全模颤振风洞试验三索悬挂系统多体动力学分析

赵振军，闫昱，曾开春，赵治华

1. 北方工业大学 机械与材料工程学院，北京 100144 2. 中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000 3. 清华大学 航天航空学院，北京 100084

全模颤振风洞试验是飞行器整机颤振设计与验证的主要手段。在部件之间耦合程度较低的情况下，利用部件或半模颤振试验来校验飞行器的颤振特性一般能够满足工程需求。随着飞行器构型的发展和结构优化要求的提高，部件之间的相互影响越来越复杂，需要通过全模颤振试验研究飞行器的整机颤振特性[1]。

开展全模颤振试验，需要为模型设计专门的支撑系统，一方面需要有较低的支撑频率，模拟飞行器自由飞行状态，减少支撑对全机颤振特性的影响，另一方面，在来流动压变化情况下，需实时调整模型姿态确保模型受到的气动静载荷最小，并保证在吹风试验中模型的姿态稳定。

目前世界上针对全模颤振支撑系统主要有立柱式和悬索式[2]，立柱式支撑系统主要提供俯仰和沉浮两个自由度，悬索式支撑系统可以提供沉浮、侧摆、俯仰、滚转和偏航等5个自由度，悬索式支撑系统有两类，一类是以美国NASA Langley研究中心研制的跨声速动力学风洞(TDT)双索悬挂系统为代表[3-4]，一类是以俄罗斯中央流体研究院研制的悬浮支撑系统为代表，路波等[1]综述了两类悬索式支撑系统的结构原理。两种悬索式支撑方案模型均具有沉浮、俯仰、侧摆、滚转和偏航5个刚体自由度，并且可以通过控制钢绳的张力来调整支撑系统的刚度。由于双索悬挂系统在风洞试验段内只布置钢绳和模型，钢绳通过滑轮与布置在风洞外壁面的控制装置、弹簧预紧装置等连接，因此对模型的气动干扰小，有利于准确获取模型的颤振特性，且该系统绳索布置灵活，对模型的适应性好[5]，可用于大型运输机、民用客机[6]、导弹[7]等飞行器的全模颤振试验。由于该系统模型前后均布置一根索，在开展全模颤振风洞试验时绳索系统无法对模型滚转姿态进行控制。悬浮支撑系统通过布置在模型上方的钢绳进行滚转姿态控制，而该系统需要在风洞试验段内部布置控制装置、立柱、弹簧预紧装置等，对模型的气动干扰相对较大，对模型的适应性受到立柱、控制装置限制。本文借鉴双索悬挂系统气动干扰小的优点，在此基础上，将模型后方布置的一根索调整为两根索，通过两根索同向和反向联动实现模型俯仰和滚转姿态均可控制，可以更有效保证在吹风试验中模型的姿态稳定。

目前，中国空气动力研究与发展中心在2.4 m 跨声速风洞中采用悬浮支撑系统方案[8-9]开展了全模颤振试验，而双索悬挂系统尚未在国内应用。路波等[8]介绍了2.4 m跨声速风洞全模颤振试验悬浮支撑系统的组成、试验装置结构及其特点、控制算法等。郭洪涛等[9]运用风洞试验方法研究了战斗机全模颤振特性,分析了模型在支撑系统上的稳定性、安全性以及典型颤振特性，验证了高速风洞全模颤振试验技术。目前在公开发表的文献中仅能了解到双索悬挂系统的大概系统构成，尚无法了解详细结构和运行过程，对其动力学机理也不清楚。

综合考虑美俄两种悬索式支撑方案的优缺点，本文提出一种气动干扰小，模型适应性强，滚转与俯仰姿态均可控的全模颤振三索悬挂系统，基于柔性多体动力学方法，建立三索悬挂系统的动力学模型，开展平衡位置切线模态特性以及控制仿真研究，为全模颤振试验悬挂系统设计提供技术支撑。

