基于粒子群算法的厦门―东南亚邮轮航线设计

闵德权 崔琪 赵琼

【摘 要】 为促进我国邮轮产业的发展，选择厦门邮轮母港作为出发港，将东南亚10个国家的港口作为备选挂靠港，运用熵权法和灰色关联分析法等定量方法计算各个港口的客观权重。选取3种船型，分别以单航次航线成本最小化和邮轮挂靠港口组合竞争力最大为目标建立双目标规划模型，并设计粒子群算法对模型进行求解，最终得出3种船型的厦门―东南亚邮轮航线最优解。实验结果表明，利用粒子群算法求解邮轮航线设计模型，搜索最优解的速度快且效果好。

【关键词】 邮轮航线;熵权法;灰色关联度分析;贴近度;粒子群算法

0 引 言

目前，我国人均消费水平逐步提高，人们的旅游消费观念逐渐增强，邮轮旅游产业的发展受到我国政府的高度重视。厦门自然地理环境优越，经济水平已达到休闲度假旅游产业初级发展阶段的要求[1]，且政府对厦门邮轮母港的发展也给予了政策支持。2019年福建省发展改革委等10个部门印发《关于促进邮轮经济发展的实施方案》，要求到2035年开通东北亚、东南亚、环台湾海峡、港澳航线和环南海“一程多站”式的邮轮航线;积极促进厦门邮轮母港以海峡邮轮经济圈为基础，向北辐射东北亚国家和地区，向南辐射东南亚国家和地区。

本文就厦门―东南亚邮轮航线进行优化设计，采用定量分析法中的熵权法及灰色关联度分析法对港口的评价权重进行确定，并设计粒子群算法对邮轮航线设计模型进行求解。

1 港口评价方法与计算

1.1 港口评价指标基础数据分析

本文从港口设施条件、港口腹地旅游资源环境、港口城市游客接待能力、港口城市交通灵活性及港口经济政治条件等5个方面选取指标变量来评价备选挂靠港口，下设18个二级评价指标作为港口评价的依据。选择东南亚国家的10个港口作为备选挂靠港，以厦门邮轮母港为出发港，考虑香港旅游资源丰富，且地理位置优越，将香港港也作为邮轮备选挂靠港口。12个港口的评价指标体系及基础数据见表1。

1.2 港口客观评价权重计算

1.2.1 熵权法

（1）初始数据矩阵标准化

设有m个评价对象、n个评价指标，构成评价系统的初始数据矩阵，其中，xij  （i=1，2，3，…，m; j=1，2，3，…，n）表示第i个评价对象的第j项评价指标值。

由于各指标的量纲单位均存在差异，需要对各指标进行无量纲化处理。公式如下：

公式（1）适用于正项指标，公式（2）适用于负向指标。

本文有12个待评价港口、18个评价指标，其中C11、C12、C13和C14为负向指标。以Di表示第i个评价港口，Cj表示第j个评价指标，则由式（1）和式（2）得标准化数据矩阵。

（2）计算评价指标的熵权

第j项评价指标的信息熵值ej为

式中： K=，为非负常数，且0≤ej≤1;当yij =0时， ln yij =0。

第j项评价指标的权重为

根据式（3）、式（4）、式（5），求得18个评价指标的权重值如下：w1=0.118 5; w2=0.033 3; w3=0.029 6;w4=0.057 5; w5=0.075 1; w6=0.098 4; w7=0.047 4;w8=0.063 2; w9=0.051 0; w10=0.083 9; w11=0.018 8; w12=0.026 5; w13=; w14=0.025 3; w15=0.081 4; w16=0.086 3; w17=0.031 1; w18=0.037 4。

1.2.2 灰色关联分析法

在初始数据矩阵无量纲化后，各评价指标值介于0～1，将理想方案x*={}={1，1，…，1}作为最优参考数列，则第i个评价对象的第j个评价指标与第j个最优指标因子的关联度系数为

