导数在高中数学解题中的应用实践

张影

【摘 要】 导数知识与解析几何、方程、函数等知识之间具有很大的联系，应用导数除了能开辟新的解题思路，还能加快学生的解题速度，提升其数学综合能力。最近几年，与导数有关的题目在高考中出现的频率比较高，教师要重视导数知识的讲解，尤其要增强学生的应用意识，促使其将知识融会贯通、学以致用，提升数学学习效果。

【关键词】 导数;高中数学教学;解题;应用策略

导数是构成微积分知识的基础部分，其在函数问题的分析、研究以及实际问题的解决中作用重大，能方便学生采用相对统一的方法化简与解答题目。在新课改背景下，导数的作用愈发突出，并且凭借其简洁性受到了学生的喜爱，教师要引导学生应用導数解决各种数学题目，提高其解题效率。

一、应用导数判断函数的单调性

在高中数学教学中，一个非常重要的知识点就是函数的单调性，如果在函数的某个区间范围内，其因变量随着自变量的增大而增大，那么函数在这个区间内为增函数，如果因变量随着自变量的增大而减小，那么函数在这个区间内为减函数，无论函数的增减如何，这个区间都被称为单调区间。这是开始学习函数单调性时学生惯用的解题思维，还有的学生会结合函数图像判断单调性，然而随着题目复杂程度的增加，该思路也不再适用。教师要引导学生运用导数判断单调性，即先求导，如果结果大于0，那么原函数在该区间内就是增函数，如果结果小于0，那么原函数在该区间内就是减函数。这种方法不仅速度快，而且准确率高，易于掌握。

二、应用导数证明不等式的成立

纵观最近几年的高考考情可以发现，数学考试的一个命题发展趋势就是知识的综合应用，而其中较为常见的一类题目就是函数与不等式相结合，证明函数不等式是否成立。遇到这类题目时，教师可以引导学生应用导数解答，先将不等式进行适当的变形，转变为两个不同函数的大小比较，然后构建辅助函数、求导，判断在定义域内导数值是否大于0或小于0，明确函数的单调性后，再比较两个函数的大小。应用导数解答这类题目有助于学生尽快理清题目，加快解题速度，并且将步骤清晰呈现出来，方便教师阅卷，同时还能促进学生灵活掌握不同知识间的联系，提升数学综合素质。

三、应用导数求解函数的最值

函数最值的求解同样是高考的考点之一，而且往往是以难点的形式出现，其求解方法很多，在学习简单函数时，教师往往鼓励学生采用数形结合的方式解题，但是在遇到两种甚至多种函数的结合时，很难在短时间内画出图像，不仅解题难度大，花费的时间多，而且步骤复杂，一旦某一步出错，最后的结果也会受到影响。应用导数求最值是一个很好的选择，能尽快找到单调区间，从而求出最值。

综上所述，在高中数学解题中，许多与函数相关的题目都能应用导数求解，比如判断函数的单调性、证明不等式成立、求解函数的最值、求曲线的切线方程等，能大大简化题目，降低解题的难度。因此，教师在平时的教学与题目讲解中应当有意识地渗透导数的应用，让学生学会运用导数思维，提升其解题效率和正确率。