二维水深平均数学模型在库岸整治项目中的应用

段凯敏

（长江工程职业技术学院，湖北 武汉 430212）

0 引言

三峡工程蓄水后，航运条件得到改善，但大型船舶形成的船行波使岸坡受水位消落和风浪侵蚀的影响增加。 同时，库岸长期受水浸泡，库水位周期升降产生的动水压力直接作用于两岸岸坡， 使其与相对松散堆积接触带软化，导致地下水位不断升高，易造成岸坡坍塌后退。 这些都将严重影响库岸及临近城区的安全。

对库岸进行合理整治， 可有效截堵库岸流失泥沙，防治消落区水土流失，滞留过滤与降解净化有害物质，减少水库水体的富营养化，对保护库区良性的水陆生态环境具有重要意义。 本文试以重庆某县的库岸整治项目为例，通过建立平面二维数学模型，分析拟建工程对河道行洪的影响， 以及工程修建前后工程河段水位和流速等的变化情况， 以期为类似工程的水行政许可提供科学依据。

1 模型的建立

1.1 模型的基本原理

1.1.1 水流运动控制方程

在直角坐标系下，建立二维水深平均数学模型，得到水流的连续方程和运动方程， 其表达式如式（1）～式（3）所示。

式（1）～式（3）的定解条件包括初始条件与边界条件。 边界条件为上游给定垂线平均流速沿河宽的分布，下游给出水位沿河宽的分布［1］。 对于岸边界，则采用无滑移条件，即取岸边水流流速为零。在计算时，由计算开始时刻上、下边界的水位确定模型计算的初始条件， 河段初始流速取为0， 随着计算的进行，初始条件的偏差将逐渐得到修正，其对最终计算成果的精度不会产生影响［2］。

1.1.2 数值计算方法简介

在直角坐标系下， 水流运动的控制方程可表示成式（4）所示的通用形式。

式中：φ 为通用变量；Γ 为广义扩散系数；S 为源项，其余符号同前。

将控制方程在计算网格上进行离散求解后，再用同位网格的SIMPLE 算法处理方程中水位和速度的耦合关系［3］，结果如式（5）所示。

离散方程组由x 方向动量方程、y 方向动量方程和水位修正方程3 个方程构成， 选用Gauss 迭代法求解线性方程组［3］。

1.2 相关问题的处理

1.2.1 动边界技术

因河道形态和水位随时间变化较大， 边界位置也会随之变化，较难精确表达。本研究采用动边界技术来体现边界位置在不同水位条件下的变化， 其原理为： 降低研究单元处的水深， 仅预留薄层水深（Hmin＝0.005 m），同时更改单元糙率（n 取1010量级），使得露出单元的水流运动速度为零，水深为Hmin，水位值可用外插法取就近水下水位值进行计算。

1.2.2 模型参数取值

糙率是影响模型计算结果的重要参数， 它反映了水流阻力的大小［4］。计算时，可将由曼宁公式计算出的断面平均糙率作为初始值， 再结合糙率随水深变化的规律，在模型计算中进行调整修正［2］。

1.3 计算范围及网格布置

计算范围的选择应综合考虑工程所在区域的水文、地质及修建工程后可能带来的影响等因素。本研究选取长度约为23 km 的河段作为二维数学模型的计算区域。采用四边形网格作为计算网格，网格布置为：在河宽方向布置100 条网格线，宽度为12～40 m；沿水流方向布置384 条网格线， 长度为35～100 m，并在工程位置附近进行了加密。

2 数学模型的率定与验证

对二维数学模型进行验证计算的目的在于检验数学模型与计算方法的正确性［5］。 本研究主要验证对象为水位和垂线平均流速分布。

2.1 基本资料

（1）地形资料。采用2019 年10 月实测的计算河段1∶5 000 的地形资料。（2）水流运动观测资料。验证计算采用计算河段2019 年9 月28 日实测水文资料。 同一时期，长江流量为11 200 m3／s。 实测期间，布设了D1、D2、…、D10共10 个流速测量断面，进行流速测量，同时在两岸沿程进行水位测量。 （3）高水位调查资料。 调查了2019 年最大洪水水面线（7 月20日，调查流量为63 600 m3／s）。