采用欧式贴近度作为各评价方案客观权重的评价标准，对各评价对象进行优劣排序。欧式贴近度 %jHi表示为

根据式（6）、式（7）、式（8）计算各个港口的贴近度，将其作为12个挂靠港的客观评价权重。12個港口权重见表2。

2 邮轮航线设计模型构建

2.1 问题假设

（1）将邮轮从厦门母港离岸到再次抵达厦门母港这一行程作为一个航次，在厦门港的停靠时间不计入航次时间。

（2）邮轮船型有3种，每个船型的航行速度均设置为平均航速22 kn。

（3） 3种船型在不同港口的平均进出港及等待时间相同，取均值2 h。

（4）各个船型的邮轮实际载客量=额定载客量。

（5）邮轮上的工作人员分为船员和海乘。

（6）邮轮单航次成本主要包括邮轮单航次折旧费、员工成本、燃油费及港口使费等，其中邮轮的物资采购成本和维修成本未予考虑。

（7）假设本文不考虑现存的东南亚邮轮航线的影响。

2.2 相关变量及参数设置

%R为所有候选港口的集合，%R={1，2，…，i，…，j，…，m}; S为邮轮船型集合，S=3;s为船型s的邮轮数量，任意s∈S; Cs为船型s的邮轮单航次总成本; Ms为船型s的邮轮造价或租用成本; Ns为船型s的邮轮航行年限; N为邮轮的年航行天数; 为船型s的邮轮单航次每日固定总成本; 为船型s的邮轮单航次平均每日船舶折旧费用; 为船型s的邮轮单航次平均每日员工成本; Cij为港口i到港口j的邮轮运营成本; Dij为表示港口i与港口j之间的距离;V为船舶的航行速度; tij为邮轮从港口i到港口j的航行时间，tij=; K为所有可能邮轮航线网络的集合;k为各条邮轮航线，k∈K;Hs为船型s的邮轮实际载客量; Qs为船型s的邮轮额定载客量; Ti为邮轮进出港口i总的平均等待时间; ti为邮轮在港口i的停靠时间（停靠时间根据各港口的综合权重而设定，综合权重越高则停靠时间越长，i∈%R）; 为船型s的邮轮在港口i的港口使费; 为船型s的邮轮日均消耗重油量; 为船型s的邮轮日均消耗轻油量; F为重油的单价; f为轻油的单价;为船型s的邮轮第k条航线的顾客满意度; 选择船型s的邮轮第k条航线时 %j为1，否则为0;船型s的邮轮从港口i航行到港口j时为1，否则为0;船型s的邮轮停靠港口i时为1，否则为0。

2.3 构建模型

根据已知条件建立双目标航线优化模型，该模型目标函数Ⅰ为邮轮单航次成本最小化;目标函数Ⅱ是保证船型s的邮轮选择的第k条可行航线的竞争力最大。

其中：式（9）为目标函数Ⅰ，表示邮轮航线的利润最大化;式（10）为目标函数Ⅱ，表示邮轮航线的竞争力最大化;式（11）表示邮轮的实际载客量等于额定载客量;式（12）表示航线的航行时间限制在6～8天;式（13）表示除邮轮出发港口厦门以外，其余备选港口被船型s的邮轮挂靠的次数均不超过1次;式（14）表示船型s的邮轮挂靠港口的数量不超过港口总数;式（15）表示确保航线从初始点出发又回到初始点;式（16）、式（17）表示邮轮停靠港之间连接成环绕航线，即每个停靠港进向和去向分别都有且仅有一个停靠港与之相连;式（18）表示从船型s的邮轮可行航线中选出一条最优航线。

3 模型计算结果

已知3种船型的具体数据见表3。

各港口的停靠时间根据表3的港口权重设定，本文厦门港的停靠时间不计入航次时间，因此设置为0。各港口停靠时间见表4。

基于以上数据运用Matlab软件设计粒子群算法求解，设置种群规模n=15、初始权重w=1、迭代次数50、学习因子c1=1.5、c2=1.5，计算结果见表5、算法评价函数见图1。

由表5可以看出：

（1）船型1 6～7天的最优航线为厦门―香港―菲律宾―岘港―厦门，7～8天的最优航线为厦门―菲律宾―柬埔寨―厦门;

（2）船型2 6～7天的最优航线为厦门―岘港―文莱―厦门，7～8天的最优航线为厦门―香港―岘港―柬埔寨―厦门;

（3）船型3 6～7天的最優航线为厦门―香港―菲律宾―岘港―厦门，7～8天的最优航线为厦门―香港―岘港―柬埔寨―厦门。

由图1可知，粒子群经多次搜索后最终收敛，搜索能力较优，利用该算法求解本文模型具有很好的效果。

4 结 语

本文基于各邮轮备选挂靠港口的评价指标数据，定量化分析各港口的竞争力，为今后东南亚邮轮航线的布局提供支撑;以3种船型为例，设计单航次航线成本最小化、挂靠港口组合竞争力最大化的邮轮航线，为邮轮公司运营厦门―东南亚邮轮航线提供参考。在邮轮航线设计模型的求解上采用粒子群算法，算法设置参数简单，求解速度快，具有很好的效果。我国邮轮业在许多方面的研究仍为空白，今后可以将厦门港邮轮航线拓展至“一带一路”沿线更多更远的国家，或对厦门邮轮母港的邮轮物资供应链体系进行研究。