超临界正癸烷同轴剪切喷注热声振荡数值模拟

李家齐，阮波，高效伟

大连理工大学 航空宇航学院，大连 116024

在航天领域，采用碳氢燃料作为冷却剂的主动再生冷却技术是目前最有效的冷却方式之一[1-2]，在液体火箭发动机热防护中发挥着重要作用。燃料流经燃烧室壁面的冷却通道通过对流换热对燃烧室进行冷却，之后被喷入燃烧室，再点火燃烧。燃料注入燃烧室时的状态对随后的雾化、掺混和燃烧过程起着决定性的作用[3-6]，因此，研究超临界压力下燃料的喷注是一项重要课题。

热声振荡是燃料喷注[7]过程中面临的重大问题,许多公开文献已经报道了超临界压力下碳氢燃料热声振荡现象，主要表现为温度、压力、质量流量的剧烈振荡，并且经常伴随着“锤击声”。在超临界甲烷的火箭发动机燃烧测试中[8]，冷却回路中能观察到压力振荡。由于它们会破坏热防护结构，影响传热效率，造成燃烧不稳定，引起了人们的极大关注。

对于超临界碳氢燃料热声振荡现象，国外学者从20世纪60年代就对碳氢燃料单管热声振荡现象开始研究。Hines和Wolf[9]对RP-1燃料进行单管对流换热实验，发现热声振荡具有强化传热的效果，机理类似于沸腾机理。Linne[10]和Hitch[11]等对JP-7燃料进行单管对流换热实验，前者认为高热流密度下的热声振荡对传热具有强化效果，后者认为当压力靠近临界压力，温度接近临界温度更容易出现热声振荡现象，并且不稳定流动会导致传热恶化。Hitch和Karpuk[12]发现不稳定流动过程存在两种振荡，包括 Helmholtz 振荡和声学振荡。Linne等[13]通过实验从统计学角度分析了热声振荡的产生条件及压力和振幅影响因素。Hunt和Heister[14-16]对Jet-A燃料进行四通道并联对流换热实验，可以观察到频率为100～500 Hz，振幅约为0.7～7 kPa的压力振荡。在最新的文献中，Hao等[17-18]发现在固体媒介中也存在着热声波。

国内学者在最近几年也开始关注碳氢燃料的热声振荡现象。Pan等[19]通过实验建立了无量纲准则来评估热声振荡的稳定边界。Wang等[20]对RP-3进行单管实验，结果表明，通过增加工作压力可以显着提高系统稳定性。质量流量对系统稳定性的影响与入口温度密切相关。Zhou等[21]的实验结果表明，超临界碳氢燃料流动不稳定性发生在临界温度区域和裂解温度区域。Wang等[22]在亚临界压力下对正癸烷进行实验研究，研究表明热声不稳定是一种动态不稳定，经历出现、发展、消失3个阶段。Yan等[23]表明层流向湍流过渡及物性的剧烈变化会导致热声振荡的发生。Ruan等[24-26]利用数值模拟的方法分析了甲烷与正癸烷阶跃式加热与逐渐加热方式对热声振荡的影响，分析了边界条件及各种计算参数对瞬态响应的影响。王彦红等[27]对RP-3航空燃料开展了实验研究探索了热声振荡的机理。

可以看出上述文献大部分为单管实验，而且热流密度较大，输入的能量较大，碳氢燃料的物性在快速加热过程中发生剧烈变化。由文献[28]可知，当在封闭或半封闭声腔内可压缩流体边界被迅速加热或者冷却，就会有热声波产生。本文对液体火箭发动机同轴剪切喷嘴燃烧室半封闭声腔内低温燃料与高温燃料掺混时由于温度变化导致密度剧烈变化进而引发热声振荡这一过程进行模拟，分析燃料入口温度、入口速度、出口压力、喷注速度对压力振荡频率与振幅的影响。

1 理论公式

在模拟超临界流体瞬态传热时，求解的质量、动量和能量守恒方程分别为

(1)

(2)

(3)

采用标准k-ε湍流模型及强化壁面处理来模拟超临界压力下的湍流流动，其守恒方程为

(4)

(5)

式中：ρ为流体密度；u为速度；p为压力；τ为黏性应力张量；et为总内能；T为温度；λ为导热系数；k为湍动能；ε为湍流耗散率；μ为分子黏性系数，μt为湍流黏性系数；Gk为速度梯度引起的湍动能生成项；σk、σε为k-ε方程普朗特数，取值分别为1.0和 1.3；C1、C2为常数，取值分别为1.44和1.92；

