逆向思维在小学数学解题中的应用

袁蒙蒙

【摘 要】 新课改的大力推进对小学数学教学提出了新的要求，教师要顺应教学改革趋势，及时更新教学理念，尤其要创新解题教学理念，培养学生的逆向思维，使其能举一反三、触类旁通，快速理清题目思路。本文探讨了逆向思维在小学数学解题中的应用策略，以期改善解题教学效果，提高学生的解题效率，提升其思维能力与思维品质。

【关键词】 逆向思维;小学数学;解题教学;应用

小学阶段学生的思维能力尚处于启蒙发育状态，因为数学学科的抽象性较强，所以学生在理解时有一定的难度。在传统教学模式中，教师直接将知识灌输给学生，不仅效果不佳，还容易引起学生的厌学心理。所以教师应积极转变教学理念，根据学生的真实学情优化解题教学模式，引导其应用逆向思维解题，提升学生思维的灵活性、发散性和敏捷性，促使其掌握逆向思维方法，加快学生的解题速度，提升其知识运用能力与问题解决能力。

一、应用逆向教学法整合内容

解题能力是数学核心素养的重要表现之一，也是数学知识实现输出的主要途径。在小学数学解题教学中，多数教师会针对解题方法、解题思路进行正向讲解，逆向思维的解法很少会有渗透，这就造成了学生逆向思维的短板。新课程下更加注重学生数学思维的培养，教师整合逆向教学内容，科学培养小学生的逆向思维。第一，要基于教材融合互联网素材，将逆向思维培养贯彻到课堂教学中;第二，要深度融合学生生活实践，结合学生的生活经验进行问题的逆向思考，并通过已掌握的数学知识进行问题的推导和解决。

在苏教版五年级下册教材中，最大公约数、最小公倍数的内容就可以很好地融合逆向思维教学。例如：已知a，b是自然数，ab是一个两位数且可以被5整除，问在ab中是否有数能被15整除？分析：根据题干的提示，a和b都是自然数，ab这个两位数可以被5整除，比较直接的思路，即常规解答思路就是列出ab的所有情况，10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95，其中，15、30、45、60、75、90都可以被15整除。另外，也可以有其他思路：如果ab可以被15整除，那么必然可以被3、5这两个约数整除，3的倍数必须是a+b可以被3整除，因此，15、30、45、60、75、90是符合的。我们融合逆向思维教学，思考：如果ab能被15整除，那么能被5整除吗？15的约数包括1、3、5、15，5就在其中，所以能被15整除的必然能被5整除。通过逆向知识的思考，让学生加深地公约数、公倍数的理解。

二、应用逆向分析法分析条件

应用逆向分析法解答题目要求学生在认真审题、了解已知和未知条件的前提下，从问题入手，一步步分析已知条件，明确哪个条件是必要条件，然后求解结果。在小学数学教学中，教师要根据学生的真实学情引导其运用逆向分析法分析题目中的条件，理清层次，然后再计算答案，这样既能培养其逆向思维，又能有效简化题目。

例如：小明计划国庆假期看完一本书，如果每天看18页，7天可以看完，但是被故事情节吸引，每天多看了3页，那么比原本预想的提前多少天看完这本书？分析：应用逆向思维解答上述题目时，教师要先引导学生审题，通过给出的问题找到未知条件，既然要求“小明比原本预想的提前多少天看完这本书”，而小明预想的时间是已知的，那么未知条件就是实际上小明用几天看完这本书。实际天数=总页数÷每天看的页数，总页数可以根据题干中的计划每天看的页数×计划看的天数求得，即18×7=126（页），所以实际天数为216÷（18+3）=6（天），7-6=1（天），也就是小明比原本预想的提前1天看完这本书。

三、应用逆向推导法理顺思路

在小学数学解题教学中，有一类题目中给出的已知条件并不是固定的，而是会发生变化的，这种情况下，教师可引导学生运用逆向推导法分析条件，理清思路，将其还原为与原题相反的意思，这样题目会更加清晰。

例如：某服装店开业大酬宾，首日售出服装35件，次日又购入40件衣服补货，并且卖出了21件，此时店内剩余服装共84件，那么该服装店原本共有多少件服装？教师先要求学生仔细审题，分析已知条件有什么改变，学生发现服装件数的变化依次是：首日售出35件，次日购入40件，又卖出了21件，最后的结果是还剩余服装84件。学生可以运用逆向思维还原题意：目前服装店有84件衣服，未卖出21件时，共有84+21=105件衣服，未购入40件时，共有105-40=65件衣服，首日未賣出35件之前，共有65+35=100件衣服，所以该服装店原本共有100件服装。

综上所述，为满足新课标的要求，教师在小学数学解题教学中不应当强制要求学生记忆解题“套路”，而要让学生掌握解题方法，提升其数学综合能力与核心素养。在面对较为复杂的题目时，教师可以引导学生运用逆向思维解题，不仅能简化题目，提高解题效率，还能拓宽学生的思维方式，培养其发散思维。在教学实践中，教师可以应用反证法证明数学命题、用逆向分析法分析条件、用逆向推导法理顺思路，让学生学会逆向思维方法，提升学习效果。