1 三索悬挂系统工作原理

两电机驱动的三索悬挂系统方案如图1所示，三索悬挂系统主要由三组钢绳组成，如图1(a)所示，绿色为前索，紫色和橙色分别为左索和右索。前索位于垂直平面内，通过滑轮形成闭环，前索不连接弹簧，由于索的伸长量可忽略不计，使得前钢绳与模型连接点F的运动轨迹限制在以两滑轮轴O1与O2为焦点的椭圆绕O1O2连线旋成的椭球面上，限制了航向自由度。图1(a)中，Oxbybzb为模型连体坐标系，xb轴、yb轴、zb轴分别指向模型前方、上方、右方，Srl1、Srl2、Srr1、Srr2、Sf分别为后左索上方滑轮处索位移、后左索下方滑轮处索位移、后右索上方滑轮处索位移、后右索下方滑轮处索位移、前索上方滑轮处索位移。

后方的两根索各有一台电机驱动，分别为图1(a) 中的左电机和右电机，通过固定在风洞壁面上的定滑轮、与弹簧连接的动滑轮以及电机绞盘形成闭环，使得模型具有沉浮、俯仰、侧摆、滚转和偏航等5个自由度，通过弹簧刚度选择和钢绳张力控制可以实现这5个自由度上的振动频率都足够低，以使风洞悬挂的飞行器模型动特性能足够接近飞行器在空中飞行时的动特性。

三索悬挂系统通过后方两根索的同向或反向联动实现模型俯仰和滚转姿态的调整，滚转姿态调节方法如图1(b)所示，后方两电机彼此反向联动，左右子图分别实现绕xb轴正向和负向的滚转。俯仰姿态调节方法如图1(c)所示，模型后方左右电机彼此同向联动，左右子图是实现绕zb轴正向俯仰时的侧视图和后视图。

图1 三索悬挂系统示意图Fig.1 Schematic of three-cable mount system

2 柔性多体动力学建模

大变形柔性单元的发展为索驱机构多体动力学建模仿真提供了强有力的工具[10]。柔性多体系统动力学在建模方法上，主要可分为浮动坐标法、几何精确法及绝对节点坐标法3类。绝对节点坐标方法由Shabana等[11]首先提出，选取全局坐标为广义坐标，利用全局的斜率代替小转动或者有限转动来描述单元的运动，质量阵为常数阵，可以精确描述大转动工况下惯量，大大降低了运动方程的非线性度[12-13]。Tang等[14]提出了一种基于绝对节点坐标方法的时变柔性索梁单元，使用节点的绝对坐标与斜率描述单元构型，并考虑了边界质量流动的影响。Hong和Ren[15]提出了以任意拉格朗日-欧拉描述(ALE)的欧拉-伯努利梁模型，并采用多体动力学的约束方法建立了沿一维柔性介质移动的滑动铰模型。Du 等[16]提出了一种仅采用节点位置矢量作为广义坐标的变长度索单元，不计单元弯曲和扭转变形，研究了绳索驱动的并联机器人。Escalona[17]提出了一种变长度索单元，通过引入一个转角坐标考虑单元扭转变形，并研究了经典的滑轮绳索系统动力学。Yang等[18]对上述变长度的索、梁单元进行综合，提出一种ALE绝对节点坐标变长度梁单元。该单元采用两个节点的位置矢量、斜率矢量、两个物质坐标和两个截面扭转角作为广义坐标，从而可描述变长度梁结构的扭转变形。Peng等[19]发展了ALE变长度索单元，将物质坐标引入到索单元广义坐标中，并提出了绳索过滑轮系统的简化建模方法，为本文索和滑轮动力学建模提供了基础。

三索悬挂系统的动力学建模思路如下：

1) 由于主要关注飞机模型的整体运动以及索悬挂系统的动力学，飞机模型简化为刚体。

2) 钢绳利用ALE变长度索单元描述。

3) 钢绳与滑轮间相互作用利用索单元节点上不约束物质坐标的约束描述。

4) 弹簧利用弹簧阻尼单元建模。

5) 模型与钢绳连接利用球绞约束建模。

6) 伺服电机驱动采用索单元结点上的物质输运速度约束描述。

7) 模型受到的气动力和气动力矩采用飞行力学中的气动力模型给出。

8) 姿态控制通过多体动力学求解器与Simulink联合求解实现。

2.1 ALE变长度索单元

悬索系统中的钢绳与滑轮存在接触和摩擦等作用，并依靠伺服电机绞盘提供控制。如果利用常用的拉格朗日描述索单元对钢绳进行建模，用接触模型考虑绳与滑轮间的相互作用，绳索划分与滑轮尺度适应的细密网格，计算量较大。本文利用洪迪峰等[20]、彭云[21]开发的ALE变长度索单元对钢绳进行建模。

