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高中数学三角函数解题技巧探析

2020-11-24龚莉莉

关键词:锐角正弦解题技巧

■龚莉莉

三角函数是高中数学十分重要的一个知识点,其本身具有极强的抽象性,同学们在学习过程中会感觉十分困难,特别是在解决三角函数相关问题时,更是无从下手。所以在学习时,同学们要掌握三角函数正确的解题思路及技巧,灵活采用各种方式来解决三角函数问题。

一、深化基础理解

三角函数的解题方法是十分多样的,而同学们要想顺利完成解题,就必须对三角函数的基本知识进行深入把握,针对不同题目,进行多层次联系,以此掌握基本的解题思路,并结合自身现有知识,归纳总结三角函数知识的解题规律,细致分析、整合解题方法,选用最适宜的解题技巧完成解题。

二、丰富解题思路,提高解题技巧

1.切化弦或弦化切法

例1化简sin50°(1+tan10°)。

分析:在这个题目中,涉及正切、正弦两种三角函数,同学们在解题时,可以通过切割化弦法将题目转变成正弦、余弦三角函数,通过新的三角函数模式来完成解题。

2.消参法与构造法

对于消参法,主要是通过现象对问题本质进行分析,即结合题目中给出的不同参数之间的关联,利用相关公式,对现有参数中的一个或多个进行转变,让计算变得更加轻松、简便。在实际解题中,同学们要参照换元法、公式定理法灵活应用消参法。而构造法则是在现有函数式无法满足公式、定理转化要求的情况下,通过减少或添加某些项的方式,实现函数等效变换,从而达到简化计算的目的。

例2已知tan=2,试求的值,并求的值。

分析:在解本题时,可以先根据题目中的已知信息,求出tanα的值,接着再求解的值。在求的值时,可以先通过消参、构造,转变成关于tanα的式子,然后得出结论。

3.诱导公式法

例3假设α、β均为锐角,sin,,试求α-β的值。

分析:根据题目信息可知α、β均为锐角,sinα=,sinβ=,那么cosα=cosβ==,可以得出sin(α-β)=sinαcosβcosαsinβ=。由于α、β均为锐角,则,因此可以得出。

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