光学薄膜折展机构单元胞豆荚蜂窝杆优化

杨 慧，范硕硕，刘荣强

(1. 安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601；2. 哈尔滨工业大学 机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001)

1 引 言

为了满足不同航天任务的需要，空间可折展机构得到广泛的使用。为了使光学薄膜在工作中发挥最大作用，对光学薄膜展开机构的要求十分严格[1-3]。可展机构在运载发射过程中，具有大折叠比、轻量化和高稳定性等特点，在进入空间轨道后，通过地面控制实现展开并锁定。光学薄膜支撑机构锁定后的刚度直接影响望远镜观测的分辨率，因此，其可折展机构是核心技术之一[4-6]。

2011年，Murphey[7]提出了一种人形弹性杆结构，它由两个横截面具有一定曲率的薄壁壳体粘贴在一起组成的，压扁后可实现人形杆的卷曲缠绕。Bai[8]等对热真空环境下的可展开复合臂进行分析，结果表明，辐照和遮挡零件上的显著温差可导致复合臂明显的弯曲变形。Stabile[9]等对一种薄壁可展开臂的压扁和缠绕进行了详细分析，确保该结构能在不发生故障的情况下折叠。蔡祈耀[10]等分析了拉扁和压扁过程应力、应变和载荷-位移的变化规律，进行了薄壁管拉扁和压扁过程试验，对比分析试验测试结果与计算分析结果，验证模拟分析方法，证明拉扁和压扁为大位移小应变的过程。李瑞雄[11]等对复合材料缠绕肋不同材料参数(铺设角度、层数、厚度)和不同几何参数(卷轴直径、肋圆弧直径、扁平率)下整体缠绕过程进行了数值模拟分析。王安稳[12]等基于Reddy分层理论推导出纤维增强黏弹性复合材料层合板的动力学方程，研究了纤维体积含量和纤维增强层厚度对自然频率和损耗因子的影响。房光强[13]等对豆荚杆进行优化设计，并对多种豆荚杆试件进行性能测试与评估，选取其中综合性能优异的材料体系研制了2 m长豆荚杆样机。利用研制的豆荚杆收展控制机构对豆荚杆的收拢-展开性能进行了测试，结果显示玻璃布/FEB豆荚杆可实现多次收拢-展开，其综合性能基本满足空间可展开结构的性能需求。

Bordogna[14]等基于连续梯度的层压参数优化，提出了离散的堆叠序列优化策略。Agrawal[15]等为确定两层不同织物(玻璃和碳纤维)的最佳堆叠顺序(位置和方向)对混合复合材料的机械性能，摩擦和磨损响应进行了研究。Amir[16]等研究了网格增强屈曲载荷对堆叠顺序的影响。Gong[17]等研究了低速冲击和冲击后负荷下堆垛顺序对非卷曲碳纤维复合材料层压板的影响，并揭示凹痕深度，损坏长度和宽度以及损坏容限方面的损坏特征之间的关系。

本文提出了一种单元胞豆荚蜂窝杆，利用ABAQUS软件建立单元胞豆荚蜂窝杆形杆仿真模型，对复合材料单元胞豆荚蜂窝杆在两层铺层方式下不同铺层角度的压扁过程进行应力分析，得到了最佳铺层方式。

2 三棱锥弹性杆展开机构

传统豆荚杆如图1(a)所示。单元胞豆荚蜂窝杆如图1(b)所示，在中间部分两圆弧段连接处多出一段平滑段，相比于传统豆荚杆，它很容易构成多元胞豆荚蜂窝杆，如1(c)所示。

图1 三种复合材料弹性杆Fig.1 Three kinds of composite deployable elastic boom

本文提出一种三棱锥支撑结构，能满足光学薄膜展开后的刚度要求。它由顶端滚轴连接机构、单元胞豆荚蜂窝杆、根部滚轴连接机构和收拢锁定机构组成。图2(a)所示为该机构展开状态模型，该机构分为顶部支撑光学薄膜部分和底部连接部分。顶部支撑光学薄膜部分为正三角形结构，由3个顶端滚轴连接机构、3个单元胞豆荚蜂窝杆、3个弹簧和光学薄膜组成，顶端滚轴连接机构与单元胞豆荚蜂窝杆通过螺栓固定，光学薄膜由弹簧连接在顶端滚轴连接机构上。底部连接部分包括根部滚轴连接机构和收拢锁定机构，根部滚轴连接机构与顶端滚轴连接机构通过单元胞豆荚蜂窝杆连接，由螺栓固定。火箭发射时，单元胞豆荚蜂窝杆收拢在顶端滚轴连接机构和根部滚轴连接机构里，收拢状态如图2(b)所示。到达太空后，锁定机构打开，顶端滚轴连接机构在单元胞豆荚蜂窝杆弹簧的驱动作用下实现同步释放展开，到位后自动锁定刚化直至整个支撑机构完全展开锁定，此时光学薄膜完全展开。

图2 单元胞豆荚蜂窝杆三棱锥折展机构Fig.2 Triangular pyramid deployable mechanism for single lenticular honeycomb boom

3 几何模型和材料参数

单元胞豆荚蜂窝杆的几何图如图3所示，截面如图1(b)所示。圆弧半径R=60，每段圆弧对应圆心角为60°，黏结段长度为16.08 mm，黏结胶厚度为0.1 mm,中间水平段长度为32.16 mm，整个杆关于XOZ面对称。每层铺设厚度为0.06 mm，选择二层铺设，铺设材料选择T300，材料参数如表1。

