不同箱室波形钢腹板PC箱梁力学性能分析

陈祎途，许 晶，丁 勇

(1.中国农业大学 水利与土木工程学院，北京 100083；2.哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090)

法国于1986年提出了波形钢腹板箱梁组合结构，并修建了世界上第一座单箱单室等截面三跨波形钢腹板PC组合箱梁桥.相较于传统混凝土箱梁，该结构具有自重轻、跨越能力好、预应力损失小等诸多优点.在抗弯性能的研究上，吴文清等[1]利用空间有限元法，研究了对称荷载下翼缘板弯曲正应力分布规律.徐岳等[2]进一步提出了考虑剪力滞后及偏心荷载作用下该结构抗弯承载力计算公式.在抗剪性能的研究上，J.MOON等[3]通过试验研究了波形钢腹板的局部屈曲、整体屈曲和合成屈曲，并给出相应设计公式.刘超等[4]基于弹性梁段微元法给出了波形钢腹板截面剪应力计算理论.聂建国等[5]建立了不同位移及力边界条件下考虑波形钢腹板剪切变形的梁理论模型.在抗扭性能的研究上，DING Y.等[6]通过试验及有限元仿真法，得到波形钢腹板组合箱梁纯扭时的3阶段非线性破坏模式.随后，DING Y.等[7]通过试验研究了该结构的极限抗扭强度及影响抗扭刚度的因素.李宏江等[8]研究了波形钢腹板箱梁扭转翘曲与畸变正应力的解析解.上述研究仅单独研究了单箱单室、双室或三室箱梁的力学特性，未进行综合比较分析，二车道波形钢腹板组合箱梁的箱室数目的选取缺乏依据.

为此，笔者以单箱单室、单箱二室、单箱三室、单箱四室和单箱五室箱梁在不同工况下的力学性能进行研究对比，并采用简易公式法及主成分分析法，得到二车道箱梁最优的箱室设计数目，为同类桥梁的设计提供参考.

1 箱梁桥参数

1.1 箱梁桥设计参数

取某二车道波形钢腹板PC连续刚构桥跨中截面箱梁段，为最常见的双向四车道高速公路桥的基本单元.具体设计参数如下：箱梁上下翼缘选用C50混凝土；波形钢腹板为Q345D型钢板，厚度为16.0 mm；预应力钢筋采用15根直径为15.2 mm、抗拉强度标准值fpk=1 860 MPa的低松弛钢绞线.箱梁跨度为6 755.0 mm，端部设置厚500.0 mm横隔板，波形钢腹板及单箱单室箱梁截面尺寸如图1所示.分隔板横向均分箱梁，沿波形钢腹板轴线布置，将箱梁分隔为二至五室.另外，顶板和底板分别布设14条和4条预应力钢绞线.

图1 单箱单室箱梁和波形钢腹板的截面图(mm)

1.2 箱梁桥有限元模型参数

采用MIDAS FEA有限元软件对该箱梁进行有限元模拟分析.模型参数如下：采用实体单元模拟混凝土，网格划分采用六面体单元；采用板单元模拟波形钢腹板，网格划分采用四边形单元；线单元模拟预应力钢筋.为模拟刚构桥的约束形式，该箱梁两端隔板底部分别约束6个方向的自由度.加载情况如下：根据密度自动计算桥梁自重荷载，锚下控制张拉控制应力为1 395 MPa，二期恒载(即主梁合龙贯通后的恒载，如桥面铺装、护栏等构件恒载)为70 kN·m-2，车辆荷载依据JTG B01—2014《公路工程技术标准》及JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》中小客车参数，计算得到该箱梁跨中截面弯矩最大时等效车道荷载，即均布线荷载为5.25 kN·m-1，集中荷载为164.11 kN.

2 单箱多室箱梁力学性能对比

2.1 底板跨中截面中点位移

图2为不同箱室数目下箱梁跨中截面的位移曲线.由图可知：未施加预应力荷载时，自重荷载作用下的箱梁跨中截面位移向下，其中单箱单室位移最大，为0.16 mm；在预应力荷载作用下，箱梁产生起拱，二期恒载及车辆荷载降低了起拱幅度.箱室分隔板有效约束了桥的竖向位移，但分隔板达到一定数量后约束将不再明显.由单室增加至三室时，由于分隔板对底板的约束作用，降低了底板自重的影响，箱梁起拱幅度增大，有利于施加预应力荷载.但对于单箱四室和五室箱梁，因其分隔板过多导致结构自重增大，约束作用不再明显，箱梁起拱幅度下降，造成预应力损失.

