法拉第型磁流体发电机试验和数值仿真

2020-12-01刘飞标王铸彭燕欧东斌朱安文

航空学报 2020年11期

刘飞标，王铸，彭燕，欧东斌，朱安文

1. 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094 2. 中国科学院电工研究所，北京 100190 3. 中国航天空气动力技术研究院，北京 100074

磁流体发电是一种高效的热电转换方式，具有结构紧凑、能量密度高等优点。其基本原理是法拉第电磁感应定律，导电流体以一定速度通过与流动方向相互垂直的磁场，切割磁力线产生电动势，从而产生电能[1]。磁流体发电技术在航空航天中有着广泛的应用前景，20世纪90年代俄罗斯提出了磁流体能量旁路超燃冲压发动机(AJAX)概念，将磁流体发电技术应用于超燃冲压发动机的研究中，通过对能量的提取和流动控制降低来流的温度和速度，能够有效扩展发动机的工作马赫数范围[2]。磁流体发电机与反应堆结合可以形成空间磁流体发电系统[3]，无活动部件并具有低质量功率比特性，可满足航天器大功率的能量需求。

磁流体发电技术经过多年的研究，取得了一定的进展。1959年，美国阿夫柯公司首次采用磁流体发电的方法获得11.5 kW的电功率，成功点亮228支灯泡，宣告了磁流体发电最初的成功[1]。20世纪70年代，世界能源危机期间，鉴于燃煤磁流体发电具有高效、低污染的优点，美国、前苏联、日本、中国等开展以直接燃煤面向商业发电的磁流体发电技术研究。由于燃煤磁流体发电的排渣问题，以及20世纪90年代末超临界发电技术的突破，国内外均暂停了国家级的燃煤磁流体发电计划。

采用惰性气体作为工质没有燃煤磁流体发电的排渣问题，因此得以进行较为深入的研究。目前，比较有代表性的高校包括东京工业大学[4]、长冈技术科学大学[5]、筑波大学[6]、丰桥大学[7]等。20世纪，日本继承了荷兰埃因霍温大学的研究并继续发展，在惰性气体磁流体发电领域取得了丰硕成果，其研究涉及法拉第型和盘式发电机，研究装置包括FUJI-1、激波管试验装置以及闭环发电设备。采用激波管试验装置，曾获得31%的焓提取率和63%的等熵效率，是当时最高的性能参数[4]。日本闭环发电系统持续运行时间曾达100 h，在1 900 K 以上稳定运行时间超过2 h 29 min[8]。

国内，空军工程大学已建立激波管试验装置，在喷管入口总压0.32 MPa、总温6 504 K、磁场强度0.5 T、喷管出口速度1 959 m/s的情况下，产生了平均电导率高达30 S/m的等离子体。通过估算，在负载系数为0.5的情况下，磁流体发电最大功率密度可达5.898 8 MW/m3[9]。目前，国内在该领域的研究主要在数值仿真方面，在惰性气体磁流体发电试验方面还处于起步阶段。本文介绍了国内首次高温惰性气体磁流体发电试验，利用电弧加热器作为模拟热源，并根据试验条件对发电过程进行了三维数值模拟，相关结论可为后续研究提供借鉴和参考。

1 试验装置

1.1 高温气体磁流体发电试验方案

实现磁流体发电需要较高的工质流速、较强的磁场和较高的电导率[1]。为使气体具备较高的电导率，采用的方式主要有两种：平衡电离和非平衡电离。平衡电离即通过加热方式产生的电离[1]，气体工质中电子温度与粒子宏观温度一致。非平衡电离采用从外部注入能量的方式提高气体中电子的能量，气体工质整体显示出电子温度远高于气体宏观温度的特性。采用的方法包括电子束、螺旋波、射频、微波[3]等。为使气体工质达到一定的运行速度，需要设计合理的加速喷管，将其速度提高至设计值。高的磁场环境需要使用永磁体或者超导磁体来建立。整个试验设计的重点包括气体工质选择、磁场环境建立、热源选择、加速喷管设计以及发电通道设计等。

