探究GPS高程测量原理及拟合方法

郭文龙

（中钢集团山东矿业有限公司，山东 临沂 277700）

GPS为全球定位系统，其可以实现数据的收集、处理、传输以及分析四个过程。正是由于GPS技术能够实现高精度、全天候以及高效率的数据采集使用等，因此其在当下各行各业尤其是测绘行业得到了广泛的应用，在当下传统测绘高程外业测量作业中，主要都是通过几何水准测量的方式来开展作业，这种测量方式所获得的结果是点位的正常高度，因此该方法聚友精度高等特征，但是这种高精度的测量方式也表现出一些缺点，比如效率较低，费时费力，测量过程条件苛刻艰苦，尤其是在野外测量的时候强度非常大[1]。当前电子水准仪已经问世，其在一定程度上提升了几何水准测量的效率，但是综合来说，这种测量方法仍然受到很多因素的影响，尤其是在一些地形变化较大的区域的测量工作是相当复杂困难的。

当前三角高程测量方法也较为常用。较之于前种测量方法来说，三角高程测量方式的工作模式更为灵活，施展效率也很高，尤其是可以在一些高差较大的区域进行测量，在跨河区域测量效果也非常好。但是这种测量方法也具有一定的局限性，即被测量两点之间的距离不能太大，否则就会受到地球自身地表曲率的影响，进而大大影响整个测量的精度。

1 GPS高程测量原理

GPS高程测量原理其实和GPS定位技术有关系。在GPS定位过程中，主要是讲参与定位的GPS卫星作为动态变化的点，通过GPS卫星瞬间的位置作为已知点，将该卫星与用户所使用的GPS接收天线相位中心的距离作为观测量，同时在空间范围内进行交会，进而获得地面某点的三维坐标。因此，GPS高程测量原理，就是借助全球定位系统，直接根据测量点之间的GPS网平差，获取目标点位较为精确的高度。

通过上述定位方式获得的结果是属于全球协议地心坐标系。在使用测量坐标系过程中，基本都是使用的地方独立或者是国家大地坐标系，因此想要使用GPS测量所获得的数据，就需要对上述的数据进行二次转换。因此国内的一些GPS高程测量是通过将已知点的高程异常进行拟合，进而获得某个区域其他高程异常的分布，随后将通过此方法测得的大地高使用相关拟合公式，来进行正常高度转换，使之成为可以使用的正常数据。

严格来说，大地的水准面并不是平面，而是一个变化的曲面，因此不同的点位，其点位高程异常值也是存在一定的差别的。结合GPS高程测量原理来看，如何获得更加精确的数据，关键是在如何获取更高精度的点位高程异常值。不同的高程拟合模型都具有一定的适应性，其主要是在特定的环境以及特定的条件下能够完成数据拟合，在不同的地形下具备一定的差别，很难将模型的优势充分展现出来，因此需要针对高程转换关系来探究GPS高程拟合方法，寻找不同环境下最优的方式。

2 高程转换关系

GPS高程拟合就是通过具有一定比例关系的原理，结合数学方法以及相关的分析手段，对正常高、正高以及高程异常等数据进行求解计算，该过程所设计到的数据比较多，需要对高程进行适当的转换。在GPS高程测量过程中，需要明确高程转换关系[2]。首先，要明确大地的组成是有两个部分，分别为地形部分以及水准面高部分。我们一般将大地水准面的高度称作是大地水准面差距，将之记作hg。将似大地水准面高度称作高程异常，记作ζ，二者的关系为：H=Hg+hg。

3 高程拟合方法

3.1 等值线图示法

等值线图示法主要是通过在绘制高程异常等值线图的前提下，通过使用内插法的方式来确定相关位置的高程异常值。

当然，这种方式也是在高程拟合过程中，更加直接的一种方法。该方法步骤如下：首先，需要在目标测试区域内制定相关的GPS点，同时也需要保证这些GPS点的均匀性，以便后续处理。其次，需要结合水准测量方法来对这些点进行测定，该过程需要结合公式（ζ=H-Hr）来进行具体的运算。再者，结合测量过程的实际情况来选择合适的比例尺，同时也需要根据已知点的平面坐标来绘制图纸，对于在测量过程中所出现的目标点位的高程异常值需要进行标注。需要确定目标点测量过程的等高距，并且绘制相关数值的等值曲线图。最后，使用内差法的方式寻找目标点高程异常值，进而可以通过计算得出目标点位的正常高度。通过等值线图示的方式来实现高程拟合具备很多优势，比如其操作较为简便，计算难度也不高。但是其在使用过程中已然存在一定的缺陷与不足，比如区域的地形变化较大，其结果就不够精确。因此其适用于较为平坦区域的高程测量，并且可以获得厘米级精度的数据[3-6]。