图2 不同室数的箱梁底板跨中截面位移

2.2 跨中截面波形钢腹板等效剪力分析

预应力荷载作用下，跨中截面外侧波形钢腹板von-Mises剪应力分布如图3所示.随着室数的增加，最外侧波形钢腹板等效剪应力呈递减的趋势.相比于单室箱梁，单箱二室至五室箱梁与顶板交界处的最大等效剪应力分别降低了0.81%，3.48%，5.12%和6.98%.在二期恒载及车辆荷载作用下，等效剪应力变化呈现相同的趋势，最大等效剪应力变化见表1.因波形钢腹板箱梁的剪应力主要由腹板承担，所以增加分隔箱室的波形钢腹板能够有效帮助最外侧波形钢腹板分担剪应力.

图3 不同室数的箱梁等效剪应力分布

表1 不同单箱箱室数目的箱梁最大等效剪应力 kPa

2.3 跨中截面箱梁翘曲正应力

在偏心荷载作用下，箱梁产生弯曲和翘曲正应力，翘曲正应力可通过偏心荷载下控制点处正应力减去弯曲荷载时控制点处正应力计算得到.图4为偏心荷载分解示意图，其中p为用于说明荷载分解法的一个虚拟的荷载.为了研究箱梁的翘曲正应力，采用荷载分解法[9]，将偏心荷载分解为对称荷载和反对称荷载；确保偏心荷载作用下的弯曲正应力与先前车辆荷载(弯曲荷载)作用下的正应力一致，偏心荷载下正应力与车辆荷载作用下的正应力相减即可得到翘曲正应力.

图4 偏心荷载分解示意图

表2 不同箱室数目箱梁跨中截面翘曲正应力分布表

2.4 箱梁振型与自振频率

箱梁前10阶振型及自振频率如表3所示.由表3可知：随着箱室数目增加，结构振型复杂程度提高；除了第3～5阶振型外，其余振型的频率均逐步提高；第3,4阶振型的自振频率在单箱三室箱梁处得到最大值，第5阶振型的自振频率在单箱三室得到最小值.单室振型特征主要为竖向及横向弯曲.值得注意的是，增加箱室数目后，扭转变形大幅度增加，如在第8阶振型中，单室箱梁发生弯曲变形，二室箱梁为平移与扭转变形，其余均为扭转变形为主；从单箱单室至五室，扭转作用占比分别为0，42.73%，99.23%，99.97%和99.99%.

表3 不同数目箱室的前10阶振型频率及特征值

3 单箱箱梁桥箱室数目的综合评价

综上，将单箱单室至五室箱梁车辆荷载下跨中截面处底板中点位移、波形钢腹板最大等效剪应力、偏心荷载下控制点处翘曲正应力、1阶自振频率(周期)以及自重等5个维度的指标，采用综合评价法中的简易公式法[10]及主成分分析法[11]进行定量降维分析，得到建议箱室数目.简易公式法是指将各项指标值相加，视为综合评价指标的方法.主成分分析法是指为了评价一个事物的多个指标，通过线性变换至新的坐标系内，降低维度，仅用一个或少数几个指标对事物进行综合评价.为保证分析的准确性，对5个参数进行量纲一化处理.具体操作[11]如下：

随后将正向指标值(x1和x5)转化为负向指标值，并进行量纲一化处理，得到5个维度下箱梁指标值xi(i=1,2,… ,5).利用简易公式法和占总特征值比例86.78%的第1个特征值的主成分分析法，得到各项指标值(见表4).表中各项指标均为负向指标(越小越好)，从2种评价方法的结果来看，单箱单室箱梁的表现最好，随着箱室数量的增加，各箱梁综合表现出不同程度上的变差.原因在于箱室数量的增加，导致箱梁自重和翘曲正应力明显增加，而对其余指标的贡献甚微，故二车道箱梁设计取单箱单室更为适合.

表4 不同箱室数目箱梁各项指标取值

4 结 论

1) 通过对单箱单室至单箱五室的5种箱梁进行有限元分析可知，增加箱梁箱室数量，可在一定程度上帮助箱梁预应力起拱，减小外侧钢腹板剪应力.

2) 箱室数目增多，显著增大了偏载下翘曲正应力和结构自重，因此应谨慎增加箱室数目.

3) 采用简易公式法和主成分分析法进行综合评价，建议对二车道波形钢腹板组合箱梁取单室较为合理.