与传统的拉格朗日描述不同，在ALE变长度索单元的节点广义坐标不仅包括节点的全局坐标r，还包含物质坐标p，即起始点到结点的绳长，如图2所示。

因此，两节点索单元的广义坐标为

(1)

式中：下标 1、2 表示节点编号。为了描述单元内部任意物质点的位置r，引入形函数Ne：

r=Neqe

(2)

与Lagrange索单元不同的是，由于边界物质流动导致ALE索单元形函数的自然坐标ξ是随时间变化的，因此ALE索单元的形函数也是随

图2 两节点ALE索单元Fig.2 ALE cable element of two nodes

时间变化的。对r=Neqe求导：

(3)

(4)

式(3)等号右边第1项为局部导数，第2项为由于物质输运引起的迁移导数，此处体现了ALE索单元与Lagrange索单元的差异。在此基础上，基于虚功原理可以推导系统的质量阵和广义力[21]。

钢绳与滑轮相互作用可以处理成ALE索单元结点上的约束：

rp-rp0=0

(5)

式中：rp0为滑轮中心在全局坐标系下位置；rp是滑轮处钢绳ALE结点p的位置，不约束物质坐标，钢绳可以沿滑轮滑动。

2.2 气动力建模

NASA Langley研究中心学者Reed和Abbott在双悬索系统稳定性分析报告[3]中给出了完整的气动力方程、飞行器模型气动力参数以及详细质量参数、几何参数。本文三索悬挂系统分析中使用的飞行器模型与Reed给出的模型气动外形一致，几何尺寸等比例放大1.36倍以满足系统研制要求，因此本文的气动力建模采用文献[3]给出的气动力模型和气动力参数，如图3所示，该模型中，飞行器模型受到的气动力与气动力矩表示为

(6)

图3 气动力模型参数定义Fig.3 Definition of aerodynamic model parameters

式中：

2.3 控制系统建模

利用电位计测量三索环路中6个定滑轮转角，获得每条钢绳相对初始位置的位移，并作为姿态控制的测量信号反馈给控制器，如图1(a)所示，滑轮处索位移均以从滑轮到模型连接点索伸长为正。控制器根据所设计的控制律发出姿态控制指令给伺服电机，伺服电机通过收放钢绳调整模型姿态，确保模型受到的气动静载荷最小，并保证在吹风试验中模型的姿态稳定，如图4所示。

表1 气动力系数与特征尺寸

根据几何关系，钢绳相对位移量Srl1、Srl2、Srr1、Srr2、Sf与模型垂向相对位移SVertical、俯仰相对位移SPitch、滚转相对位移SRoll存在如下关系：

(7)

采用比例控制

(8)

图4 控制系统示意图Fig.4 Control system diagram

式中：KV、KP、KR为垂向、俯仰、滚转通道的控制参数；第2个方程右端中的-KPSVertical体现了通过调整俯仰，进而改变气动力，以达到调整垂向位置的目的，右端其他各项均用于增加稳定性，KV、KP、KR均要求大于0。

根据几何关系，经控制律计算的输出变量，即左右伺服电机卷扬速度为

(9)

将式(7)和式(8)代入式(9)，可以得到控制律的向量矩阵形式：

(10)

式中：

伺服电机驱动采用滑动铰处的物质输运速度约束描述，约束代数方程为

(11)

2.4 建模参数与求解方法

本文建模参数见表2，飞行器模型质量参数根据文献[3]数据按颤振风洞试验相似关系[2]计算得到，与表1给出的气动力参数和特征长度参数对应。表2给出了标准工况的弹簧刚度、钢绳预紧力、吊点位置等参数，在参数影响分析中的取值于后文中给出。

