大型水轮发电机阻尼绕组对不对称运行的影响分析

饶双全，李建富，周光厚，李冬梅，肖 翦，曾 冲

（东方电气集团东方电机有限公司，四川省德阳市 618000）

0 引言

阻尼绕组作为水轮发电机的重要组成部件，对于保障发电机安全稳定运行至关重要[1]。由于定子开槽，引起气隙磁导周期性变化产生磁通脉动，阻尼绕组感应齿频电流产生附加损耗而发热。特别是在不对称运行中，负序磁场使得阻尼绕组产生过大的损耗，更容易造成阻尼条温升过高的问题[2-3]。

针对阻尼绕组的发热问题，文献[4]分别计算了阻尼条为6根和8根2种结构下负载时阻尼绕组的附加损耗，但文中并未考虑磁极材料的非线性特性；文献[5]采用运动电磁场时步有限元法，探讨了不同结构和材料对阻尼损耗发热的影响；文献[6-7]在此基础上进一步分析了定转子槽距比及阻尼条根数对阻尼绕组损耗的影响，但均未对不对称运行下发电机的负序能力以及阻尼绕组的附加损耗、温度进行详细分析。

因此，本文在文献[5-7]的基础上，采用非线性时步电磁场有限元方法，充分考虑铁磁材料饱和特性、转子旋转、阻尼涡流等因素的影响，以某分数槽大型水轮发电机为例，全面细致地分析了不同阻尼条根数和阻尼节距2种阻尼绕组结构下发电机承受稳态负序和暂态负序的能力，从而为阻尼绕组优化设计提供有效支撑。

1 电磁场有限元仿真模型

1.1 发电机基本参数及数学模型

（1）本文以某分数槽大型水轮发电机为研究对象，每极每相槽数为3.5，其基本参数如表1所示。为研究阻尼绕组对发电机不对称运行的影响，本文以阻尼条根数和阻尼节距这2个关键参数建立了2种不同的阻尼绕组结构。其中，方案1：阻尼条根数4根，阻尼节距105mm；方案2：阻尼条根数8根，阻尼节距50mm。即两种阻尼结构的阻尼条直径相同，仅阻尼条根数和阻尼节距不相同。

表1 水轮发电机基本参数Table 1 The basic parameters of the hydro-generator

（2）根据电机磁场周期性分布特点，选取一对极的单元电机作为发电机的电磁场求解区域。本文采用运动电磁场时步有限元法，充分考虑了铁磁材料饱和特性、转子旋转、阻尼涡流等因素的影响，二维非线性时变运动电磁场问题可描述为[8]：

式中：Az——矢量磁位；

ν——有效磁阻率；

Jz——源电流密度；

σ——电导率；

Vx——运动速度。

同时，考虑到阻尼槽口和气隙部分磁场变化剧烈，且由于集肤效应的影响，使得谐波磁场在转子表面的透入深度很小。因此，为了保证计算求解精度，对相关部分采用了局部细剖技术，2种不同阻尼绕组结构的有限元计算模型及网格剖分如图1所示。

图1 有限元计算模型及网格剖分Figure 1 Finite element calculation model and mesh generation

1.2 定转子场-路耦合模型及方程

为了提高仿真计算的准确度，本文建立了定转子绕组场—路耦合模型，将定子绕组、励磁绕组、阻尼绕组及发电机负载组成的外电路方程和电磁场方程联合起来进行求解，从而更加准确模拟发电机的运行状态[9]。同时，该模型可以考虑定子绕组端部和阻尼绕组端环的影响，并能灵活设置电机运行工况。

根据如图2所示的定子绕组耦合电路，可得到定子回路的电压方程式：

式中：es——定子相绕组直线部分感应电动势，通过有限元计算得到；

us、is——分别为定子绕组相电压和相电流；

Rs——定子相绕组直线部分电阻；

R1e、L1e——分别为定子相绕组端部的电阻和漏电感；

RL、LL——分别为发电机的负载电阻和电感。

图2 定子绕组耦合电路Figure 2 The coupling circuit of stator winding

根据如图3所示的阻尼绕组耦合电路，设ik-1、ik分别为第k根阻尼条左、右两侧的端环电流，它们与第k根阻尼条的电流ibk之间满足下列关系：

第k根和第k+1根阻尼条的电压之间满足下列方程：

设求解区域有n根阻尼条，由周期特性条件可确定边界处电流和电压的约束条件为：

式中：ib1、ibk、ibn——分别为第1根、第k根和第n根阻尼条的电流；

u1、uk、un——分别为第1根、第k根和第n根阻尼条的电压；

i1、ik、in——分别为第1根、第k根和第n根阻尼条的端环电流；

R2e、L2e——分别为阻尼绕组端环的电阻和漏电感。

图3 阻尼绕组耦合电路Figure 3 The coupling circuit of damping winding

1.3 阻尼绕组损耗计算

根据非线性时步运动电磁场—电路耦合模型，对发电机进行不对称运行工况的电磁场分析计算后，即可得到相应工况下的磁场分布，求解出矢量磁位Az。然后再利用以下式（6）和式（7），求出阻尼条中感应的涡流密度以及每个剖分单元中的电流，即可得到每根阻尼条的感应电流及涡流损耗[10]。

