“越位”教学让学生轻松掌握核酸碱基计算

四川

在人教版高中生物学教材必修2（以下简称必修2）第3 章第2 节“DNA 分子的结构”中，核酸碱基计算是一个教学难点。对于此部分内容，部分教辅只是直接简单罗列出核酸碱基计算的相关公式，部分高中生物学教师通常直接将其引用，并让学生识记应用。学生对公式只知其然而不知其所以然，对其识记仅仅是简单的机械记忆，导致学生理解深度不够，掌握不牢，最终教学效果大打折扣。生物学教师教学“越位”，即在生物学课堂兼授数学定理，以“复习定理，巩固数学基础”“制作模型，掌握基本关系”“利用定理，推导计算公式”“运用公式，解决实际问题”为四环节进行讲解，可突破这一教学难点，让学生利用数学定理，理解、推导并运用推导出的公式解决相关问题，从而轻松掌握核酸碱基计算方法，发展逻辑推理等学科核心素养。

1.复习定理，巩固数学基础

“复习定理，巩固数学基础”是指生物学教师在生物学课堂，以数学教师身份，帮助学生复习、巩固“解决生物学问题需要的数学定理”，为学生利用数学定理推导公式解决生物学问题打下基础。

推导核酸碱基计算公式所需的数学定理是等比定理。该定理的生活应用场景较少，平常未能得到巩固，大多学生到高中时已遗忘。因此，有必要在生物学课堂复习该定理。其内容是：若a/b=c/d=e/f=…=m/n（b、d…m ≠0；b+d+…+m ≠0），则（a+c+e+…+m）/（b+d+f+…+n）=a/b；证明过程如图1 所示。

图1

教师“越位”，以数学教师身份复习等比定理，可让学生快速巩固相关数学知识，助力生物学问题的解决；也可让学生觉得教师的知识很“渊博”，无形之中提升教师魅力，体现了“亲其师，信其道”的教学理念，提高教学效果。

2.制作模型，掌握基本关系

“制作模型，掌握基本关系”是指让学生利用DNA模型组件，制作DNA 物理模型，在模型制作中掌握DNA中碱基的基本数量关系。

制作的DNA 模型可高度简化为图2。从图2 可直观得到DNA 中碱基的基本数量关系为A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2。教师“越位”，以数学教师身份引导学生，运用数学中等式性质可得A1+A2=T2+T1，G1+G2=C2+C1，即DNA 双链中A=T，G=C。

图2

《普通高中生物课程标准（2017 年版2020 年修订）》（以下简称《课程标准》）基本理念之一是“教学过程重实践”。通过模型制作，“越位”引导，让学生的学习过程真实发生。这样的学习过程，符合《课程标准》教学理念与人类自然认识规律；既是知识的学习过程，又是方法的学习过程，体现了“授之以渔”的教学理念；能让学生对DNA 中碱基的基本数量关系的理解更深刻，掌握更牢固；能让学生“模型与建模”的生物学学科核心素养得到发展。

3.利用定理，推导计算公式

“利用定理，推导计算公式”是指让学生利用相关数学定理，推导解决生物学问题所需的公式，以解决生物学相关问题。

以DNA 中碱基的基本数量关系A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2为基础，利用数学定理，经逻辑推理，可推导出很多核酸碱基数量计算相关的公式。常见的有：

其中，公式①②的推导很简单，将（A1+G1）/（T1+C1）中的A1用T2替换，G1用C2替换，T1用A2替换，C1用G2替换即可，可用“非互补碱基之和的比值在已知链与互补链之间互为倒数”来对其进行概括，辅助记忆。公式③的推导则要用到等比定理，其推导过程如图3 所示，公式④的推导同理。运用数学等式的性质，公式③除以公式④可得公式⑤，可用“互补碱基之和的比值在已知链、互补链和整个DNA 分子中相等”来对其进行概括，辅助记忆。

图3

教师“越位”，以数学教师身份，让学生利用数学定理，推导核酸碱基数量计算公式，能让学生以理解的方式掌握公式，而不是简单的机械记忆，从而降低学习难度，提高教学效果。更重要的是在此过程中，学生可初步掌握跨学科解决生物学问题的方法，即使没能记住碱基数量计算公式，也能在需要时临时推导；学生的科学思维等学科核心素养也得到了培养。

4.运用公式，解决实际问题

“运用公式，解决实际问题”是指运用或变通运用推导的公式，解决生物学中的实际问题。

【例1】已知某双链DNA 分子中，G 与C 之和占全部碱基总数的34%，其中一条链的T 与C 分别占该链碱基总数的32%和18%，则在它的互补链中，T 和C 分别占该链碱基总数的多少？

【答案】34% 16%

【解析】双链DNA 中，G+C=34%，根据公式④可得G1+C1=34%，进而可得A1+T1=1-（G1+C1）=66%；又已知T1=32%，C1=18%，所以，A1=66%-T1=34%，G1=34%-C1=16%；根据DNA 碱基的基本数量关系可得，互补链中的T2=A1=34%，C2=G1=16%。

【例2】一个双链DNA 分子中碱基A 占30%，其转录成的信使RNA 上的碱基U 为35%，则信使RNA 上的碱基A 为多少？

【答案】25%

【解析】部分学生初读此题，会有些迷惑，认为没有计算RNA 中碱基数量的公式可用。教师讲解过程中可设计“公式③～⑤是以什么为基础推导而来？双链DNA 的两条链之间有什么样的关系？DNA 其中一条链与由其转录而来的信使RNA 有没有这种关系？公式③～⑤能用于计算DNA 与由其转录而来的RNA 中碱基数量吗？”问题串，让学生深度思考，明确公式③～⑤适用于有互补配对关系的核酸链碱基计算。只不过在RNA 中，U 替换了T的位置，公式要做一点调整，将T 换成U。以本题来说，公式③应调整为（ARNA+URNA）/（ARNA+URNA+GRNA+CRNA）=（A+T）/（A+T+G+C）。双链DNA分子中A=30%，则T=30%，A+T=30%+30%=60%，根据调整后的公式③得ARNA+URNA=60%，又已知URNA=35%，故ARNA=60%-35%=25%。

公式的推导应用，是为了快速计算核酸中碱基数量，学生在实际应用中对其追根溯源，把握本质，灵活变通应用（如例2）才能最大限度发挥其作用。同时，公式的灵活变通应用过程也是科学思维这一学科核心素养培养过程。

总之，在核酸碱基计算的教学过程中，教师“越位”，兼授数学，能让学生较轻松地运用数学思维，以数学定理推导相关公式，有效解决生物学问题，从而降低教师教学难度与学生学习难度。再者，运用数学思维推导并运用公式的过程，是一个以逻辑推理构建数学模型的过程，是一个培养学生模型与建模、逻辑推理的科学思维等学科核心素养的过程。事实上，生物学教师需要更多的“越位”，让学生学会运用数学、物理学、化学、地理学、哲学等知识解决生物学中的诸多问题。例如，运用物理学知识解决生物学动物运动问题，运用地理学知识解决生物的分布预测问题，运用哲学知识解决生物学遗传与变异的辩证问题等。“越位”教学，能让学生多学科同步发展，成为全面发展的人，这正是新时代教育工作的目标。