更少资源下的扩展码长方案研究

彭佛才 韩翠红 徐俊 马璇

【摘  要】在Polar码重传中，如果重传的资源比新传的资源少，那么可使用不同的重传方案：重复发射原来的编码字（低复杂度）、使用原母码长度的扩展码长方案（中等复杂度）、使用可变母码长度的扩展码长方案（高复杂度）等，对这三种方案进行了分析，从仿真結果来看，在一定码率和资源下，可变母码长度的扩展码长方案具有一定的性能优势。

【关键词】Polar码;重传;扩展码长

doi：10.3969/j.issn.1006-1010.2020.10.009        中图分类号：TN911

文献标志码：A        文章编号：1006-1010（2020）10-0049-05

引用格式：彭佛才，韩翠红，徐俊，等. 更少资源下的扩展码长方案研究[J]. 移动通信， 2020，44（10）： 49-53.

0   引言

在二进制离散无记忆信道（B-DMC）下，Polar码是目前唯一的香农容量可达的编码方案[1]。Polar码已应用到第5代移动通信（5G-NR）的物理下行控制信道（PDCCH）、物理广播信道（PBCH）、大于等于12比特的物理上行控制信道（PUCCH）和承载大于等于12比特的上行控制信息（UCI）的物理上行共享信道（PUSCH）中[2]。

不同于数据信道（PDSCH和PUSCH，它们使用LDPC码来编码），上述的PDCCH、PBCH、PUCCH和UCI没有重传，接收端也没有合并操作。

Polar码没有误码平台（Error Floor）[1， 3]，这使得它非常适合于需要特别可靠的通信系统中（如工业控制）。

在5G-NR的后续演进及未来的6G中，如窄带物联网（NB-IoT）和机器类通信（MTC），Polar码可能会应用于数据信道中（PDSCH/PUSCH）。这时候，Polar码需要有重传机制，如混合自动重传请求（HARQ）。在接收端，需要有一定的方法来对接收到的数据进行合并。

另外，文献[4]、[5]给出了重传和新传在等码长下的Polar码码长扩展方案。文献[6]研究了重传和新传可在不等码长情况下HARQ性能，但该方法的重传码构造需要特殊设计的掩码（Mask，可参阅该文献的图2）。文献[7]给出了使用循环缓冲区的HARQ方案（注：该方案使用了一次编码即可达到多次发射的目的，一次编码成码率较低但码长较长的码字），其重传可以使用任意的码长（即可以和新传不等长）。鉴于此，本文研究了用于Polar码重传的扩展码长方案。

1   扩展码长方案

1.1  基础

Polar码的生成矩阵GN为：

显然，对于母码长度为2N=2n+1的Polar码，其生成矩阵G2N为：

假设新传时待编码的信息为uN（包含了冻结比特），编码之后的码字比特为xN，那么有：

假设从新传中拷贝出来的、信道质量最差的若干比特，在设置冻结比特之后的待编码的信息为vN，那么，对vN进行Polar码编码，得到码字比特wN：

对码字比特wN和新传的码字比特xN进行异或（或者，模2加）操作，得到重传的码字比特tN：

根据式（2）至式（5），有：

即如果把重传的码字比特tN和新传的码字比特xN级联起来，那么级联之后的码字比特是码长为2N的Polar码。即通过“拷贝-编码-异或-级联”的操作，可以把Polar的码长从N扩展到2N。在解码时，接收端需要先解码出对应重传的、从新传中拷贝出来的比特，然后把这些比特当作已知比特，再去解码新传中的其他比特。即通过重传，码率会下降为原始码率的一半。根据Polar码的原理，在相同码率下，码长越大，性能越好，即扩展码长有利于Polar码性能的提高。这也是扩展码长方案性能比直接重传码字比特（即CC）性能更好的原因。文献[4]给出了在相同资源情况下的仿真性能（该文献的IR-HARQ方案）。

重传可以使用与新传不同数量的资源，即实际发射的码字比特数可以不同。如果重传的资源比新传多，那么，可以简单地重复发射重传的码字比特即可，这不在本文的研究范围。本文要研究的是，在重传的资源比新传少的情况下，如10%至90%的新传资源，如何进行码长扩展。

另外，作为对比，在重传的时候，可以直接重复传输新传中的码字比特。在接收端，可以直接对接收到的码字比特的对数似然比（LLR）进行合并，即蔡司合并（CC，Chase Combination）。

1.2  使用新传的母码码长来扩展

在这种方案中，由于重传的资源比新传的资源少，因此，需要删除模2加之后的部分码字比特，如图1所示。这种方式的优点是操作简单：编码只要编一次即可，根据不同的资源来选择需要的码字比特数量。

这种方案的缺点也是很明显的。在接收端，由于接收端并不知道被删除的码字比特的值（是“0”还是“1”），那么只能对它的对数似然比（LLR）设置为0（即是“0”或“1”的概率都为1/2），这会引进随机噪声。也就是对重传的解码和新传的解码都会引进噪声，从而会恶化解码性能。

为了验证该方案的性能，本文对码率R=1/2、R=3/4和R=15/16这3种情况进行了仿真（注：在码率低于1/2时，扩展码长方案相对CC增益不大，如小于0.7 dB，故没有仿真）。基本仿真参数是：对于R=1/2的新传，K=320，N=1 024，E=640;对于R=1/2的重传，拷贝的比特数P如表1所示，N=1 024，E=640×Percentage，Percentage=0.1～1.0;对于R=3/4的新传，K=600，N=1 024，E=800;对于R=3/4的重传，拷贝的比特数P如表1所示，N=1 024，E=800×Percentage;对于R=15/16的新传，K=844，N=1 024，E=900;对于R=15/16的重传，拷贝的比特数P如表1所示，N=1 024，E=900×Percentage;基于3GPP的编码方法[2]，AWGN信道，BPSK调制，基于概率的串行消去（SC）解码方法。仿真结果如图2至图4所示。

