民机机身框自然网格模型建模分析方法研究

杨晓东，葛路遥，李 凯

(上海飞机设计研究院，上海 201210)

民机自然网格有限元模型以飞机结构骨架数模(机身按框、长桁，翼面按肋、长桁)作为网格划分标准，反映民机主结构承力构件的传力特征，是民机结构强度设计、分析的主要依据和基础[1-2]。全机有限元模型质量、载荷处理方法、有限元计算效率和精度将直接影响全机各个部段/部件的结构设计和强度分析过程。

民机最典型的基本结构是壁板加筋结构，在有限元建模时，通常将壁板建为膜单元或壳单元(视结构是否承担面外弯曲载荷，若不承担，即建为膜单元；若承担，即建为壳单元)；将加筋建为杆单元或梁单元(视结构是否承担面外弯曲载荷，若不承担，即建为杆单元；若承担，并存在面外连接，则建为梁单元)，或为了更精确，将加筋细化建为杆板系组合结构。

机身蒙皮+框+长桁结构和机翼蒙皮+肋+长桁结构均为壁板加筋结构，因此壁板加筋结构的精确建模是全机有限元模型建立的基础，是重中之重，对其进行深入的研究是打开全机有限元模型密码的钥匙。

本文选取最典型的壁板加筋结构——机身框，研究其建模和强度分析的方法，以期推出更精确、高效的飞机结构设计、分析方法，供型号研制使用。

1 有限元建模

1.1 框结构简介

民机结构中的框结构通常由框缘和剪切角片组合而成，典型浮框结构示意图如图1所示。框缘在框平面连续，剪切角片在长桁处断开。框缘通过剪切角片与蒙皮连接，框缘不直接与长桁连接，而是通过剪切角片与长桁连接。

图1 典型浮框结构示意图

1.2 梁单元建模方法

框结构自然网格有限元分析通常采用CBAR单元建模，网格较为简单，CBAR单元剖面面积选取蒙皮凸台面积、框剖面面积和剪切带板连续部分面积之和，惯性矩按蒙皮凸台、框、剪切带板连续部分和等效蒙皮的组合来确定。

若框与蒙皮连接，将框简化为梁单元，且框节点取在蒙皮外表面时，框与蒙皮组合结构需要考虑蒙皮的抗弯能力；若框建为偏心梁单元且蒙皮为膜单元，则不考虑等效蒙皮宽度。等效蒙皮宽度取80t，t为蒙皮厚度(单位mm)，即铆接线单侧选取40t，如图2所示。若框缘宽度大于80t，等效蒙皮宽度取框缘宽度；若框间距的1/2小于40t，等效蒙皮宽度取框间距的1/2；若实际结构(如开口区蒙皮)的宽度小于80t，取实际结构宽度。

图2 等效蒙皮宽度选取示意图

1.3 杆板系建模方法

用梁单元模拟框结构需要进行较大的简化，目前在各大航空主制造单位，采用杆板系模型(CROD-CQUAD4-CROD-CQUAD4)是普遍的趋势，典型框杆板系建模示意图如图3所示。

图3 典型框杆板系建模示意图

杆板系模型与传统的梁单元模型相比，有如下优势：

1)由于有限元模型单元分别和独立的结构相对应，建模简化方法简单明确，用CQUAD4单元模拟框腹板和剪切带板，CROD单元模拟框的内外缘条；

2)由于每个独立结构都有相对应的有限元单元，内力提取也较为方便，框内外缘条以及腹板的强度分析可以利用CROD/CQUAD4单元的载荷及截面尺寸，使用强度计算工具进行计算；

3)对于缺失的或较小尺寸的剪切带板，属性更新非常方便；

4)与地板梁单元连接也更为方便，相连接单元连接更直接，无需像CBAR单元，节点和地板梁位置不一定一致，需采用RBE2单元或其他连接单元进行连接。

带剪切角片的典型浮框外形如图4所示。框内外缘简化为杆元CROD，其截面面积为实际框缘缘条面积(复合材料弹性模量作相应等效)，框腹板简化为壳单元(复合材料)或膜单元CQUAD4。

剪切带板使用CQUAD4单元建模，厚度取剪切带板的厚度，但是由于剪切角片的承载具有方向性，且在机身环向是间断的，因此可以保守地认为剪切角片不传递环向拉压载荷。在机身径向，剪切角片与蒙皮相连，在该方向可以传递载荷。剪切带板的材料属性设为二维各向异性(anisotropic)，以模拟类似CSHEAR单元的剪切响应。面内承载材料设置为MAT2二维各向异性材料，机身环向刚度E11设为10(为数值计算稳定设置的可忽略的刚度)，机身径向刚度E22等于真实的弹性模量，同样设置为真实的剪切模量，如图5所示。