表2 模型参数Table 2 Model parameters

综合飞机刚体模型、钢绳ALE变长度索模型、气动力学模型、弹簧阻尼模型、滑轮滑动铰模型、球绞约束、电机物质输运速度约束、姿态控制系统模型，可以得到索悬挂系统控制方程为

(12)

方程(12)是一个典型的全隐式index-3的微分代数方程(DAE)，可以通过隐式Runge-Kutta法 (IRK)、向后差分法(BDF)[22]等数值积分方法求解，本文使用BDF方法。

3 频率特性与影响因素分析

由于张力索系统存在几何非线性，为了获得悬索支撑系统的频率特性，首先求解悬索支撑系统的平衡位置，在平衡位置施加小扰动，获得系统的自由响应，如图5所示，对响应进行辨识，获得系统的切线模态特性，如表3和图6所示。

基于切线模态特性辨识结果，可以分析弹簧刚度、钢绳张力、连接位置等影响因素对系统平衡位置切线模态特性的影响。弹簧与索是串联关系，弹簧与索系统的总刚度由二者共同决定。对于目前选取的系统参数，随着张力增加，各阶刚体模态频率增加，索的张力对系统的频率产生较大影响，如图6所示，可以通过调整索预紧力控制系统的频率特性。选取不同的弹簧刚度，相同的预紧力情况下，模型频率变化不大，如表2所示，其主要原因是弹簧布置在定滑轮和电机之间，在小扰动微幅振动时，模型的刚体模态频率由定滑轮与模型之间的弦张力引起的几何刚度主要决定，当振动幅度较大时，不同刚度的弹簧引起的张力变化不同，从而导致系统刚体模态频率变化。图7 给出了模型后方左右两个吊点的距离对滚转模态频率的影响规律，左右两个吊点的距离越大，滚转模态频率越高，滚转频率的平方与模型后方左右两个吊点的距离成线性关系，表明后方左右两个吊点的距离决定了滚转的刚度。

图5 平衡位置小扰动下模型自由响应Fig.5 Free response under small perturbations at equilibrium positions

表3 刚体模态辨识结果Table 3 Identified results of rigid-body modes

图6 索张力对刚体模态频率的影响Fig.6 Effect of cable tension on rigid-body modes frequency

图8给出了前后两个吊点的距离对俯仰模态频率的影响规律，前后两个吊点的距离越大，俯仰模态频率越高，俯仰频率的平方与前后两个吊点的距离成线性关系，说明前后两个吊点的距离决定了俯仰的刚度。

图7 左右吊点距离对滚转模态频率的影响Fig.7 Effect of distance between left and right suspension points on roll mode frequency

图8 前后吊点距离对俯仰模态频率的影响Fig.8 Effect of distance between front and rear suspension points on pitch mode frequency

上述频率影响因素分析结果表明：① 通过调节系统的初始预紧力可以控制系统初始状态的整体频率；② 选取合适的弹簧刚度，有助于控制模型大幅运动后的刚体模态频率变化；③ 可以通过调整吊点位置控制某一阶刚体模态的频率。

4 姿态调整能力分析

基于建立的动力学模型可以分析姿态调整能力，仿真结果如图9所示。

通过给定伺服电机速度边界，用后方紫色与橙色索-电机同向联动实现俯仰控制，能够达到-12.5°～12.5°的调整能力范围，见图10。由图10可知，在平衡位置附近，姿态调节效率较高，随着俯仰角增加索张力和弹簧变形均增加,如图11 和图12所示，索的张力增加会引起系统的频率增加，因此在利用索悬挂系统开展风洞颤振试验时，应尽量减小模型的俯仰角变化。在接近俯仰角调节边界时，电机驱动索会引起索的张力和弹簧变形继续增加，而俯仰角不再增加。

图9 俯仰姿态调节仿真Fig.9 Pitch attitude adjustment simulation

图10 俯仰姿态调节范围Fig.10 Pitch attitude adjustment range

利用后方紫色和橙色索-电机反向转实现滚转控制，仿真结果如图13所示，能够达到-45°～45°的调整能力范围，见图14，图15给出了滚转姿态调整仿真过程中索张力变化，随着滚转角增加，索的张力增加，在利用索悬挂系统开展风洞颤振试验时，应尽量减小模型的滚转角变化。在平衡位置附近，滚转姿态调节效率也比较高，在接近滚转角调节边界时，电机驱动索会引起索的张力继续增加，而滚转角不再增加。