表1中的“Percentage”表示重传的资源对新传的资源的比例; 表示在R=1/2时，从头开始删除码字比特时，拷贝的比特数;表示在R=1/2时，从尾开始删除码字比特时，拷贝的比特数;其他的未说明的符号依此类推;表1中的“>”表示解码性能比新传还差。因此，这种情况下，扩展码长方案无意义。因此，图2至图4里面没有给出少资源（如0.1～0.6）情况下的仿真结果。

在这里面，CC方案的理论性能计算方法如式（7）所示：

其中，SNRCC为CC的对数形式理论性能，SNRNEW为新传的性能，ECC为CC使用的资源，ENEW为新传使用的资源。

从表1和图2至图4可知，当重传的资源小于等于0.5时，这种扩展码长方案的性能比新传的性能还差，从而是不可取的。当重传的资源大于等于0.8时，这种扩展码长方案的性能比CC的性能有明显的优势：码率越高，优势越显著。

1.3  使用可变的母码码长来扩展

该方案的原理如图5所示。这种方案需要根据重传的资源F来选择重传的母码长度M=2ceil（log2F）或者M=2ceil（log2F）-1（注：根据3GPP协议[2]，如果码率P/F小于9/16且资源不超过（9/8）·2ceil（log2F）-1时，会使用母码长度M=2ceil（log2F）-1。即，这时候会使用重复发射的方案）。其中，F=E×Percentage，E是新传的资源（比特数），ceil（）为上取整操作，log2（）为取以2为底的对数。如果重传的资源发生了变化，则有可能要进行重新编码。另外，拷贝的比特数P如表2所示。

在发射端，（在异或操作之前的）编码按照3GPP的规则来进行：在码率R=P/F超过7/16时，使用缩短（Shortening）的方法来编码;否则使用打孔（Puncturing）的方法来编码。

在接收端，相对第1.2节的方案，由于没有删除任何码字比特，故不会引进噪声。因此，直观上来说，该方案的性能应该比第1.2节的方案的性能更好。仿真结果如图6至图8所示。其中，“Polar（（1+Percentage）×800， 600）”表示待编码的信息长度为K=600比特、编码之后的码字比特的长度为E=（1+Percentage）×800比特的Polar码。例如，如果Percentage=0.1，那么它表示Polar码（880， 600）。

从图6可知，当重传的资源大于等于0.2倍的新传资源时，这种方案相对重复发射方案（即CC）都有增益。从图7和图8可知，当重传的资源大于等于0.1倍的新传资源时，这种方案相对CC都有增益;并且，这种方案的性能较为接近相同码率的Polar码的性能。

1.4  與循环缓冲区方案的简单比较

根据3GPP协议[2]，如果新传的码率超过7/16，并且如果重传使用3GPP的循环缓冲区方案，那么，在发射端，其本质上是更少资源下的重复发射方案。在接收端，其本质上是更少资源下的CC方案。根据上面的仿真结果，更少资源下的扩展码长方案性能比重复发射方案（即CC）的性能更好，即更少资源下的扩展码长方案性能比循环缓冲区方案的性能更好。

如果新传的码率小于等于7/16，那么，扩展码长方案能拿到的性能增益（相对CC）非常有限，则不如直接使用CC方案或循环缓冲区方案（去传输没有得到发射的冗余比特）。另外，考虑到各种重传方案的复杂度，在中低码率下应使用CC方案或循环缓冲区方案。

2   结束语

从上面的仿真结果和分析情况可知，在高码率（R≥1/2）下，应使用扩展码长方案;而在中低码率下，应使用CC方案或循环缓冲区方案。

目前来看，不同资源下的扩展码长方案可能需要改变母码长度，这对编码和解码的复杂度带来一定的影响。将来应研究如何进行一次编码即可实现上述可变资源的情况。

参考文献：

[1]     E Ar?kan. Channel polarization： A method for constructing capacityachieving codes for symmetric binary-input memoryless channels[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2009（55）： 3051–3073.

[2]    3GPP. 3GPP TS38.212 V15.5.0. NR Multiplexing and channel coding （Release 15）[S]. （2019-03-27）[2020-01-08]. https：//www.3gpp.org/ftp/Specs/archive/38_series/38.212/.

[3]    TONG Jiajie. An Asymmetric Adaptive SCL Decoder Hardware for Ultra-Low-Error-Rate Polar Codes[J]. http：//arxiv.org/abs/1904.02327v1， 2019-04-04.

[4]     Huawei. R1-1611255-HARQ scheme for polar codes[EB/OL]. [2020-01-08]. https：//www.3gpp.org/ftp/tsg_ran/WG1_RL1/TSGR1_87/Docs/R1-1611255.zip.

[5]     朱鸿斌. 改进型极化码混合自动请求重传法[J]. 电子与信息学报， 2017，39（5）： 1136-1141.

[6]   CHEN Kai. ARUM： Polar Coded HARQ Scheme based on Incremental Channel Polarization. arXiv：1805.06597v1[cs.IT][J]. https：//arxiv.org/abs/1805.06597， 2018-05-17.

[7]    Mostafa El-Khamy. Circular Buffer Rate-Matched Polar Codes. arXiv：1702.04080v1[cs.IT][J]. http：//arxiv.org/abs/1702.04080v1， 2017-02-14.