应用多元表征 培养数学符号意识

陈 慧

（江苏省常州市丁堰小学，江苏 常州213000）

符号意识是数学核心素养的核心词之一，主要是指让学生理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，体现了数学学科的抽象化和形式化，对学生的逻辑思维能力和理解能力提出了更高的要求。表征是信息在头脑中的呈现方式，是数学内容的一部分，也是帮助学生理解数学的一种教学手段。教师在教学中，基于多元表征理论，运用动作表征、情境表征、语言表征、图形表征等不同方式，帮助学生深入理解数学符号的本质，促进学生运用多种感官参与课堂教学，从而实现数学符号意识在教学中的有效渗透。

一、动作表征，理解数的概念

动作表征是指通过动作反应，生动地表现数学概念和定义，适合小学阶段学生的思维理解程度。对于数与符号等抽象的教学内容，教师选择动作表征的教学方法，可以让学生直观地感受数学的概念与本质，为培养学生的符号意识奠定基础。例如，在讲授“比一比”相关内容时，为了帮助学生更好地辨析“同样多”“多”“少”的含义，笔者让学生扮演“小猴子”，拿出了事先准备好的7个桃子、6个苹果、3个香蕉，问“小猴子”们：“你们想吃水果吗？”，学生们纷纷举手。笔者选出6个学生，让他们去拿桌子上的桃子（每人只能拿走一个桃子）。当6个学生每个人手中都拿了一个桃子之后，桌子上还剩下一个桃子，笔者问学生：“猴子的数量多，还是桃子的数量多？”学生们异口同声地回答：“桃子的数量多。”笔者又选出6个学生用同样的方法拿苹果。当每个人手中都拿到一个苹果后，桌面上一个苹果也没有了。此时，学生们回答：“苹果和猴子的数量同样多。”就这样，在动作表征的演示下，学生理解了“同样多”“多”“少”的含义，完成了比较大小学习的第一步。

对于小学阶段的学生来说，书本上的定义叙述远不如动作表征来得直观，教师借助动作表征展开教学，引导学生接近“数”的世界，接触“数”的概念，能让学生体会到从抽象到具体再到抽象的数学符号演变历程，掌握数学符号的本质特征。

二、情境表征，厘清应用范围

符号是数学的语言，但生活是符号的源泉。教师在课堂教学过程中，可以通过代入生活情境，将生活情境与数学符号联系起来，顺利地在教学活动中渗透符号意识，提升学生的数学核心素养。例如，在教学“分数的意义和性质”一课时，笔者将基础数字“1”用学生熟悉的物品代替，如酸奶、巧克力、馒头等。笔者向学生提问：“如果两个人平分6盒酸奶、2块巧克力、1个馒头时，每个人所得到的数量是多少？”笔者借助这个生活情境，让学生思考分数产生的必要性。当学生回答出“馒头一人一半”时，笔者引导学生将汉语的语言表述转换成数学语言表述——二分之一。当学生理解了“二分之一”是将一个馒头平均分成两份之后，笔者又引导学生将数学语言的“二分之一”转换成数学符号表达的1/2，然后用类似方法引导学生认识1/3、1/4……教师在教学中应用情境表征，能让学生对分数的意义与应用范围进行深入理解。

教师创设生活化的教学情境，可以激发学生的研究兴趣，调动学生参与教学的积极性，还可以让学生在轻松、快乐的情境中不知不觉地实现思维由感性到理性的升华，由具体到抽象的转换。

三、语言表征，梳理数量关系

在小学阶段数学符号意识培养的过程中，教师最重要的工作是引导学生使用数学符号完成数学语言的表达和书写。小学阶段的学生思维活跃，但语言理解能力较为薄弱。语言表征是通过语言材料将所负载的信息在人脑中形成认知状态，可以有效提高学生对数学符号的理解能力。例如，在“比一比”的教学中，当学生已经初步理解了“同样多”“多”“少”的概念后，为了帮助学生梳理数量关系，笔者采用语言表征的方法展开强化练习教学。笔者在PPT课件的左边展示了3个苹果，右边是5个香蕉，引导学生将苹果和香蕉一对一搭配，让学生运用本节课的数学语言描述数量关系。当学生动手连连苹果和香蕉后，笔者提问：“有剩下的水果吗？”学生回答：“香蕉剩下了。”笔者继续启发学生：“你们知道苹果和香蕉存在什么数量关系吗？”“香蕉比苹果多。”学生A抢着回答。笔者表示赞许，并鼓励学生换一种说法。学生B说：“苹果比香蕉少。”在下一页的PPT课件中，左边的苹果增加了2个，学生齐声回答：“苹果和香蕉同样多。”

如此，笔者通过几组对比，让学生熟悉了用“同样多”“多”“少”等数学语言描述数量之间关系的方法。小学阶段的学生逻辑思维能力不强，对抽象的数学符号并不敏感，教师在教学过程中通过语言表征教学方式帮助学生厘清思路，梳理数量关系，可以有效培养学生的数学符号意识。

四、图形表征，建立数形结合

除了通过动作、语言、情境表征外，图形表征也可以很好地启发学生的逻辑思维，让学生理解数学符号的含义。例如，在教学“长方形与正方形的面积”时，有这样一道题目：小明想用一根20米的绳子围出一个长方形菜地，可以围出多少种不同形状的菜地呢（长、宽均为整数）？在这道题中，长和宽都是可变化的，此时的“长”“宽”就如假设的a、b一样是一种数学符号，而限制条件就是“长+宽=10米”。学生A很快有了思路，回答一共有5种，分别是长为1米时、宽为9米，长为2米时、宽为8米，长为3米时、宽为7米……针对学生的回答，笔者引入图形表征，引导学生用数形结合的思路进行思考。学生将5种长方形一一画出后，突然发现，其中，长1米、宽9米的长方形和长9米，宽1米的长方形是相同的。除此之外，还有3个也是相同的。此时，学生意识到，“长”与“宽”的符号表达的不仅仅是数字，还包含着长方形边长的意义。

图形表征能够准确、简明、直接地戳中学生的认知思路，拉近进学生与抽象数学符号之间的距离，从而提升学生的数学符号意识。

综上所述，教师在教学过程中，要遵从小学阶段学生的认知规律，应用动作表征、情境表征、语言表征、图形表征进行教学，引导学生的思维从感性向理性升华，从而培养学生的数学符号意识，帮助学生更好地感悟数学语言的魅力。