工质选择方面，目前各国地面磁流体发电研究中，采用的工质大多为氦气或氩气，并添加电离种子。由于碱金属电离电位较低，在惰性气体中添加极其少量的碱金属即可明显提高其电导率。但碱金属极强的化学性质会与发电机通道内壁发生反应，减少发电机寿命，降低发电机性能[10]。

为使气体工质达到高温条件，国外在磁流体发电试验研究中通常采用氧化铝卵石床换热器、激波管、电加热器等装置。其中，氧化铝卵石床换热器属于早期的加热方式，加热到设计温度需要时间在数小时以上；激波管可在瞬间产生高品质等离子体，不足之处在于持续时间很短，在毫秒量级；电加热器是目前日本闭环磁流体发电系统采用的热源方式，加热速度约40 ℃/h[8]。为兼顾试验的时间成本和热源品质，本试验在研究过程中采用了电弧加热器作为热源。电弧加热器可瞬间加热气体至2 000～6 000 K，总压维持至0.5 MPa，同时具备较长持续时间，可以满足对发电过程研究的需要。

为便于进行原理性验证，磁流体发电机设计为连续电极型。发电通道由耐高温绝缘陶瓷制成，截面为等截面矩形，尺寸为16 mm×64 mm。发电机运行中气流方向、磁场方向和感应电流的方向如图1所示。发电通道侧壁布置钨铜合金电极。图中，U为气流方向，B为磁场方向。

发电通道的输出功率与工质电导率、速度、磁场强度、发电通道体积等密切相关。发电机设计功率为628 W，发电通道中心磁场强度为1 T，采用永磁体方案。发电机设计参数如表1所示。

图1 法拉第型磁流体发电机示意图Fig.1 Schematic diagram of Faraday type MHD generator

表1 MHD发电机设计参数Table 1 Design parameters of MHD generator

1.2 高温气体磁流体发电试验装置

试验装置包括电弧加热器、混合室、种子注入装置、加速喷管、磁流体发电机、永磁体、参数测量装置、外接负载等，组成如图2所示。

惰性气体瓶储存气体工质，电弧加热器将工质加热至3 500 K以上，混合稳压室用于调节工质参数并稳定气流脉动，使工质的总温和总压等达到设计要求。加速喷管将工质加速至超声速状态。为监测试验中的高温气体状态，在发电机和加速喷管之间设置了测量段，采用光纤压力传感器监测气体静压。

试验中气体的总温已经超过热电偶等接触式方法测量的上限，试验过程中总温根据两种方法确定并相互校核。第1种方法是根据工质质量守恒原理，由式(1)得到冷热状态下气流总温和总压的比例系数，由测得的气流总压计算得到气流总温。第2种方法是根据能量平衡法确定气流总焓，再根据总焓与总温的关系式(2)确定总温。

(1)

h0=cpT0

(2)

式中:T0、P0分别为气流总温、气流总压;下标cold、hot代表了电弧加热器点弧前(冷态)和点弧后(热态)的值;h0为气体总焓;cp为气体定压常数。

由于铯极其活泼，给铯的计量带来很大困难。试验采用了计量的方式实现铯注入量的控制。定量后的液态金属铯经过雾化、气化等过程最终实现铯蒸汽的输出。

图2 基于惰性气体的磁流体发电试验装置示意图Fig.2 Schematic of inert gas MHD generation experiment facility

2 试验

2.1 试验工况

本轮开展了电导率测量试验、开路电压测量试验和正式的发电试验。试验工况如表2所示，试验现场见图3。

表2 试验工况Table 2 Working conditions of experiment

图3 法拉第型磁流体发电试验Fig.3 Faraday type MHD generation experiment

2.2 试验结果与分析

2.2.1 试验结果

在正式试验开始前进行了一次电导率测量试验。测量基本原理为：在没有磁场的情况下，在发电通道电极间连接外接电源，通过测量电极间的电压和电流计算工质电导率。其表达式为

(3)

