《平方根》第一课时教学设计的反思

许桂英

摘 要： 平方根是数学中基本的重要概念之一。它是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础。本主要是学习平方根的概念。这阶段大部分学生学习有了一定的观察，分析，归纳能力。这节课的教学是在学生学习了一个数的平方的基础上，来学习平方根的概念。 通过学习，学生要了解开平方与平方互为逆运算，掌握平方根的定义，会用根号表示正数的平方根，会用平方与开平方的互逆关系求某些非负数的平方根 。

关键词： 平方根;教学设计;反思

【中图分类号】G623.5     【文献标识码】A     【DOI】10.12215/j.issn.1674-3733.2020.37.155

1 教学设计的基本思路

1.1 完善认知结构。本节课开始，通过引导学生回忆学过的互逆运算，提出问题：平方运算有没有逆运算？如果有，它又是一种什么运算？学生对本章的学习内容有一个初步的印象，学生初步意识到本章的学习能够进一步完善认知结构。

1.2 创设问题情景。接着提出问题让学生思考：（1）要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地。这个正方形场地的边长为多少？学校要举行美术作品比赛，王颖想裁出一块面积为50平方厘米的正方形画布。这块画布的边长应取多少厘米？ （2）这些问题的共同点是什么？这个运算与平方运算有什么关系？进而得出结论。

1.3 重视概念形成。首先练习：（1）求4的平方是多少？是什么运算？（2）一个数的平方等于9，求这个数是多少？是什么运算？需要对哪个数进行开平方？哪个数叫哪个数的平方根？让学生动口对平方根概念进行正说与逆说，加深对平方根概念的初步理解。

然后，在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，并回答一些正数的平方根。使学生体验平方根概念经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号的建立水到渠成。

1.4 及时练习反馈。设置了四个练习：（1）求下列各数的平方根：①9;②1916;③（-5）2;④0.0004;

（2）计算：①±49;②±49

（3）求下列各式中的x     ①x2=2;②（x+2）2-81=0;③4x-25=0

（4） 解答题：如果一个数的平方根是（a+3）与（2a-15），那么这个数是多少？

2 课后体会

2.1 成功做法：

（1）新课引入设计，完善认知结构。这是一节数学概念教学课。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。中学数学课程标准指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。“概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象升华为抽象的规定;使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。”本节开始，让学生通过思考、观察、讨论等探究活动归纳得出结论，对于概念的引入，使学生感受到开平方与平方根这些问题与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对平方根感性认识的基础上归纳得出一般定义，既实现了认知结构的完善，又明白了概念产生的必要性，同时深刻理解了概念。

（2）认识数学概念，经历三会步骤。学生认识数学概念，练习要经历三会。

2）会说：， 在学生学习了平方根及其表示这个之后，要通过具体数字说出来，并会说出三个符号：±a、a和-a的意义、区别、联系。

3）会写：通过读一读的练习，再能区别以上三个符号，就知道±16结果是±4，求25的正的平方根，就知道是5。会看会辨别符号，即认得出符号所表示的意思，基本计算问题也就迎刃而解了。

（3）练习要有梯度，题目设计全面。通过逐层深入的题目，让学生逐步更加体会平方根的含义，同时让学生表述解题想法，学生达到了在想与做中感受和体验主动获取数学知识的乐趣。

2.2 不足的地方：

（1）放手学生不够充分。新课开始，在求解面积为50平方厘米的正方形的边长时，教师尚有代替的痕迹，限制了学生思维的发展，不有利于培养学生的创造性思维。

（2）教材沟通挖掘尚欠。在归纳平方根的概念时，应该使学生加深对“根”字的理解，如果能再说明每一个平方根代表的含义，如一个数a的平方根是x，那么x是方程x2=a的根吗？，对于方程来说，求x就是求方程的根，实际上就是求a的平方根，就需要把方程两边开平方，是今后学习的直接开平方法解一元二次方程的根源。可能学生对于平方根概念的理解会更深刻。

（3）思想方法渗透不够。平方根概念的讨论过程中，实际上用到了分类讨论的数学思想方法，如果在这里花点时间能够给学生指明一下，就更好了。

（4）生成资源重视不足。在巩固练习（3）中，应鼓励学生从不同的角度考虑问题，既可以利用本节课所学知识先化成x2=254的形式，使学生意识到此问题的实质是求254的平方根;也可以先将方程转化为今后学习的2x+5=0或2x-5=0，即采用因式分解的方法，先将二次方程转化为一次方程再求解，为九年级学习一元二次方程的解法埋下了伏笔。

评析：平方根教学是数学概念教学课。数学概念教学，首先要体现概念引入的必要性以及概念形成的过程，其次才是概念的理解与应用。显然，许老师深谙此道。因此，从完善认知结构和实际应用两条线索同时进行引发，并且巧妙地将两条线索融合在一起，开通了学生认知的坦途，达到了事半功倍的效果。许老师的反思不仅重视教学思想的贯彻，而且着重在概念教学的方面进行了深入的剖析，认识到平方根、一元二次方程、一元二次方程的解法，是互相区别而又互相联系的，进而认识到对教材沟通挖掘尚欠深入。这对于一个优秀教师来说更是难能可贵的。从许老师的这篇反思中，你能得到一些启发嗎？一个教师，要树立精益求精的风格，首先要体现在对教材能够深入进行钻研，这无疑会对今后的成长会起到积极作用。 概念辨析是概念教学中一个必不可缺少的步骤，许老师是十分清楚的，相信许老师的课堂教学中作了巧妙的安排。由于篇幅所限，教学设计思路未及详谈，但并不等于课堂教学中缺少概念辨析环节，这一点还希望引起大家注意。（陈常荣评析）

参考文献

[1] 叶新和.“平方根”教学设计与反思[J].中学数学月刊，2020（01）：5-7+11.

[2] 李强，肖晖.关于“算术平方根”的教学设计与反思[J].中学数学，2014（10）：35-37.