奇妙的三阶幻方

【例1】在下图的3×3阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方。

现在另有一个3×3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。

【思路点睛】最基本的三阶幻方中，填入的是1～9 这九个不同的自然数，其中最大的为9，最小的为1。要使新编制的幻方中最大数为20，而9+11=20，因此，如果在所给幻方中各数都增加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。如下图：

【例2】在3×3 的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如下图。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。

【思路点睛】因为三个数的和是36，所以可求出三个数的平均数是36÷3=12，这个12也就是中心数，即填在幻方中间的数。

填出了中间数，那么第二行右边的数就是36-12-6=18；对角线左下角的数是36-12-5=19。

得到了这两个数，剩下的就好办了。用36减去已知数，得到剩下的数：

36-19-6=11；36-18-5=13；36-11-5=20；36-19-13=4。

从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。利用“三个数的和=中心数×3”这个关系式，在已知和的情况下，可先求出中心数；在得到中心数的情况下，利用三个数的和，求出其他数。