图4 典型浮框几何尺寸示意图(带剪切角片)

图5 剪切角片材料属性设置

2 静强度分析

2.1 梁单元内力提取

当机身框建为梁单元时，应力分析时计算方法如下：框缘具有框平面内弯曲刚度，其单元方向严格按有限元建模规定执行，根据图6确定内力的正方向。

图6 梁单元第1平面内力示意图

梁单元端部内外缘条应力按式(1)或(2)进行计算。

(1)

(2)

式中：σa,σb分别为a端和b端的内外缘条应力；Pa,Pb分别为梁单元端部轴力，N；Ma,Mb分别为梁单元端部弯矩，N·mm；A,Y,I分别为梁单元面积、内外缘距离形心高度和梁单元惯性矩。

计算内力时，梁单元端部弯矩Ma或Mb直接取梁单元端点处弯矩；梁单元端部轴力Pa或Pb由梁单元轴力和两侧蒙皮膜单元剪流力有限元结果推算得到，其受力模型如图7所示。

图7 普通梁单元受力模型示意图

梁单元端部轴力Pa或Pb计算公式为：

Pa=P+[(-Fxy1)+Fxy2]·(L/2)

(3)

Pb=P+[Fxy1+(-Fxy2)]·(L/2)

(4)

式中：P为有限元计算结果中梁单元轴力，N；Fxy1,Fxy2为有限元计算结果中膜单元剪流力，N/mm；L为梁单元长度，mm。式(3)、(4)中的Fxy1和Fxy2的方向如图 7中所示。

建模时，考虑蒙皮参与框截面抗弯，在计算框截面抗弯刚度(惯性矩)时，取等效蒙皮宽度为80t。实际上蒙皮在受压时会局部失稳，因此针对不同的受载情况，在进行强度校核时框截面惯性矩将取不同的等效蒙皮宽度。

1)当蒙皮承受压应力(梁单元两侧蒙皮膜单元的环向正应力和小于0)时取30t蒙皮有效宽度；

2)当蒙皮承受拉伸应力(梁单元两侧蒙皮膜单元的环向正应力和大于等于0)、机身无内压时，取40t蒙皮有效宽度；

3)当蒙皮承受拉伸应力、机身带有内压时，取80t蒙皮有效宽度。

计算机身框的以上3种截面惯性矩，强度校核时，根据蒙皮受拉/压及气密情况选取与各截面特性表中相应的惯性矩值。

2.2 杆板系内力提取

杆板系模型受力如图8所示。所有内载荷均是围绕外部节点Go给出的：

Ptotal=Po+Pm+Pi

(5)

Mtotal=Pi·(ho+hi)+Pm·ho

(6)

式中：Ptotal和Mtotal为框截面总轴力和总弯矩(外缘节点处)；Po为从节点力平衡获得的从节点n到节点(n+1)的外缘总载荷；Pi为从节点力平衡获得的从节点n到节点(n+1)的内缘总载荷；Pm为从节点力平衡获得的从节点n到节点(n+1)的中缘总载荷；hi为内缘节点到中缘节点的距离；ho为中缘节点到外缘节点的距离。

图8 杆板系模型内力提取示意图

对于机身框的杆板系模型来说，所有内外缘和腹板按真实位置建模，蒙皮对机身框的弯曲刚度的影响是全考虑的，但在蒙皮受压时会局部失稳，因此在不同受载情况下强度校核时像梁单元处理方法一样，取不同的等效蒙皮宽度，区别仅在于当蒙皮承受拉伸应力稍有不同、机身带有内压、杆板系模型校核时蒙皮等效宽度取半框蒙皮有效宽度。

求出截面中性轴的位置以后，就可以围绕该中性轴解析所施加的应力，如图9所示。

图9 中性轴处的应力计算

中性轴处的弯矩Mn·a为：

Mn·a=Mtotal-Ptotal·Ybar

(7)

式中：Mtotal为节点处弯矩；Ptotal为总轴向力；Ybar为中性轴与节点的距离。

中性轴处的轴向力Pn·a为：

Pn·a=Ptotal

(8)

框的内外缘应力f为：

(9)