2.2 糙率取值

由曼宁公式计算出断面平均糙率， 并将其作为初始值，然后用节点水深对断面平均糙率进行修正，再根据水位、流场情况对糙率系数进行分段调试［6］。利用该河段本次实测的水面线与垂线平均流速资料进行综合调试，得到本河段糙率n＝0.024～0.045。 三峡水库正常运行30 年后，由于泥沙淤积，床沙细化，糙率略有减少。 计算糙率根据天然糙率与平衡糙率按直线内插法选取，平衡糙率取值为0.022。

2.3 验证结果

（1） 水位验证。 本研究对水位计算值与实测值（2019 年9 月28 日）、 调查水位计算值与调查值（2019 年7 月20 日）进行了比较，结果如表1 和表2所示。

由表1 和表2 可知： 水位计算值与实测值和调查值的误差小于3 cm，基本吻合。

（2）垂线平均流速分布验证。 对比2019 年9 月28 日计算河段的流场图，从定性上来看，所计算出的流场变化平顺，滩、槽水流运动区分明显。

综上所述， 本研究所采用的二维数学模型能够较好地模拟本河段的水流运动特性， 可用来分析计算工程修建对河道水位与流速的影响［7］。

3 计算条件

3.1 来水条件

拟建工程上游39.6 km 处有水文站， 该工程至水文站之间无较大的分汇流， 故采用该水文站的资料作为工程河段的来水条件。

3.2 计算工况

工程河段防洪标准为20 年一遇，故本研究采用20 年一遇洪水流量进行计算。 拟建工程位于三峡工程常年回水区内，考虑水库运行方式的影响，在计算水文条件方面， 考虑了三峡水库现状运行和三峡水库正常运行30 年两种情况。在工程方面，考虑了无方案和方案后两种情况。 由于工程治理对象为三峡库岸， 边坡抗滑稳定计算需考虑库水位变化， 所以本次拟定4 种设计工况： 工况1 为枯水期20 年一遇洪水位； 工况2 为汛期20 年一遇洪水位（考虑泥沙淤积30 年后）； 工况3 为汛期20 年一遇洪水位骤降2 m；工况4 为完建工况。

本文对拟建工程的防洪评价考虑了1 级洪水频率、三峡水库运行现状、三峡水库正常运行30 年以及工程方案情况，共进行了8 个组次洪水演算，其结果如表3 所示。

4 工程影响计算成果

为了比较直观地分析拟建工程对工程河段水流条件的影响，在本工程区域布置了C1～C14共14 个水量集中、水位流量关系相对稳定，距离拟建工程较近的特征断面，具体位置见图1。

表1 水位计算值与实测值的比较Tab.1 Comparison of water level calculated values and measured values

表2 调查洪水水位计算值与调查值的比较Tab.2 Comparison of flood water level calculated values and measured values

表3 工程河段洪水计算组合（黄海高程）Tab.3 Flood calculation combination of project reach （Elevation of The Yellow Sea）

4.1 拟建工程对河道过水面积的影响

拟建工程占河道过水面积的大小（可用占据率表示）直接影响河道的行洪能力。在水流条件相同的情况下，过水面积占据率越大，对河道行洪的影响就越大。

拟建工程一般采用削坡、回填放坡和钢筋混凝土格构加挂网喷混凝土等方式修建。 由于实施了削坡，部分区域的河道过水面积比工程前有所增大。特征断面C1的过水面积占据率统计计算结果如表4 所示。

由表4 可知，拟建工程占据的河道过水面积较小。

4.2 工程修建前后水位对比分析

工程修建后，将改变河道原有的边界条件，必然引起工程河段及其附近区域的水位变化。 表5 给出了工程河段的特征水位及其变化范围。

图1 特征断面布置图Fig.1 Feature section layout

表4 特征断面C1 工程前过水面积及阻水率Tab.4 Discharge area and water resistance rate before feature section C1 project

表5 拟建工程修建前、后工程河段水位变化范围与水位最大壅高、降低统计表Tab.5 Variation range of project river section water level before and after the construction of the proposed project and statistics of the maximum height and decrease of water level

由表5 可知，由于拟建工程一般采用削坡、回填放坡以及钢筋混凝土格构加挂网喷混凝土等方式修建，过水面积占据率有增有减，故水位有升有降，且拟建工程实施后，对现状水位的影响比三峡工程运行30 年末期大，对汛期水位的影响比枯水期大。

4.3 工程修建前后流速对比分析

在不同工况下，工程修建前、后流速变化等值线图如图2 所示。 由图2 可知，工程实施后，工程河段内水流流速有不同程度的增、减，但流速变化范围仅局限在工程附近区域，对左岸基本无影响。

