生感受到专业知识体系的合理性以及开放性.其次，由于粗糙集理论及其应用课程自身特点以及应用目标，在整个教学活动开展中，需要始终突出实践性这一重要目标.即使在基础理论的学习中，也应联系实践，深刻理解其背景内涵等.由概念定义的构造、代数记号形式的刻画、相应性质的总结归纳、以及计算方法的构造，始终强调教学思路的实践需要与现实合理性.对于学生存在的疑问能够准确恰当地提示、解答.引导学生主动学习质疑，师生间、生生间相互交流探讨，突出个性化，激发主动性[4].此外，由于该课程是粗糙集方向的基础必修课，教学过程中要尽量注意基本思路的深刻理解与熟练掌握，以及相关性质、结论、方法上的突破.以基础理论为点，实践应用为面，形成重点突出、以点带面、详略得当、取舍合理的课堂教学模式.对于学生提出的不同看法或方法上的改进，尽量以保护他们的学习积极性为主，合理引导学生审视自己问题的关键所在以及不足和欠缺.当然，具体教学过程也要灵活多变，不可按照太固定的模式生搬硬套.随着教学活动的开展而科学合理的应对.

对于学生学习方法方面.在教师精心指导的前提下学生的学习才能有序的进行.教师对学生的引导主要包括3 个方面：课前准备，课堂学习，课后提炼总结. 课前准备以预习为主，适当查阅相关概念理论方面的文献资料，大致了解课程教学的理论体系，尽量了解课堂学习的重点、尝试突破相关知识方法的难点.课堂学习中，按照老师指定的方向、背景、最新研究进展认真思考相关理论知识，及在社会实践生活中的应用.课前充分准备使得学习目标更加清晰，学习效率大大提高，同时对全面理解知识打下良好的基础.课后提炼总结更是不可或缺的重要环节.对知识的提炼总结是课堂学习的巩固和深化，以及相关知识的延伸和拓展.温故而知新可以理解为一种知识学习中的承上启下.只有对前面知识透彻的理解、消化吸收，才能将相应的方法技巧内化为解决一定问题的能力.同时，温故是在对课程知识全面了解的基础上，通过一定的总结归纳概括能力，从教师引导的或学习者自身具备的相关理论知识的高水平、宽视野角度把握审察相关知识，从而内化为学习这自身具有的独特的该学科领域相关的知识能力.相对本科生来说，研究生更应重视较高水平的抽象概括能力，这一点无论是对前人已有成果的学习还是自身探索中的知识雏形都必不可少.当然，对书本上的知识如果无法深刻的理解，不能内化成自身所具备的能力，那便失去了学习的主要意义.知识只有通过总结概括内化为自身的能力，才能对其应用自如，信手拈来，一旦时机成熟，灵感的火花迸发，就有可能在创新的天地中推动相关领域知识进一步向前发展.换言之，学习的最高形式或方法就是亲自去发现它[5].知识是纷乱繁复的，抽象提炼概括就是在这些杂乱无章的零散知识中，理清条理，寻找主线，形成系统，构造简洁的知识框架.诚然，对于低年级的研究生而言，达到这些要求具有一定的难度，但是作为培养未来的创新型科研人才，从研究的起步阶段有意识的引导培养的确是十分必要.这些工作，不仅是今后科研开展中重要的理论基础架构，而且是知识创新求变的重要基石.

3 粗糙集理论及其应用课程改革的一些尝试和建议

考虑到我校粗糙集理论及其应用方向的现实情况，根据我们国家现行的研究生招生政策和研究生教育的基础现实，对粗糙集理论及其应用研究生课程教学尝试进行以下几个方面的全方位、多层次和多元化的课程改革实践与尝试.

3.1 创建多层次目标考核的课程体系

创建多层次目标考核的课程体系.在已有研究生培养方案的基础上，重新调整研究生培养方案.根据每位研究生入学前的基础和兴趣，在课程教学前制定和自身相适应的课程考核目标，比如或偏向理论研究，或侧重实践应用扩展.同时鼓励在科学研究中，同学之间相互合作、互相促进，凸显团队的作用，使相应的课程教学模式更合理和多元化；另外，在课程学习中尽量多开设相关交叉应用课程的选修课，如：粗糙集和图论的相关应用、粗糙集和证据理论、粗糙集理论中的概率随机过程等课程.

3.2 拓宽粗糙集理论及其应用研究方向

拓宽粗糙集理论及其应用研究方向.我校现有的粗糙集理论及其应用的传统研究方向以粗糙集理论为基础，主要有粗糙集数学性质的研究、粗糙集拓广模型的研究以及粗糙集与其它学科的交叉应用.比如，在已有概率粗糙集理论的基础上，结合证据理论，考虑该理论进一步在统计方向的结合与应用.这样，该方向的研究生可以继续攻读粗糙集方向或经济学方向的博士，也将会拓宽粗糙集理论方向研究生毕业的就业途径.

3.3 加强粗糙集理论及其应用与我院其它交叉学科讨论班学习和交流

加强粗糙集理论及其应用与我院其它交叉学科讨论班学习和交流，增强研究生实践能力.我院现有不少研究方向具有固定时间的研究团队的讨论班.要求该方向研究生每学期具有一定固定时间参加需要交叉学科讨论班课程，并就学习体会心得以及相关的科研思考进行定期交流汇报等.

4 结束语

课程教学的探索永无止境，也是一个不断改进和完善的动态过程，粗糙集理论及其应用课程教学更是如此.由于课程性质不同于不确定理论及其应用专业的公共基础课程，粗糙集理论及其应用课程教学尤其需要在学习基本理论方法的过程中贯穿实践需要的重要性以及指导性原则.借助于粗糙集、模糊集、概念格等方法，探索未知世界中潜在的知识和规则，并尝试融合不同环境中的这些知识和特征提取方案，进而得到各类系统中隐藏的更符合现实世界规律的客观知识和高效规则，并应用于管理决策之中.本文依据粗糙集理论及其应用课程自身的特点和内涵，探讨了相应课程课堂开展的有效形式以及提高其课程教学的策略和观点，并就粗糙集理论及其应用课程的改革提出了一些看法.希望对当前粗糙集理论及其应用研究生课程教学提供一定借鉴和益处.