数学教学要将抽象的内容具体化

陈琼栋

（安徽省安庆市石化第三小学，安徽安庆 246002）

引 言

数学教材是一条线索，是一个结果，是一个知识的载体，是一个学生学习的目标，是一个静态的内容。数学知识有许多是抽象的。要想让数学充满魅力，让课堂精彩纷呈，让学生在轻松快乐的氛围中习得知识，教师就要将抽象的数学内容具体化。具体而言，教师可以从以下几方面做起。

一、搭建自主探究的桥梁，找到解决问题的中介

对于学生而言，经历成功的数学探究活动是一场美妙的智慧之旅，在由“百思不得其解”到“茅塞顿开”“豁然开朗”“妙不可言”这一过程中，学生积累了相关的经验，引发了深度理性的数学思考。在教学数学重难点知识时，教师要为学生搭建自主探究桥梁，让学生找到解决问题的中介，这样就会降低学习的难度，提升课堂教学效率[1]。

以北师大版五年级上册的“分数的再认识”公开课为例，在学生在做课后练一练的第六题第二小题时，笔者观察到大部分学生无从下手，没有找到解题的方法。因为题目中的数都是真分数，如果没有接近0这个圈，那么题目中所有的数都接近1，因为它们都没有超过1，肯定接近1。如果没有接近1这个圈，那么题目中的所有数都接近0，因为它们都没有超过1，肯定接近0，学生不好判断。

在教学这节课时，笔者采取了搭建桥梁和提供中介的方法，教学效果良好。首先，笔者用粉笔在黑板上画了一条只有一个单位长度的数轴，即任意一条线段，把它当作单位“1”，找到它的中点，再分别标上数据，最左端标上0，中点处标上最右端标上1，引导学生观察。

师：这条数轴上，在什么范围内的数接近0，在什么范围内的数接近1，仔细观察这个数轴。

师：你们还有什么发现？

同样的内容，为什么会有不一样的效果呢？主要原因是采用了两种不同的教学方法。一种是盲目的，是囫囵吞枣的，学生靠猜测，不是接近0，就是接近1，有的学生心里可能产生疑问还不敢说出来，可以说它们都接近0，也可以说它们都接近1，因为它们都不大于1。但有了和数轴这个桥梁和中介，这些数在数轴上标出来以后，就变得非常直观、通俗易懂。不需要教师多说什么，学生就能做出这道题，而且都能做正确。

其实，在数学教学中，许多教学内容比较抽象，学生理解起来非常困难，如果教师在数学知识和学生的现有认知水平之间搭建起一座桥梁，向学生提供一个理解数学知识的中介，将抽象的数学内容具象化，那么学生学习起来会非常轻松，学习效果也会非常好[2]。

二、丰富学生理解的角度，打通知识之间的联系

数学是一门充满联系的学科，数学教学不能停留在零碎的知识层面，而是要把教学内容放在更广阔的背景下让学生学习，打通教学内容与其他相关知识之间的联系，使学生建立起更加完善、更加清晰、更加牢固的知识系统[3]。因此，在实际教学中，教师要挖掘知识之间的内在联系。

例如，在引导学生理解假分数意义时，笔者利用知识之间的联系，从形式、意义、数轴等方面引导学生认识假分数。首先，笔者让学生在一条线段上标出然后要求学生用分数表示出这样的4份、5份、6份，再举几个类似的例子，如等，从“形式”上“创造”假分数。之后，笔者要求学生选其中一个假分数，说一说，画一画。

最后，笔者引导学生回归到线段图，并让学生思考如何在线段图上标出怎样让线段无限延长，在这条延长的线段上能否找到其他分数，如何把找到的分数按一定标准进行分类等系列问题。在学生思考后，笔者揭示真分数、假分数的概念，并与数轴相联系，揭示真分数、假分数在数轴上的位置，引导学生从分数意义的角度进行连接与建构。

学生完成真分数、假分数意义建构的过程，是丰满、立体、互动的探究过程，从“形式”创造分数，到“意义”理解分数，再到“数轴”排列分数，由浅入深，由点到面，既有对假分数概念本质的意义建构，又体现了假分数、真分数在数轴上的关系。这是一种具有奠基意义的教学方式，这样的教学方式，广博、厚重、深刻，能让学生体验到位，学得轻松[4]。

三、采用转化的策略，让学生理解其中的道理

数学教学不仅要让学生“知其然”，还要让学生“知其所以然”。教师要透过教材的文字表述，深入思考其背后蕴含的数学意义，由表及里，采用数学转化的策略，掌握其中的道理[5]。

例如，北师大版五年级上册“摸球游戏”一课的难点是用分数来表示可能性的大小，教材只给了个结果，如何突破难点呢？教师应直面数学内容的本质，采用转化的策略，让学生理解其中的道理。教师可以在课堂上准备一个盒子和多个黄球和白球，当盒子里有一个黄球和一个白球时，不管摸多少次，结果只有两种可能，要么是黄球，要么是白球，白球是其中的一种，可以用1/2来表示摸到白球的可能性。再放进一个黄球，里面就是2个黄球和1个白球，这时教师可以请一位同学上来在不看球的情况下任意摸，当摸出二次黄球时，教师提问：是同一个黄球，还是第二个黄球呢？有可能是同一个黄球，也有可能不是同一个黄球，以激发学生的思考，激活学生的思维[6]。

里面有两个黄球，怎样把它们区别开来呢？教师可以让学生思考。学生想出多种办法，有的说给这两个黄球做上记号，有的说用数字给这两个黄球编上号码，还有的说用字母给这两个黄球编上号码。这时，教师可以将学生分成四人的小组，让学生将两个黄球和一个白球标上数字放入黑色塑料袋里，把两个黄球分别标上1和2，把一个白球标上3，请小组中的每个人摸一次，记住自己摸到的号码。将球标上数字以后，不按颜色来区分，而是按数字来区分，从里面摸出球的可能性有三种，这是关键之处，也是突破难点的关键。白球是其中的一种，所以，摸出白球的可能性用分数表示即之后教师可以再向里面加5个黄球，此时塑料袋里一共是8个球，如果接着依次标上数字，数字标到8，摸出球的可能性一共是多少种？学生有了前面的体验和经历，自然推出摸出球的可能性一共是8种，白球是其中的一种，用分数表示摸出白球的可能性是。

结 语

总之，小学数学教学不仅要使学生长知识、长智慧，还要培养学生善于思考能力。作为数学教师，我们要明确这一目标，把主要精力放在发展学生思维上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生在掌握数学基础知识的同时，提升解决问题的能力。教学中将抽象的数学内容具象化的方法还有很多，以上介绍的方法可以单独使用，也可以和其他方法联合起来使用。同时，教师还可以创新教学方法，以切实提升学生的思维能力。