求图形面积的方法

计算一些组合图形的面积，除了需要常用的面积计算公式外，还可以通过转化、添加辅助线等方法加以解答。

1.合并求和法。有些组合图形面积是要把它分成几个常见的基本图形，然后求出各基本图形的面积，最后再把这几个基本图形的面积合起来。例如，计算图1的面积。（单位：厘米）

图1

图2

图3

图1是一个不规则图形，无法直接求出，我们可以添加辅助线，把它分成两个长方形，如图2，先分别求面积然后相加：4×1+（8-1）×3=25（平方厘米）；也可以分成一个长方形和一个正方形，如图3，（4-3）×1+8×3=25（平方厘米）。

2.去空求差法。所谓去空求差法，就是从大面积里去掉空白部分的面积。例如，求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

要求阴影部分的面积就是从两个正方形里去掉空白三角形的面积。7×7+4×4-（7+4）×7÷2=65-38.5=26.5（平方厘米）。

3.割补平移法。就是把图形通过割补、平移转化成规则的图形，从而化难为易，化繁为简。例如，计算图4中阴影部分的面积。（单位：厘米）

图4

图5

要求阴影部分的面积，可以先把左面阴影部分向右平移，与右边阴影部分合在一起，然后再把左边的三角形剪下来，补到右边，转化成一个长方形，如图5。（10-2）×8=64（平方厘米）。

4.等积代换法。就是把要求部分的面积转化成等量图形的面积。例如，下图是两个完全一样的梯形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

上图阴影部分是一个不规则的六边形，不能直接求出面积。比较发现，两个完全一样的梯形，同时去掉重叠部分，余下部分的面积相等，即阴影部分的面积和下面的梯形面积相等。（10-2+10）×2÷2=18（平方厘米）。