本文采用对比态方法求解正癸烷的密度ρ、黏性系数μ、热传导系数λ，而流体的定压比热Cp等热力学参数则通过Soave-Redlich-Kwong (SRK)状态方程和基本的热力学关系式来计算得到。详细计算方法可参见文献[29]。

通过网格独立性分析，确定径向100(径向网格比为1.1)、轴向2 000的网格可以满足计算精度要求。最小时间步长取10-5s能够捕捉热声波的产生和传播并满足时间独立性的要求。在数值离散方法上，压力速度耦合方法采用了PISO(Pressure-Implicit with Splitting of Operators)算法，计算中各参数和动量、能量方程项均采用二阶迎风格式离散求解。

2 结果与讨论

为了验证数值模型的正确性，本文对文献中超临界二氧化碳热声振荡[30]与“活塞效应”[31]的实验进行了模拟。

在内径1.8 cm、长25.0 cm的圆管内充满初始温度为306 K、初始压力为7.515 MPa的超临界二氧化碳，采用金属箔电加热方式对圆管的一端壁面快速加热，对比实验与计算所得各个测点的压力变化值，如图1所示(横坐标为无量纲时间t/τα，τα=c/L′，c为声速，L′为实验段长度。)，数值模拟结果能准确捕捉到近临界二氧化碳的热声振荡，压力的计算误差小于10%。

在一矩形腔体内采用薄膜加热方式对临界点处二氧化碳进行加热，在0.2 ms内输入3.67×10-5J 的能量。对比了测点密度变化的实验值与计算值，如图2所示，纵坐标为无量纲的相对密度变化量δρ(t)/ρ,Tc为临界温度。由图2可知，本文的计算模型可以准确地捕捉临界点处微小的密度变化。

本文所用的燃烧室计算模型如图3所示，采用同轴剪切喷嘴燃烧室，轴向长度为400 mm，出口直径为40 mm，P点为燃烧室轴向中点。入口I的直径D1=3 mm，入口II的直径D2=0.5 mm，e=0.5 mm。高温正癸烷由入口II喷注，低温正癸烷由入口I喷注。

图1 热声振荡实验结果与模拟结果对比Fig.1 Comparison of calculated and experimental results of thermoacoustic oscillations

图2 密度变化实验结果与模拟结果对比Fig.2 Comparison of calculated and experimental results of density variations

图3 计算模型示意图Fig.3 Schematic configuration of calculation model

图4给出了指定工况下不同时刻的压力云图。计算工况1由表1给出，表中TL和TH分别为低温和高温正癸烷温度;vL为低温正癸烷喷注速度;vH为高温正癸烷入口速度;pout为出口压力。

从图4可以看到，当低温正癸烷被注入燃烧室与高温正癸烷掺混时，入口处压力先升高后降低，压力波以声速沿x轴方向向出口传播，而在r轴方向压力均匀分布。

如图5所示，当左侧入口为速度入口，右侧出口为压力出口(总压恒定)时，依据文献[32]，由入口、出口的声阻抗关系，可以得到n阶基频为

(6)

一阶基频f1=c/4L(n=1)，波长Λ=4L，其中L=400 mm为计算模型的长度尺寸，根据式(6)计算

图4 不同时刻的压力分布Fig.4 Distributions of pressure at different time

表1 计算工况1Table 1 Operating conditions No.1

一阶基频为231 Hz，这与后文计算模拟的频率245 Hz吻合。

随后本文对影响热声振荡频率和振幅的关键因素展开了详细研究。首先，研究了低温正癸烷喷注速度的影响，计算的具体参数如表2所示。

如图6所示，低温正癸烷的喷注速度对压力振荡的频率影响不大，这是因为在波长相同的情况下，压力振荡的频率是由高温正癸烷的声速(f=c/Λ)决定，3种计算工况下高温正癸烷声速相同，所以频率基本相同。

热声波振幅大小由高温正癸烷的相对压力系数与温度变化速率决定(原因将在下文给出)。等温压缩系数、体膨胀系数和相对压力系数是影响流体热声振荡的3个重要参数。等温压缩系数是指在等温条件下，流体随压力变化的体积变化率。体膨胀系数表示在压力不变的条件下，单位温度变化所引起的体积的相对变化。相对压力系数表示在体积V不变的条件下，单位温度变化所引起的压力的相对变化。三者的定义与关系为

图5 热声振荡产生的压力波波长Fig.5 Wavelength of thermoacoustic oscillations induced pressure wave