计入阻尼绕组端环影响后，第k根阻尼条中感应的涡流密度为：

每根阻尼条的电流为：

每根阻尼条的损耗为：

式中：Nb——任一根阻尼条区域剖分的单元总数；

σb——阻尼条电导率；

Ie——阻尼条区域内某1个剖分单元的电流，且；

Δe——阻尼条区域内某1个剖分单元的面积；

Lb——阻尼条长度。

1.4 阻尼绕组暂态温升计算

通常，对已生产的水轮发电机而言，在不对称突然短路中阻尼绕组承受暂态负序能力按来考核[11]。对于大型水轮发电机阻尼绕组的绝热温升计算，首先，根据不对称突然短路定子电流衰减曲线，由公式，求出有效发热时间T；然后，根据阻尼绕组能量时间曲线，按绝热过程来考虑，即可计算得到阻尼绕组温升：

式中：c——铜的比热；

m——阻尼条质量；

T——有效发热时间。

2 计算结果与分析

2.1 稳态负序对比分析

图4～图6分别给出了9%稳态负序下电机的磁场分布、阻尼绕组的电流和损耗曲线，以及涡流和温度分布。表2和表3给出了2种不同阻尼绕组结构在9%稳态负序工况下电流、损耗及温度计算结果对比。需要特别说明的是，为了便于归纳对比和节省篇幅，文中仅给出方案2的具体仿真云图和波形曲线，而在表格中详细列出2种不同阻尼绕组结构下的计算结果进行说明（下同）。

图4 9%稳态负序工况磁场分布Figure 4 Magnetic field distribution under 9% steady-state negative sequence condition

表2 两种不同阻尼绕组结构下的 阻尼绕组电流、损耗对比Table 2 Comparison of calculation results of current and loss of damping winding with two different schemes

续表

图5 9%稳态负序工况阻尼绕组电流及损耗曲线Figure 5 Current curve and loss curve of damping winding under 9% steady-state negative sequence condition

图6 9%稳态负序工况阻尼绕组涡流分布及温度分布Figure 6 Eddy current distribution and temperature distribution of damping winding under 9% steady-state negative sequence condition

表3 两种不同阻尼绕组结构下的阻尼绕组温度对比Table 3 Comparison of calculation result of temperature of damping winding with two different schemes

从表2和表3中9%稳态负序的阻尼绕组电流、损耗、温度对比可以看出，方案1和方案2在额定负载工况下的阻尼绕组电流、损耗及温升均大致相当。但在9%稳态负序工况下，无论是阻尼绕组的电流，还是阻尼绕组的损耗和温度，方案2均明显好于方案1。而且，从单根阻尼条的损耗来看，虽然在额定工况下方案2的单根阻尼条最高损耗比方案1略大，但是方案2的单根阻尼条平均损耗却比方案1低，从而避免了损耗过于集中引起局部过热。这一优势在9%稳态负序工况下更为明显，方案2在此工况下的单根阻尼条最高损耗比方案1降低了45.97%。

从表3中还可以看出，由于方案2比方案1增加了一倍的阻尼条，虽然使得额定负载每极阻尼条总损耗增加了41.37%，但是，在9%稳态负序工况下，由于其削弱负序磁场的作用更强，使得每极阻尼条总损耗反而降低了12.83%，更有利于发电机承受长期不对称负荷。

2.2 暂态负序对比分析

本文对阻尼绕组在典型暂态负序工况两相突然短路下的绝热温升进行了计算，其仿真结果如图7所示。同时，为了进一步说明方案1和方案2可承受的最大暂态负序能力，本文还根据阻尼绕组铜条所能允许的最高运行温度限制，在相同的计算方法和同等的条件下对比了两种方案发电机的最大承受暂态负序能力，其结果如表4所示。

图7 暂态负序工况定子绕组短路冲击电流及阻尼绕组能量曲线Figure 7 Short-circuit impact current of stator winding and energy curve of damping winding under transient negative sequence condition

表4 两种不同阻尼绕组结构下的阻尼绕组 暂态最高温度及最大暂态负序能力对比Table 4 Comparison of maximum transient temperature and maximum transient negative sequence capacity of damping winding with two different schemes

从表4中暂态负序的阻尼绕组瞬时最高温度、最大暂态负序能力对比可以看出，在承受暂态负序能力上，方案2在两相突然短路下阻尼条瞬时最高温度136.32℃，远低于阻尼绕组所允许的瞬时最高温度；同时，在阻尼绕组铜条的最高运行温度220℃限制条件下，阻尼绕组可承受最大暂态负序能力的时间为32.06s。因此，当发电机因不对称短路故障发生瞬时不对称运行时，方案2承受暂态负序能力更强，阻尼绕组温升更低，运行更可靠。

3 结论

本文以某分数槽大型水轮发电机为研究对象，采用非线性时步运动电磁场—电路耦合模型，着重分析了不同阻尼条根数和阻尼节距2种阻尼绕组结构下对发电机承受稳态和暂态负序能力的影响。通过仿真计算与分析，主要得到以下2点结论：

（1）当增加阻尼条数同时减少阻尼节距，虽然在额定负载下每极阻尼条总损耗增加，但在9%稳态负序工况下，由于其削弱负序磁场的作用更强，使得单根阻尼条损耗和每极阻尼条总损耗均更低，避免了损耗过于集中而引起的局部过热问题，更有利于发电机承受长期不对称负荷。

本文所采用的计算模型和计算方法具有普遍适用性，能够较为全面且准确地评估各种阻尼系统结构方案在不对称运行工况下承受稳态和暂态负序能力的影响，为大型水轮发电机阻尼绕组的优化设计提供了有效参考。