APP下载

论构造法在初中数学中的应用

2020-11-27张玉婷

海外文摘·艺术 2020年12期
关键词:结论方程解决问题

张玉婷

(河北省唐山市乐亭县汤家河镇汤家河初级中学,河北唐山 063600)

在解答数学问题时,我们时常会采用这样一种方法,即通过对已知的条件和所给结论进行分析,构造出辅助的内容,它既可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数或是一个等价命题等,将所给条件与所给结论结合起来,从而最终将问题解决,而以这种形式来解题的数学方法,我们称它为构造法[1]。

运用构造法解决问题,可以将代数、三角、几何等各种数学知识互相连接在一起,更能使问题得到快速且简便的解决。有部分数学问题从表面上感觉难以解答,但是当我们将已知条件为基本内容加以创造性地运用,把所要求的结论确定为解决题目的方向,高效地运用已有数学知识,构造出相应的辅助性问题及其数学形式,就可以使得问题在崭新的形式下得到简便解法,这也就是在解题中的“构造”方略。

1 构造法的定义

数学中的构造法,就是根据问题所给出的条件和结论传达的信息,把问题作合适的加工处理,高效地运用所知数学知识,构造出与所给问题相关联的数学模式,深入发掘问题的本质,进而使得问题在崭新的形式下得到简便解法。构造法的本质是创造性地运用所知数学知识去解决一些数学问题,它不仅仅是一种解题的方式方法,而且是创造性解题方法的方法。

2 构造法的特点

构造法作为一种常见的数学解题方法,在解决数学问题时具有多种特点:

(1)通过构造辅助性问题对原有问题进行一定的转化,使解题思路更加清晰。

(2)运用构造法解决问题可以使问题更加清晰、直观,解题过程更加顺畅。

(3)运用构造法解决问题,对学生的数学能力是有一定要求的,构造法的变化形式多样,针对不同的问题,会采用不同的构造形式。而面对问题,学生是否能够想到对应的构造方法,这就需要学生具有良好的数学素养和较强的思维能力[2]。

在学生遇到难以解决的数学问题时,不妨认真思考一下是否能够运用构造法解决问题,这既是对学生的一种思维锻炼,也是对他们数学素质的一种培养。如果学生能够很好地运用这种数学方法,学生会有一种“大彻大悟”的感觉,困难的数学问题在解决过程中也会感到得心应手,而不是束手无策。

3 构造法的实际应用

很多的数学问题较为复杂,在学生解题过程中可能不知从何处入手,但当我们能够构造出相应的数学模型,能够巧妙运用构造的方法来进行解题时,我们往往能够实现从量变到质变的飞跃。

3.1 构造法在方程中的应用

构造方程就是用已知条件作基础,用所求结论作为解答方向,构造出一个方程,然后再根据方程的相关内容,就能够使得问题在利用方程的知识下简便快速解决。

3.2 构造法在几何中的应用

在几何题目中,很多题难以通过直观形式求证得出,而通过对几何图形构造辅助线,构造出恰当的图形,使各部分的关系更加清晰明了,可以使得问题更容易解决,拓宽学生的解题思路,也锻炼了学生的几何思维能力。

案例:如图所示,在四边形ABCD 中,AB=CD,E、F 分别为AD、BC 的中点,BA、CD 的延长线分别交FE 的延长线于M、N,求证:∠AME=∠DNE。

3.3 构造法在绝对值中的应用

在解答绝对值的问题时,我们常采用画数轴的方式来解决此类问题,利用数轴我们可以判断某些代数式的正负以及它们的距离问题。

案例:当a 取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值为多少?请说明理由。

解析:线段上的点与两端点的距离和最小,判断出a=1 时,三个绝对值的和最小,所以当a=1 有最小值,最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9。

理由:线段上的点到线段两端点的距离的和最小,a=1 时,正好是3 与-4 两点间的距离。故答案为:当a=1 有最小值,最小值为9。

3.4 构造法在不等式的应用

不等式是初中数学的一个重要组成部分,既是初中数学学习的难点也是重点,对于高中的数列学习也具有一定的帮助,且不等式历来是中考热门话题,而通过构造法不等式可以在不需要得出确定值的情况下将问题解决,我们只需依靠不等式确定所求解区间即可,大大减少了运算过程,增加了准确率。

综上所述,S 的整数部分是90。

综上所述,构造法在初中数学中的应用较为广泛,构造法可应用的题型是多样的,通过运用构造法,使得方程问题、几何问题、不等式问题、绝对值问题等都能化难为简,拓宽学生的解题思路,帮助学生进行思维发散。在初中阶段,如果学生能够熟练掌握这种数学解题方法,那么能极大提高学生的问题解答效率,同时也提高了准确率[3]。学生运用构造法进行解答问题的过程,也是学生对数学知识的迁移过程,在运用构造法解题时,学生会发现题目所运用的知识点是有所关联的,由此,长时间熟练运用这种方法,学生能够对所学知识形成一个完整的知识体系,同时能够养成良好的数学学习习惯。初中数学与高中数学是有一定的关联性的,在初中阶段打下良好的数学学习基础,对于高中数学的学习是有极大的帮助的,同时在初中阶段做好学生的逻辑思维训练,帮助学生发展思维能力并且使学生掌握一定的解题技巧,提升学生的数学素质也是尤为重要的。

猜你喜欢

结论方程解决问题
由一个简单结论联想到的数论题
浅谈列方程解决问题
“解决问题的策略:一一列举”教学实录与反思
面对面沟通交流 实打实解决问题
关于几类二次不定方程的求解方法
两只想打架的熊
圆锥曲线方程的求法
结论
根据勾股定理构造方程
多变的我