反证法在初中数学解题中的应用探讨

谢祥发

(贵州省惠水县第四中学 贵州 惠水 550600)

《反证法》的应用理念是先否定结论，然后在结论的基础上依次进行论证，根据已知命题和推理原则得出与已知命题相矛盾的结论，进而确定论文的真实性。由此可见，运用反证法并不需要直接证明结论，而是通过否定结论的反面来证明事物的真实性。这是一种间接和让步证明方法。反证法的巧妙运用，能使人产生一种立竿见影的成功感，解决问题的过程简单明了，被誉为“数学家最好的武器之一”。而在初中数学解题中，巧妙地运用反证法可以有效地培养学生的逆向思维，提高学生解决数学问题的能力。

1.反证据法概述

在初中数学解题中，反证法属于一种特殊的解题方法，特别是对于一些无法解决的难题，但要正确有效地运用反证法，就需要准确细致地理解反证法的相关概念，我们将在下面详细讨论。

1.1 反证的理论基础。反证法的理论基础是矛盾律和排除中间律。矛盾律是指在同一证明过程中，如果两个结论相互对立，那么其中一个必然是错误的。排中律的意思是同一个命题只能是真或假。排除中间律的特点是问题解决者必须有明确的思维，不仅要确定自己的思维逻辑，还要明确自己的立场。要有效地运用矛盾律和排除律解决数学问题，就必须避免逻辑矛盾的发生。如果逻辑思维不符合排除规律，那么它就不符合矛盾规律。但矛盾规律更为突出。当两个结论相反时，其中一个肯定是错误的。排中律强调，如果两个结论相互否定，就会有一些正确的结论。

1.2 反证的基本理念。我们可以先否定原命题，然后找出必要的矛盾来证明原命题。也就是说，在证明一个命题时，我们可以先假设命题结论的对立面是正确的，然后从已知条件中得出两个相互矛盾的结论，或者从与数学定理、公理、已知条件等相矛盾的结果中，我们可以说假设是站不住脚的。在解释假说不成立的同时，它也代表了原来的命题。这是反证。

1.3 反证法的分类。一般来说，反证据可以分为以下两类。第一种是谬论，即否定原命题的结论。如果只有一个情况，只要证明这个情况是错误的，就可以证明原来命题的结论是正确的。第二种是穷举法，即否定原命题的结论，结果有多种情况，因此只能逐一否定所有情况来证明原命题的结论。

2.反证法在初中数学解题中的应用

在初中数学教学和实际问题解决过程中，运用反证法不仅可以提高问题解决的效率和准确性，而且可以提高学生的数学思维能力和逻辑能力，改进和丰富初中数学教学方法，提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力数学学习兴趣的培养和学生学习兴趣的提高，都能促进数学教育的整体发展和进步。

2.1 促进数学教育的发展与进步。面对数学问题，如果初中生长期使用积极的思维方式，很容易形成一种定性思维，甚至限制了学生思维方式的多样性，影响了学生对问题的多角度思考，也使学生无法培养自己的学习兴趣枯燥乏味数学。随着新课程改革的不断深入，在数学知识的学习中，对学生提出了更高的要求，即学生不仅要掌握足够的基础知识，为以后的数学知识学习打下良好的基础，还要学会从多个方面分析数学问题。从不同的角度，运用多种数学思维来获得问题的答案。此外，掌握了反证法应用技能的学生，也可以将这种数学思维运用到解决日常生活中的特殊问题上，正好为数学教育的发展提供了有力的支持。

2.2 提高学生数学思维能力。《反证法》的解题思维与传统的数学解题思维完全相反，运用反证法可以对学生的解题思维产生新的启发，进而提高学生的数学思维能力。面对数学问题，学生往往采用传统的方法进行思考和分析，但数学问题仍然不少，很难通过传统的方法得到答案，只有从反面思考才能找到突破。因此，在初中数学解题过程中，运用反证法可以拓宽学生解题思路，让学生思考和尝试更多的非常规解题方法。随着时间的推移，学生的数学思维能力得到了有效的提高。

3.反证明法在数学问题求解中的应用步骤

反证法在数学解题中的应用有三个步骤：一是反假设，二是谬误，三是结论。首先，逆向设计是运用逆向证明方法解决数学问题的基础。逆向设计的正确与否直接影响到数学问题求解的进度和结果。要进行正确的反设计，一是要明确问题设计的条件和结论，二是要全面细致地找出结论的对立面，三是要肯定或否定结论。为了提高逆向设计的准确性，可以引导学生熟悉几种常用的否定词。

4.总结

综上所述，在初中数学解题实践过程中，反证法是一种非常有效的解题方法。利用反证法可以很容易地解决许多看似不熟练的问题，而且解决问题的效率很高。然而，学生在短时间内掌握反证证据的运用是很困难的。因此，初中数学教师应注意以一定的方式和方法传授反证法的知识点，充分解释和反复强调反证法的概念、类型、求解步骤和适用类型，使学生在更好的应用前形成深刻的印象。着重论述了反证明法在初中数学解题中应用的重要性，详细论述了反证明法的步骤和解题时应注意的事项。只有采取有效措施，加深学生对反证法的认识，熟练掌握反证法的解题步骤，学生在实际解题时才能熟练地用指尖，才能熟练地承担问题的矛盾性，明确解决思路，正确获得问题的答案，节省答题时间。