基于用线性规划解决运输问题的研究

史凯华 闫雪峰 王浛宇

华北理工大学 管理学院

一、前言及相关概念介绍

（一）线性规划

线性规划是如今运用非常广泛的一种方法。它所属运筹学，通常用于求解最优化的问题，可以帮助管理者在多种限制条件下找到最优解，最大程度的利用资源，提高效益。

从实际生活中抽象出来的线性规划模型是各式各样的,但我们可以通过加入松弛变量或剩余变量等方法将一般模型标准化。标准化后则为:

（二）运输问题

运输问题是物联网中很重要的一环,物流运输的规划就是要力求用最少的成本得到最大的经济效益。我们在进行运输问题规划时主要考虑的因素有:

1.运输成本

企业在物资运输过程中的每一次运输成本很容易计算,但并不能将其看成运输系统本身的成本,而是要看物流系统的总成本。也就是说,通过运输系统的规划要确保物流系统总成本最低。

2.运输速度

在进行物流运输规划时,往往运输速度越快的同时产生的运输成本也越高,所以要保证运输速度与运输成本中间的平衡，并不是速度越快越好。

由此可见，物流运输所要解决的两个关键问题为：(1)运输路径的最优化问题；(2)在一定目标下，如何找到运输成本最低的运输组合。

二、正文

假设，某公司的产品有3个产地,产量分别为7,9,7吨,该产品需要配送到4个市场,其需求量分别为3,5,7,8吨。产地与销售地之间可通过铁路进行运输,其费用如下表,请规划出运输成本最小的方案。

则铁路运输成本最小的线性规划模型如下：

利用数学软件，输入LINGO函数，

LINGO的求解函数如下：

可计算出运输成本最小的方案为：

产地1往市场3运输7吨；

产地2往市场1、4分别运输3、6吨；

产地3往市场2、4分别运输5、2吨。

最少总运费为: 239。

三、总结与展望

本文以一个产销平衡的运输问题为例，通过线性规划的方法快速、准确地解决了其运输成本最优化的问题。而如今，几乎所有企业、行业都在一定程度上面临着在有约束条件下的最优化决策问题，要实现各方面问题的最优化,就要设计合理的决策方案,线性规划法是比较简单而且具有很强的可操作性的理想方法。