表2 计算工况2Table 2 Operating conditions No.2

图6 不同低温正癸烷喷注速度条件下P点压力变化Fig.6 Pressure variations at point P at different low-temperature n-decane injection velocities

(7)

压力、体积、温度三者变化率的关系为

(8)

(9)

低温正癸烷喷注速度越大，单位时间内注入的低温正癸烷质量越大，高温正癸烷更快速地被冷却，因此单位时间内高温正癸烷的温度变化ΔT(即温度变化率dT/dt)随喷注速度增大而增加，而3种工况下高温正癸烷的相对压力系数β/α=(∂p/∂T)V基本相同。由式(9)知，当相对压力系数一定时，压力振幅随温度变化率增大而增大。

然后，本文研究了高温正癸烷入口速度对压力波频率与振幅的影响。计算工况如表3所示。

如图7所示，高温正癸烷入口速度对压力波的振幅大小没有明显影响。3种工况下高温正癸烷的声速相同，故压力波的频率相同。

影响压力波振幅的主要因素是高温正癸烷的相对压力系数与温度变化速率。3种工况下，低温正癸烷喷注速度相同，由前面讨论可知高温正癸烷温度变化速率相同且相对压力系数基本相同，因此压力波振幅几乎相同。

表3 计算工况3Table 3 Operating conditions No.3

接着，本文研究了高温正癸烷温度对压力波频率与振幅的影响。计算工况如表4所示。

如图8所示，高温正癸烷的温度对压力波的振幅和频率有较大影响。这主要是因为，温度影响了正癸烷的相对压力系数和声速，表5给出了美国国家标准技术研究所(NIST)关于正癸烷在不同温度下的热物性。由表5可知，随着温度的升高，正癸烷的声速逐渐减小，对应地在图8中看到热声波的频率随温度增大而减小。同时，随着温度升高，正癸烷的相对压力系数减小，对应地在图8中压力波振幅减小。

图7 不同高温正癸烷入口速度下P点压力变化Fig.7 Pressure variations at point P at different high-temperature n-decane inlet velocities

表4 计算工况4Table 4 Operating conditions No.4

图8 不同高温正癸烷温度下P点压力变化Fig.8 Pressure variations at point P at different high-temperature n-decane temperatures

进一步，本文研究了低温正癸烷温度对压力波振幅与频率的影响。计算工况如表6所示。从图9可以看到，3种工况下热声波的频率相同，且振幅变化不大。

最后，本文研究了出口压力对压力波振幅与频率的影响。计算工况如表7所示。

表8给出不同压力下正癸烷的热物性。可以从图10看到，出口压力对压力波的振幅和频率都有较大影响。

压力振荡频率大小由高温正癸烷声速决定，而振幅大小由高温正癸烷相对压力系数和温度变化率决定。从表8可以看出，正癸烷的声速随着压力的增大而增大，所以热声波的频率随着出口压力的增大而增大。β/α的值也随着出口压力的增大而增大，可知，当温度变化速率相同时，压力波的振幅随着出口压力的增大而增大。

表5 不同温度下正癸烷热物性

表6 计算工况5Table 6 Operating conditions No.5

图9 不同低温正癸烷温度下P点压力变化Fig.9 Pressure variations at point P at different low-temperature n-decane temperatures

表7 计算工况6Table 7 Operating conditions No.6

表8 不同压力下正癸烷热物性

图10 不同出口压力下P点压力变化Fig.10 Pressure variations at point P at different outlet pressures

3 结 论

1) 低温正癸烷喷注速度对高温正癸烷的声速几乎没有影响，因此在不同喷注速度下产生的热声波频率基本相同。高温正癸烷的温度变化率随着低温正癸烷喷注速度增大而增大，并且相对压力系数基本不变，因此热声波振幅随低温正癸烷喷注速度的增大而增大。

2) 低温正癸烷喷注温度对高温正癸烷的声速几乎没有影响，因此不同喷注温度下产生的热声波频率基本相同。而且，不同喷注温度下，热声波振幅变化不大。

3) 高温正癸烷的入口速度对声速与相对压力系数影响很小，因此对热声波的振幅与频率基本无影响。

4) 高温正癸烷的温度对热声波振幅与频率影响较大。声速和相对压力系数随温度增大而减小，因此热声波频率和振幅均随温度增大而减小。

5) 出口压力对热声波振幅与频率影响较大。声速和相对压力系数随着压力增大而增大，因此热声波频率和振幅均随出口压力增大而增大。