4.4 工程对水流动力轴线的影响

参照前面所述方法， 绘制不同工况下工程修建前、后河段水流动力轴线变化图，并计算不同工况下工程修建前后特征断面C1～C14之间水流动力轴线摆动情况，结果如表6 所示。

由表6 可知，工程实施以后，不同工况下观测断面C1～C14之间的水流动力轴线均有不同程度的摆动，但摆幅较小，均在6 m 以内。

图2 工程修建前后流速变化等值线图Fig.2 Isoline of velocity variation before and after construction

表6 工程实施前后水流动力轴线沿程平面变化Tab.6 Changes of hydrodynamic axis plane before and after project implementation

4.5 拟建工程对河床冲淤的影响

拟建工程修建后，工程河段水位、流速、主流线将发生一定变化。 流速增减变化不大，在各种工况条件下，流速变化在-0.21～0.15 m／s 之间，且主河道内流速几乎没有变化。 故拟建工程修建引起的泥沙冲淤是非常有限的，不可能因泥沙冲淤的小幅调整而引起河势改变。

从主流线变化看， 拟建工程修建引起的主流线变化主要局限于工程区域附近， 而且主流线变化不大。三峡水库175 m 方案运用初期，遇汛期20年一遇洪水时，主流线变化不超过6 m；三峡水库正常运行30 年末期，遇20 年一遇洪水时，主流线变化不超过5 m。 由于主流线变化不大，且仅局限于工程区局部河段，加上河岸主要为人工护坡，抗冲性较强， 所以拟建工程不可能对河势产生较大影响。

综上所述，拟建工程对工程河段及上下游相关河段的河势不会产生明显的影响，也不会对工程河段河道泥沙冲淤特性产生大的影响，工程河段依旧向着三峡库区累积性淤积趋势发展。

5 对行洪安全的影响分析

5.1 工程对河道过水面积的影响

在各工况条件下，拟建工程不同位置过水面积占据率变化在-1.75%～1.06%之间，挤占过水面积较小，对河道的阻水能力影响较小。

5.2 工程对洪水位的影响

拟建工程引起的水位变化很小，且仅在工程附近区域。 在各工况条件下，工程河段最大壅水高度为0.035 m。 考虑到工程河段为山区性河道，局部的壅水不会对河道行洪带来明显不利影响。

5.3 工程对洪水流速的影响分析

三峡工程成库以后， 工程河段洪水位大幅抬升，水流速度减缓较多，尤其是汛后175 m 蓄水期，库区水面平缓。 拟建工程位于三峡工程常年缓流、回流区内，因而它对工程河段的流速影响不大。 在三峡水库正常运行初期，汛后遇20 年一遇洪水时，工程所在的区域流速变化范围在-0.15～0.09 m／s 之间；汛期遇20 年一遇洪水时，工程所在的区域流速变化范围在-0.21～0.15 m／s 之间。 在三峡水库正常运行30 年末期，汛后遇20 年一遇洪水时，工程所在的区域流速变化范围在-0.12～0.06 m／s 之间；汛期遇20 年一遇洪水时， 工程所在的区域流速变化范围在-0.18～0.12 m／s 之间。 无论在三峡水库正常运行初期或正常运行30 年末期， 主流带流速及对岸流速无变化。

综上所述， 拟建工程占据的河道过水面积不大，对河道水位及流速的影响均较小，影响范围也非常有限。 因此，该工程的修建不会对河段行洪带来明显不利影响。

6 结语

本研究采用平面二维水流数学模型演算的方法进行拟建工程的行洪研究。 研究结果为：三峡工程运用后，工程河段开始出现累积性淤积，尤其是175 m 方案运行后，河道总体向单一、归顺和微弯方向发展；拟建工程适应防洪标准和有关技术及工程管理要求，对河道行洪安全影响小，不会导致现有河势发生大的变化，不会影响周边其他水利工程设施的正常使用及防汛抢险工作。 为了能顺利完成该项目，笔者谨提出以下几条建议：（1）在工程实施过程中，做好工程施工等组织协调工作，使整个工程符合各项防洪法规的要求。 （2）在工程修建过程中，严禁向江中倾倒建筑垃圾或者开挖的土石方，建议相关部门加强监管。 （3）由于拟建工程距离两桥较近，特别是与丰都长江大桥毗邻，建议在工程施工过程中采取一定措施，加强对两座大桥的保护。 （4）为保证工程施工安全，建议在施工前编制施工期防洪应急预案。