式中：c为外缘或内缘的高度；Itotal为框截面惯性矩；Atotal为框截面面积。

2.3 机身框缘静强度计算

本文仅以机身框内外缘静强度分析方法为例，阐述校核方法。

通过内力提取和应力计算得到框缘的应力以后，与内外缘的许用值进行比较，即可求得内外缘条的安全系数，许用值计算方法参考文献[3]。内外缘的最终安全裕度MS是以下8项安全裕度计算结果(MS1～MS8)的最小值。根据蒙皮/缘条计算求出的应力正负值代入相应的公式进行计算，正值为受拉状态，负值为受压状态。

1)外蒙皮受拉。

MS1=(Ftuos/fos)-1

(10)

式中：Ftuos为外蒙皮拉伸许用值；fos为外蒙皮拉伸极限应力。

2)内蒙皮受拉。

MS2=(Ftuis/fis)-1

(11)

式中：Ftuis为内蒙皮拉伸许用值；fis为内蒙皮拉伸极限应力。

3)外缘受拉。

MS3=(Ftuof/fof)-1

(12)

式中：ftuof为外缘拉伸许用值；fof为外缘拉伸极限应力。

4)内缘受拉。

MS4=(Ftuif/fif)-1

(13)

式中：Ftuif为内缘拉伸许用值；fif为内缘拉伸极限应力。

5)外蒙皮钉间失稳。

MS5=(Firos/fos)-1

(14)

式中：Firos为外蒙皮钉间失稳许用值；fos为外蒙皮压缩极限应力。

6)内蒙皮钉间失稳。

MS6=(Firis/fis)-1

(15)

式中：Firis为内蒙皮钉间失稳许用值；fis为内蒙皮压缩极限应力。

7)外缘压损。

MS7=(Fcco/fof)-1

(16)

式中：Fcco为外缘压损许用值；fof为外缘压缩极限应力。

8)内缘压损。

MS8=(Fcci/fif)-1

(17)

式中：Fcci为内缘压损许用值；fif为内缘压缩极限应力。

3 建模方法对比

本文参考某型飞机前机身等直段结构，以圆柱形等直段金属机身模型作为研究对象，分别建立了梁单元机身框模型及杆板系模型。杆板系模型如图10所示。模型共5个框，70个长桁，模型其他主要尺寸为机身典型尺寸：机身截面半径r=1 980 mm，框间距l=530 mm，长桁间距d=178 mm，蒙皮厚度h=1.3 mm，施加气密载荷11.65 psi，模型两端面上蒙皮和长桁节点约束4和5方向自由度，并约束蒙皮上两个点，这两个点位于中间框与长桁相交处且在机身直径两端，其中一点约束1,2,3方向自由度，另一点约束2 方向自由度，保证机身能够自由膨胀。

图10 圆柱形等直段机身模型(杆板系)

为了进行结果对比，同时建立了更为精细的有限元模型[4-5]。精细模型采用较小网格尺寸，遵循结构的几何特征，尽量避免使用刚度等效，采用逐钉连接法(CWELD单元)模拟构件连接，机身框结构精细有限元模型如图11所示。

图11 机身框结构精细有限元模型

建立杆板系模型时，需要确定蒙皮连接角片简化为膜单元后材料的径向拉伸模量Er和长桁连接角片简化为弱杆元后的截面积A1。本文分别采用以下两种方法建立模型进行对比：

1)杆板系模型1，通过和精细模型校准框所受径向力，得到Er=100 MPa,A1=0.3 mm2。

2)杆板系模型2，根据经验，设置长桁连接角片和蒙皮连接角片径向拉压刚度的比值为 1.2，长桁连接角片最小截面积A1=43 mm2，可求得Er为13 000 MPa。

不同模型截面力和膨胀位移对比见表1和图12。结果表明，若以精细模型作为基准，梁模型和杆板系模型与精细模型的膨胀位移误差在12.4%以内，这是由于梁模型和杆板系模型简化较多，故位移偏大；按精细模型校准的杆板系模型1得到的框截面轴力与精细模型的误差在2%以内。梁模型和杆板系模型均能准确模拟框结构变形和内力。

表1 不同模型内力和位移对比

图12 中间框站位处蒙皮变形比较(位移放大50 倍，单位mm)

4 结束语

民机最典型的基本结构是壁板加筋结构，本文研究了典型壁板加筋结构——机身框结构的自然网格有限元建模、内力提取方法以及静强度校核方法，并以圆柱形等直段机身结构为例，对不同建模方法进行了比较。相比较之下，梁单元模型网格简单，建议用于飞机结构概念设计及初步设计阶段，而杆板系模型拥有较多的结构细节，与地板梁等连接也更加方便，建议用于飞机结构初步及详细设计阶段。