应用动态数学技术增强学生的直观想象力——以中心对称图形的教学为例

黄诗坤 唐海明 张祥婕

（[1]广西师范大学 广西·桂林 541006；[2]桂林市雁山中学 广西·桂林 541004）

《义务教育数学课程标准(2011)》明确提出“合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效使用计算机和有关软件，提高教学效益”。数学中的直观是借助经验、观察、测试或类比联想产生的对事物关系直接的感知和认识。在传统教学中，培养学生的直观想象力有一定难度。数学动态技术可以将数学对象动态化和可视化，恰当应用动态技术可以增强学生的直观想象力。“中心对称和中心对称图形”是湘教版八年级下册一个重要内容，本节课的重点和难点是中心对称图形的定义及性质。学生虽然有一些生活经验或直观感知，但很难归纳概括出中心对称图形的定义与性质。这里试图探讨应用动态数学技术突出重点和剖解难点的同时增强学生的直观想象力的三点策略。

1 技术融合理解，增强学生直观感知能力

在概念理解环节，首先，动态展示轴对称图像的关键特征，提问学生“轴对称图像的关键特征是怎样的，我们是如何获得这些结论的?”；再次，让学生带着问题“从整体上看，中心对称图形具有啥样的特征?”，引导学生整体观察，归纳整体特征;最后，采用颜色或线条或突出字体动态展示中心对称图形的关键特征，引导学生带着“如何用数学语言描述中心对称图形的基本特征?”边动态呈现边引导学生归纳，促进学生直观感知上升到理性思考。以下是教学片断与实录：突出重点与难点

师：大家还记得轴对称图像的关键特征是怎样的，我们是如何获得这些结论的?

生：我们是通过画图折纸，发现轴对称图形沿着对称轴对折与原图形重合，对称轴是对称点的垂直平分线。

师：那中心对称图形又有何特征呢？

生：中心对称图形旋转后与原图形重合。

（教师运用Hawgent动态数学软件展示动态中心对称图形）

师：旋转的角度是多少呢？

（教师运用Hawgent动态数学软展示动态中心对称图形，并采用颜色或线条或突出字体动态展示中心对称图形的关键特征）

生：中心对称图形是旋转180°重合；中心对称图形对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。

图1

2 技术融合辨析，培养学生直观理解能力

在概念辨析环节，首先，呈现中心对称图形和轴对称图形动态过程，引导学生观察思考：运动方式有什么不同？运动前后有什么不同？让学生提出猜想；再次，采用颜色线条和线段量取动态展示中心对称图形与轴对称图形，直观凸显不同的关键特征，验证学生猜想；最后，整体观看中心对称图形与轴对称图形，学生进行小组合作交流，总结性质异同点，促进学生深刻理解知识间的内在联系以及发展脉络，促进全面的、深层次的理解，逐步建构数学空间意识，助力培养学生的直观想象力。以下是教学片断与实录：

师：中心对称图形与轴对称图形有何不同呢？运动方式有何不同？运动前后又有何不同？

生：中心对称图形是绕对称中心旋转后与原图形重合，轴对称是沿着对称轴翻折与原图形重合。

师：还有别的异同点吗？分小组合作交流，总结性质的异同点。

（采用颜色线条和线段量取动态展示中心对称图形与轴对称图形，直观凸显不同的关键特征）

生：中心对称图形是绕对称中心旋转180°与原图形重合，轴对称是沿着对称轴翻折180°与原图形重合；轴对称图形的对称轴是对称点的垂直平分线，中心对称图形对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分（采用颜色线条和线段量取动态展示中心对称图形与轴对称图形的不同特征）

师：观察非常认真！轴对称图形一定要沿着直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某点旋转，二是与原图形重合。

图2

3 技术融合巩固，培养学生直观洞察能力

在概念巩固环节，首先，呈现平行四边形、正方形、等边三角行、菱形等基本图形，引导学生想象中心对称图形的结构特征，尝试回答哪些图形是中心对称图形；再次，呈现动态的平行四边形、正方形、等边三角形、菱形等基本图形，引导学生仔细观察动态图形的空间位置关系、形态变化与运动规律，助力学生直观形洞察中心对称图形，查漏补缺，检验结果；最后，观察凸显动态基本图形的运动过程与运动特征，巩固概念，助学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，充分激发学生的想象力，助力培养直观想象力。以下是教学片断与实录：

师：根据中心对称图形的性质与结构特征，判断以下平行四边形、正方形、等边三角形、菱形等基本图形哪些是中心对称图形。

生：好像全都是中心对称图形！

师：究竟是不是呢？我们观看一下动态数学图形。

（教师运用Hawgent动态数学软件展示平行四边形、正方形、等边三角形、菱形等动态图形的空间位置关系、形态变化与运动规律）

生：为什么只有等边三角形不是中心对称图形呢?

师：它找不到一点，使它绕这一点旋转180°后与这个等边三角形重合。（用Hawgent动态数学软件凸显动态平行四边形、正方形、等边三角形、菱形等基本图形的运动过程与运动特征）

生：我知道了！等边三角形是轴对称图形，它的对称轴是它的高。

师：没错啦！中心对称图形是旋转180°后仍与原图形重合。熟知概念很重要，同时也要结合实际问题应用它。

直观想象是数学学科的核心素养之一，动态数学技术具有新颖、好玩、有趣、动态、秒懂等特征，有助于培养学生直观想象的素养，但还需要根据学情、内容和教师自身的能力有效应用动态技术，提升教学有效性。