先计算再找规律

事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地理解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学中，对于一些数或图形，它们的计算、排列是有一定规律的，经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形之间的相互关系，寻找出其中的规律，就能利用规律求出题目的答案。

例1：计算1÷11、2÷11、3÷11、4÷11，想一想它们的得数有什么规律，再根据规律直接写出下面各题的得数。

5÷11 6÷11 7÷11 8÷11 9÷11

思路点睛：先计算，看看能得到什么结果。

1÷11=0.090909……

2÷11=0.181818……

3÷11=0.272727……

4÷11=0.363636……

观察这几组数据，可得到如下规律：一个数除以11，商都是无限循环小数，并且被除数是几，商就是1÷11的几倍。由此得到：

5÷11=0.090909……×5=0.454545……

6÷11=0.090909……×6=0.545454……

7÷11=0.090909……×7=0.636363……

8÷11=0.090909……×8=0.727272……

9÷11=0.090909……×9=0.818181……

例2：先计算1÷7，再根据得数规律直接写出结果。

2÷7= 3÷7= 4÷7= 5÷7= 6÷7=

思路点睛：列出竖式或者用计算器计算1÷7，得到：1÷7=0.142857142857……

从计算的结果我们可以看到，1÷7 的商也是一个无限循环小数，循环节是142857，那么计算2÷7、3÷7等，只要用这个循环节乘被除数即可：

2÷7=0.142857……×2=0.285714……

3÷7=0.142857……×3=0.428571……

4÷7=0.142857……×4=0.571428……

5÷7=0.142857……×5=0.714285……

6÷7=0.142857……×6=0.857142……

观察这几个商，都是由数字142857组成，只是位置不同。

请你计算下面各题，并找出规律直接写出结果。

1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9=

5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=

《先计算再找规律》参考答案

1÷9=0.111…… 2÷9=0.222…… 3÷9=0.333……

4÷9=0.444…… 5÷9=0.555…… 6÷9=0.666……

7÷9=0.777…… 8÷9=0.888……