3.2 多项式曲线法

多项式曲线拟合的方式，其实质就是通过线状分布以及拟合的一种方式，属于一种插值函数。简单点进行表示，多项式曲线拟合就可以看作是一个m次方的代数多项式。在式中，可以将高程控制点的高程异常设为ζ，其坐标为xi，那么其函数式可以表达为：

对于不同高程控制点的高程异常值与其拟合值之间的关系，则可以使用下式表示：

（2）式为离差求解公式。在（1）式中，涉及到的xi是参考点和拟合点之间的直线距离，其中参考点的坐标为（x0，y0），其数值均为常数值。一般来说，x0，y0则表示相关区域内的点坐标均值。使用这种方式进行测量较为简单，但是其在实际应用过程中仍然具备一定的局限性。比如在测量过程中，测量路线应当保持在一定的范围内，一般来说需要控制在三百米的范围内，有效的保证控制点到测点之间的距离。产生上述局限性的原因是，多项式曲线拟合的方法原理是确保测控点所获取的曲线与大地水准面相贴合，但是在拟合过程中，如果其范围比较大的话就会使得整个拟合过程更加复杂，高程异常变化也是相当复杂，很难同时满足范围与精度的要求。此外，在计算过程中，如果多项式阶数不断增大，那么该公式所拟合出来的曲线也会有一定的偏差，这种震荡性偏差会使得整个测量的精度无法得到保证。因此在测量路线较短的情况下，使用这种多项式曲线拟合的方式可以更好地保障高程精度。在实际计算的过程中需要注意，（1）中的m取值要有一定的范围，如果在测量时的范围较小，并且地势也较为平台，那么可以将m的值取为3，如果测量的范围比较大，或者是测量区域的地形较为复杂，那么就应当结合实际情况对m的取值进行计算。整个计算过程可以通过适当增加多项式的次数来保证精度。

3.3 多项式曲面法

多项式曲面拟合的方式是当前在GPS高程测量中较为常用的方法，这种方法的主要原理是：首先获取目标区域内的数个水准点，并且通过GPS测量来获取这些点的大地高值，同时利用这些已获得的大地高值，将目标区域内的似大地水准面进行数字拟合。通过建立与大地水准面更为接近的数字模型，并且借助拟合模型来对相关区域内的位置点位进行测量，获得较为精确的信息。

从理论上来说，多项式曲面法可以任意确定次数，但是在实际使用该函数的过程中能够发现，随着次数的不断增高，在模拟过程中出现震荡的次数就越多，其震荡的范围也会变大。这种现象会产生一定的误差，该误差会随着次数的增加而变大。在实际拟合过程中，如果是三次多项式的拟合，那么最少都需要超过十个已知点的具体数据，在二次多项式的拟合中，至少需要六个已知点的数据。因此可以看出，二次多项式的拟合所需要的点数据较少，产生的误差相对也较小，因此在实际使用曲面拟合的过程中，一般建议使用二次多项式进行拟合。

3.4 BP神经网络拟合法

在20世纪80年代便有学者提出BP神经网络，其可以有效的按照误差逆转传播算法训练模拟，并且从提出之后便成为当时应用相当广泛的模型。在使用过程中，包含了正向传播以及反向传播两个过程，整个模拟由输入层、隐含层、输出层组成，通过设置初始的权值以及阈值，获得隐层节点输入值，之后通过S型函数来获取下一层的输入值，并且通过一系列的转化，完成正向传播。通过在正向以及反向阶段的不同过程来对其参数进行优化，可以在该过程中训练BP模型，并且通过训练好的BP模型来对相关数据进行拟合，获得较高质量的GPS高程测量拟合结果。

4 结语

随着当前GPS技术的广泛应用，其对于测绘行业的发展有着积极的促进作用。在测绘工作中，GPS技术的应用，可以更好地优化，甚至代替水准测量。本文通过对GPS高程测量原理进行探讨，同时根据高程转换关系来分析当前使用较为广泛的高程拟合方法，并且对其适用条件进行具体探索。在GPS高程测量过程中，需要做到具体问题具体分析，要结合实际需求选择合适的测量方式，只有这样才能够拟合出更符合要求、精度更高的数据。需要结合地形起伏变化、工作需求、效率精度等要求来进行具体分析，实际工作时也需要从不同的维度来进行比较，尽可能选择拟合度以及精确度更高的方法。