图3 单元胞豆荚蜂窝杆几何示意图Fig.3 Schematic diagram of single lenticular honeycomb boom

表1 T300材料属性

4 有限元分析

通过ABAQUS建立三维有限元模型如图4所示。以单元胞豆荚蜂窝杆几何中心为坐标原点，截面关于YOZ平面对称，上、下压板采用平板压块，定义为解析刚体，压块为主面与单元胞豆荚蜂窝杆之间建立接触，Cohesive部件与单元胞豆荚蜂窝杆黏结段采用绑定连接，黏结段整体完全固定；对两个黏接板施加固定旋转约束，上压板向下移动60 mm，上压板向上移动60 mm，设置20次可以完全压扁，每次上压板向下压3 mm,下压板向上压3 mm。单元胞豆荚蜂窝杆的上侧上表面、下侧下表面分别与上、下压板建立表面接触，弯曲部分上、下内表面建立接触，避免单元胞豆荚蜂窝杆产生穿透；单元胞豆荚蜂窝杆采用壳单元S4R模拟，黏结胶采用表面单元C3D8R模拟，为了实现压扁，单元胞豆荚蜂窝杆弯曲段布置了较密的种子，而两边的黏结段部分单元格划分较为稀疏，整个单元胞豆荚蜂窝杆分为2 200个单元。以一、二层铺层角分别为30°和75°为例进行压扁分析，材料铺层图如图5所示。

图4 单元胞豆荚蜂窝杆有限元模型Fig.4 Finite element model of single lenticular honeycomb boom

图5 30°和75°铺层角示意图Fig.5 Diagram for ply angles of 30° and 75°

由于单元胞豆荚蜂窝杆关于XOZ面呈对称分布，上下两片带簧片的应力结果相同，取其中一片分析即可，选取路径如图6 所示。

图6 路径选取Fig.6 Path selection

仿真时单元胞豆荚蜂窝杆上下压板同时挤压，上压板往下压，下压板往上压，压20次可完全压扁。完全压扁时，第一层与第二层的最大应力分别达到了68.85 MPa和14.50 MPa，最大应力出现在圆弧段与黏结段连接处，圆弧拐点处应力较小，中间平滑段应力近似为零。

图7 压扁后的应力云图Fig.7 Cloud chart of stress after flattening

图8 30°和75°铺层横截面应力曲线Fig.8 Stress curves of ply cross section for ply angles of 30° and 75°

5 径向基函数代理模型

5.1 样本点以及有限元结果

本研究选择二层铺设方式，铺层角度选为0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，层数较少，可选用全因子试验设计方法，共需要实验样本49个，取样结果如表2所示。另取7个样本点评估模型精度。

表2 实验设计样本点及每层所受最大应力的有限元分析结果

5.2 建立近似模型

径向基函数建立数学模型就是利用离散数据点拟合近似函数f(x)(x∈Rn)来无限逼近n维变量实值函数F(x)。径向基核函数φ(r)作为f(x)的基函数，待测样本点与中心点的欧氏距离作为自变量，通过这些函数的线性叠加来计算未知待测x处的响应结果。径向基函数本质上是一个实数值函数，其取值仅仅取决于离中心点c的距离，即φ(x,c)=φ(‖x-c‖)，当c为0时，取值变为到原点的距离，即φ(x)=φ(‖x‖)。径向基函数近似模型方法的显著特点是通过欧氏距离的引入，可以很容易地把一个多维空间预测问题转化成为仅含有欧式距离自变量的一维问题，大大减少计算量和数据处理时间。

径向基函数近似模型一般可表达如下：

(1)

f(x)=F(xj)，j=1,2,…m.

(2)

将式(2)代入式(1)，可以得到：

A·β=F，

(3)

β=A-1·F.

(4)

求出β，即可得到近似模型。近似模型求出后，可以代入模型求出待测处的响应值。

5.3 模型误差分析

表3 测试误差样本点

6 多目标优化设计

将单元胞豆荚蜂窝杆的铺层角度α1和α2作为变量，压扁后每层所受最大应力σ1和σ2作为目标量，两个目标同等重要，可以选择遗传算法(Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm，NCGA)来实现优化，种族大小选为50，遗传代数选为100，比例因子和权重都为1。优化设计目标函数如下：

(5)

可行的结果如表4所示。最优结果为序号12，建立有限元模型，求出两层铺层角81.962°和82.671°对应的有限元分析结果，如表5所示。两层应力对应的有限元结果与径向基函数结果之间的误差都小于9.95%，再次验证了RBF代理模型的精确度，也得到了最优的铺层角。

表4 Pareto可行的设计点

表5 最优设计点有限元结果及误差

7 结 论

本文采用 ABAQUS显示动力学分析法对复合材料单元胞豆荚蜂窝杆的压扁状态进行仿真，并通过径向基函数建立了代理模型，最后利用ISIGHT软件采用NCGA对两层铺层角进行了优化。结果表明：复合材料单元胞豆荚蜂窝杆采用两层铺层方式时，最优的铺层方式为第一层、第二层铺层角分别为81.962°和82.671°；复合材料单元胞豆荚蜂窝杆压扁后，对应铺层角度为90°时，单元胞豆荚蜂窝杆各处所受应力较小，而对应铺层角度为0°时，各处所受应力较大。