应用Hawgent皓骏设计“车轮是圆的也可以是方的”的积件及教学应用

（广西师范大学数学与统计学院 广西·桂林 541006）

1 积件设计原理及制作

设计原理是基于Hawgent皓骏软件的规则，并遵循生活规律，设计1个积件：车轮是圆的和车轮是方的，它们的内心要想平稳，所经过的路线是怎么样的。车轮是圆的和车轮是方的，要是在直线上行走，它们的内心的轨迹是怎么样的。

2 积件设计制作步骤

2.1 制作第一条线段

选择“画图工具”，在空白页面合适位置，单击鼠标左键并拖动，画出线段AB。

2.2 制作线段上滚动的正方形和圆

单击做出的线段，单击“课件”|“滚动”|“正多边形的平稳滚动”，做出一个方形车轮（正多边形大小为1，正多边形边数为4，滚动系数为a），再制作一个圆形车轮（正多边形大小为1，正多边形边数为3600，滚动系数为a）。

2.3 标记跟踪轨迹

点击方形车轮中心点C，单击“构造”|“跟踪”，即可标记跟踪轨迹。拖动系数a的变量尺，出现一条轨迹，空格进入编辑模式点击“01-常规”|“跟踪个数”后面200，修改成2000。输入个数如图1。

图1

同理标记圆心车轮中心点G.拖动系数a的变量尺，出现一条轨迹，空格进入编辑模式点击“01-常规”|“跟踪个数”后面200，修改成 2000。

2.4 制作第二条线段

选择“画图工具”，在空白页面合适位置，单击鼠标左键并拖动，画出线段ML。

2.5 制作线段上滚动的正方形和圆

单击做出的线段，单击“课件”|“滚动”|“正多边形的滚动”，做出一个方形车轮（正多边形大小为1，正多边形边数为4，滚动系数为b），再制作一个圆形车轮（正多边形大小为1，正多边形边数为3600，滚动系数为b）。

2.6 标记跟踪轨迹

点击方形车轮中心点O，单击“构造”|“跟踪”，即可标记跟踪轨迹,拖动系数b的变量尺，出现一条轨迹，空格进入编辑模式点击“01-常规”|“跟踪个数”后面200，修改成2000。

同理标记圆心车轮中心点R.拖动系数b的变量尺，出现一条轨迹，空格进入编辑模式点击“01-常规”|“跟踪个数”后面200，修改成 2000。

2.7 设置按钮

首先，点击页面空白处，单击“构造”|“动画”|“变量”，制作出一个关于系数a的按钮，变量或对象标签为a，最小值为0，最大值为720，频率为450，运动方向为2.空格进入编辑模式，右键选择按钮，单击“02-显示”|“标注内容”后面空白处，输入“平稳的车轮内心”，下面的显示标注改为True。

同理制作出关于系数b的一个按钮变量或对象标签为b，最小值为0，最大值为720，频率为450，运动方向为2.空格进入编辑模式，右键选择按钮，单击“02-显示”|“标注内容”后面空白处，输入“直线上的车轮”，下面的显示标注改为True.（空格进入编辑模式，可以修改按钮位置），最终效果如图2。

图2

2.8 界面美化

把不要的点隐藏，例如：方形车轮的顶点，圆形车轮里上的点，线段的点也可以隐藏，还有变量尺也可以隐藏掉。首先，隐藏与显示。在制作中，按住Ctrl键批量选择或单击需要隐藏的对象，单击“设计”|“隐藏”（也可以通过Ctrl+H组合键进行隐藏），对象隐藏后不可选中.如需显示某对象，在右侧对象一栏中找到并勾选。

3 积件的主要教学应用

与传统教学中黑板作图相比，该积件有如下优点：作图规范精准；可以生动形象的展示出车轮圆的和方的区别。只要按一下按钮，两个车轮就可以同时出发，还可以清晰的看出车轮的类型和速度的快慢的关系。

通过对内心轨迹、与地面接触点轨迹、速度的快慢的比较，发现和猜想车轮的形状和路径的关系.在教学中主要有如下两种应用。

3.1 教师应用积件，动态数形结合突出重点和破解难点

按照正常的制作出方形的车轮和圆的车轮可以得到内心轨迹、与地面接触点轨迹、速度的快慢的比较。倘若在设置车轮的边数的生活设一个系数，教师也可以用积件帮助学生观察、猜想和发现车轮的边数变化与路径的规律。

3.2 学生应用积件开展自主探究或合作学习或数学实验

学生应用积件开展数学探究或合作学习或数学实验，通过多次对内心轨迹、与地面接触点轨迹、速度的快慢的比较，可以深度观察、猜想、实验和发现为什么生活中车轮大多数都是圆的，然后再逻辑论证等。

总之，Hawgent皓骏本着让数学变得更直观、形象、有趣、好玩的设计理念，将抽象的数学对象和思维数学化、动态化、视觉化，展示出数学知识动态生成的过程，帮促学生理解数学本质，培育学生良好的数学素养。恰当应用本积件，可以改善传统教学作图误差、交互性差等弱点，帮促学生发现和理解角平分线的性质，给力学生发展直观感知、数学模型等核心素养。