式中：I为电流；U为电压；d为电极板距离；S为电极板表面积。

试验实测的电流和估算的电导率如图4所示。在试验开始1 s后出现较大的尖峰，之后整体呈现一种波动的状态，通道内平均电导率～2 S/m。尖峰产生的原因在于：电弧加热器的运行分为引弧阶段和稳定运行阶段，在引弧阶段，少量的氩气进入电弧加热器并被瞬间击穿。此阶段氩气的质量流量远低于稳定运行阶段，气流温度要高于稳定运行阶段。由于温度越高越有利于气体电离，其宏观表现即为较高的工质电导率。

开路电压测量试验不接外接电源但需要磁场环境。根据电磁感应定律，导体流动速度为u，磁场强度为B，相应的电场强度E=kuB,其中，k为外接负载系数，定义为发电机外接负载与回路总电阻的比值。在开路电压测试情况下，外接负载系数k=1。实测的开路电压如图5所示，开路电压约25～30 V，并有一定的波动，理论估算的通道内流速约390～468 m/s。

对发电通道在非发电工况下的流场进行了仿真分析，如图6所示，速度和马赫数在进入等直段的发电通道前受激波影响变为亚声速流动状态，电极间(0.26～0.51 m)的工质温度约3 150 K、压力0.31 MPa。

图4 实测电流及估算的电导率Fig.4 Experiment current and estimated electrical conductivity

正式发电试验实测的电流电压随时间的变化见图7，输出的电功率以及计算的负载系数随时间的变化情况见图8。本次试验外接负载为3.8 Ω，发电机输出峰值功率达到194 W，功率密度为866 kW/m3，负载系数在0.44～0.46之间。

图5 实测开路电压及估算的气体速度Fig.5 Experiment open-circuit voltage and estimated gas velocity

图6 非发电工况下通道内参数分布Fig.6 Distribution of parameters under off-generation conditions

图7 外接负载3.8 Ω时发电机输出电压和电流随时间的变化Fig.7 Time variations of electrical voltage and current under condition of 3.8 Ω load resistance

图8 外接负载3.8 Ω时发电机输出功率和负载系数随时间的变化Fig.8 Time variations of output power and load factor under condition of 3.8 Ω load resistance

2.2.2 发挥作用的种子量估计

试验过程中，根据种子注入装置的注入量，并考虑到实际注入过程中铯在系统管道内壁的沉积等因素，初步估计铯种子浓度在10-5量级。

由图6可知，由于受激波的影响，通道电极间工质温度T=3 150 K、压力P=0.31 MPa。通过求解不同种子浓度下的沙哈方程得到了工质在上述状态下的电导率、霍尔参数β以及电子数量密度情况，如图9所示。

图9 不同种子浓度下的电导率、霍尔参数和电子数量密度Fig.9 Electrical conductivity, Hall parameter and electron number density with different seed fractions

从图9可以看出，种子浓度为10-4量级时，理论计算的电导率～128 S/m。实测电导率(图4)～2 S/m，远低于理论值。由此可以推断，发电过程中发挥作用的种子浓度比预想的要低。可能的因素包括：铯蒸汽在管壁内壁沉积、铯离子在流动过程中复合成中性粒子等。根据计算，发电过程中发挥作用的铯种子浓度～10-6量级。

3 数值分析及验证

3.1 高温气体磁流体发电控制方程

3.1.1 流体方程

磁流体动力学与一般流体的不同主要体现在其导电性带来的流动变化及动量方程和能量方程中，需要在动量方程中添加洛伦兹力项，在能量方程中添加焦耳热项[11-13]。

连续方程：

(4)

动量方程：

(5)

能量方程：

(J×B)-QL

(6)

式中：J为电流密度；B为磁场强度；pL是由摩擦引起的压力损失；QL为热损失；Es为气体总能量。

在磁流体发电过程中，由剩余电荷引起的电位移和电流要比由电磁感应产生的电场和传导电流小，前者只是后者的u2/c2(c为光速)。位移电流项∂D/∂t可以忽略不计，得到如下简化的麦克斯韦方程：