后索上下连接点距离对滚转姿态调整能力存在影响,如图16所示，后索上下连接点距离增加，调整能力降低，增加到与水平距离相当后，导致滚转姿态无法调整。

图11 不同俯仰角下索张力变化Fig.11 Cable tension with respect to pitch angles

图12 不同俯仰角下弹簧变形Fig.12 Spring deformation with respect to pitch angles

图13 滚转姿态调节仿真Fig.13 Roll attitude adjustment simulation

图14 滚转姿态调节范围Fig.14 Roll attitude adjustment range

图15 不同滚转角下索张力变化Fig.15 Cable tension change with respect to roll angles

图16 后索上下连接点距离对滚转角调整的影响Fig.16 Effect of rear suspension points separation distance on roll attitude adjustment

5 吹风状态下姿态控制仿真

在本文建立的索悬挂系统多体动力学模型基础上，通过将多体动力学求解器与Simulink结合进行了吹风状态下的姿态控制仿真分析。

为了验证本文提出的控制方法的有效性，考虑吹风动压的阶跃变化和高频随机脉动，见图17。

未吹风情况下模型稳定在1.1 m高度附近；吹风后，未施加控制时，在升力的作用下上升到一定高度，最终收敛到新的平衡位置，结果表明，在阶跃动压作用下，系统表现了较强的稳定性；施加控制时，在升力的作用下上升，然后在控制的作用下，模型回到平衡位置附近，证明控制是有效的，如图18所示。根据仿真结果，对于当前模型，后索拉力在10 kN以内，伺服电机功率在300 W以内，如图19和图20所示，可以为钢绳和伺服电机选型提供参考。模型配平位置和姿态变化引起索连接点位置变化，进而引起索张力以及弹簧变形变化，合理的模型配平控制目标状态有助于减小索张力以保证系统的软支撑特性。

图17 风洞吹风动压时间历程Fig.17 Time history of wind tunnel dynamic pressure

图18 未吹风、吹风并控制、吹风无控3种情况下的质心高度时间历程Fig.18 Height displacement of center of gravity in three cases: no blowing, blowing with control, and blowing without control

图19 吹风状态下姿态控制索拉力时间历程Fig.19 Cable tension of attitude control simulation under blowing

图20 吹风状态下姿态控制左右电机功率时间历程Fig.20 Left and right motor power of attitude control simulation under blowing

6 结 论

1) 提出了全模颤振风洞试验三索悬挂系统方案，该系统具有五刚体自由度、支撑频率低、气动干扰小的特点，并利用模型后方两根索的同向或反向联动实现模型俯仰和滚转姿态的调整，利用弹簧刚度以及钢绳张力设计实现支撑频率要求。

2) 基于ALE变长度索单元等柔性多体动力学方法，建立包括飞行器刚体模型、柔性索、滑轮、弹簧、气动力模型、伺服电机控制在内的复杂系统多体动力学模型，在该模型基础上，求解悬索支撑系统在平衡位置附近的小扰动自由响应，通过响应辨识获得系统的切线模态特性，结果表明绳索张力、弹簧刚度、吊点分布等因素对系统平衡位置切线模态特性存在影响。

3) 基于建立的动力学模型分析了系统姿态调整能力，俯仰控制达到-12.5°～12.5°的调整能力范围，滚转控制达到-45°～45°的调整能力范围。

4) 利用多体动力学求解器与Simulink联合仿真，在阶跃动压作用下，系统表现了较强的稳定性，施加控制时，在升力的作用下上升，并在控制的作用下，模型回到平衡位置附近，证明控制是有效的，根据仿真结果可以获得当前模型下的索拉力和伺服电机功率，为系统设计和选型提供参数计算方法。

致 谢

感谢清华大学任革学教授关于柔性多体动力学求解器的研究，为本文研究提供了计算软件基础。