(7)

对于广义欧姆定律：

(8)

(9)

式中：φ为电势。

结合广义欧姆定律，可以得到

(10)

3.1.2 非平衡电离模型

非平衡电离模型[11-13]采用双温度模型进行描述，惰性气体工质被视为两种流体：重离子流和电子流。其中，重离子流温度为Tg，电子温度为Te。当Te=Tg时，气体工质处于热力学平衡状态；当Te>Tg时，则处于非平衡状态。描述Ar/Cs混合气体的非平衡电离模型如下：

离子连续方程：

(11)

(12)

(13)

Saha平衡方程：

(14a)

(14b)

(14c)

电离速率kfi：

(15)

式中：gi为Ar+或Cs+的基态统计权重；gh为Ar或Cs原子的基态统计权重；me为电子质量；h为普朗克常量；εi为Ar或Cs原子的电离电势；k为波尔兹曼常数。

电子能量方程：

(16a)

(16b)

式中：n代表重粒子,为Ar或Cs；Ue为电子能量；ven为电子与原子或离子的碰撞频率,

其中：nn为原子、离子数密度；Qe-n为电子与原子、离子的碰撞横截面积；Ce为麦克斯韦分布的电子平均速度，

其中：e为一个电子所带的电荷量；ε0为真空中的介电常数。电导率及霍尔参量的表达式分别为

3.2 求解方法及边界条件

基于Fluent二次开发实现了对上述方程组的求解，对动量方程和能量方程添加源项，电势方程、离子连续方程和电子能量方程基于用户自定义(UDS)输运方程进行求解。扩散项采用中心差分格式进行离散，对流项采用二阶迎风格式进行离散。

计算模型如图10所示，整个模型是加速喷管扩张段、测量段和发电通道的组合。电极采用连续电极，仿真分析时磁场方向与试验情况相同。

图10 仿真中的计算模型Fig.10 Numerical model used in simulation

3.3 仿真程序验证

为验证程序的正确性，提取文献[14]中参数分布图发电通道中心线上的数据与本程序的计算结果进行对比。采用了无磁场计算工况，通道入口总压为0.17 MPa，总温为8 000 K，静温为6 000 K，电子温度为6 000 K。计算结果如图11所示，可以认为误差在可接受范围内。

图11 主要参数对比Fig.11 Comparison of main parameters

3.4 仿真结果

以正式发电试验数据为边界条件，对发电过程进行了三维数值模拟。入口采用压力入口，马赫数为1，总温3 900 K，总压0.522 MPa，发电通道出口设置为压力出口条件，温度为室温。计算得到通道内的主要参数分布情况如图12所示。

由于发电通道等直段的影响，在加速喷管扩张段内出现激波，工质由超声速变为亚声速。

图13所示为发电通道中心轴线上的压力和速度分布。仿真分析中以电弧加热器出口实测总压作为入口边界条件，在测量段处，光纤压力传感器实测的静压为0.33 MPa，与仿真结果较为接近。由于喷管加速作用，静压先在喷管内降低，受前述激波的影响，气流速度骤降，静压剧增，并在发电通道入口处达到最大值。由于激波位于喷管扩张段中间，并在洛伦兹力的联合作用下，通道内气流仍获得了一定的加速，静压在通道内不断降低。

图14所示为发电通道中心轴线上和求解沙哈方程得到的电导率分布，两者较为接近。由图4 开路电压测量试验计算得到的电导率随时间的变化可以看出，绝大多数时间内通道内平均电导率～2 S/m。由图12(c)可以看出，电极间气体速度约850～930 m/s，根据开路电压试验估算的电极间气体流速(图5)约390～468 m/s，此处的差异可能是由实际的电极压降引起的。由于磁流体发电的电流引出是靠等离子体与电极固体表面的电流传递来实现，而不是常规发电机靠固体之间的电流传递来实现，在磁流体发电中存在特有的电极鞘压降。根据上述参数的对比，实际发电过程中，电极压降所占的比例较大。