基于DEM 的江西省抚州市流域分形特征研究

苏楚桐

（辽宁省水资源管理集团有限责任公司，辽宁 沈阳 110003）

水文学是由各种水文分布、河流网络洪灾、断层灾害、水资源年收集和分析的连续观测和研究形成的学科。现在是地球科学研究的重要方面。在水文的持续发展和浓缩的过程中，不仅对人的活动有很大的影响，对人的活动也有直接作用[1]。由于人类的发展和信息技术的加速，人类对世界进行了变革，对水循环系统产生了深刻的影响。因此，研究变化的社会和自然中的水文学和人类活动之间的相互作用是非常重要的[2]。作为重要地形元素，河流网络系统将影响整个地域系统的质量结构。在上世纪，地理学和生态学的科学开始关注河流的表面形态和水文学的影响。此后，水文结构的不同比例尺和生态学的发展过程之间的关系，在各种各样的关联领域活跃。另一方面，分形促进地质水文学理论的发展。因此，河川形态和水文现象的参数研究，无疑提供了水文学规模、水文学倾向预测、区域分割和解决整个水文学研究问题的新方法[3]。

1 研究区概述

抚州是江西省管辖的一个地级城市，是长江中游的重要城市之一，位于江西省东部。行政区域由南向北约222 km（东至西169 km），总面积19000 km2，占地方总面积的11.27%。抚州市有两个地区和9 个县，2018 年有404 万常住者。抚州市被东、南和西的群山包围，中央的丘陵地带与河流域交叉[4]。整个地形在南方逐渐从城市向平原地区倾斜。抚州的地形主要是丘陵地带，海拔500 m 以上的山岳地带占抚州市全域的1/3，海拔100 m～500 m 的丘陵地带占抚州市全域的1/2，海拔100 m 以下的丘陵、谷间是1/5。军锋山是城市最高峰，高度1761 m。抚州市位于中国南部。潮湿的雨季气候区。气候比较湿润，有丰富的降雨、充足的光线和辐射，植物的生长期很长。凤蝶的年平均气温是16.9℃～18.2℃。总计470 条河川。除了赣江河系统的乌江，水从南往北流入鄱阳湖[5]。

2 数据来源及研究方法

2.1 数据来源

数字高程模型（DEM）是一种能够显示地表高程信息的高程模型。它在水文研究中应用广泛，常被用作划分地形、分析水文的关键基础数据[6]。DEM空间分布数据来源于航天飞机雷达地形任务（SRTM）10 天内90 m 分辨率的数据[7]。SRTM数据用于表示16位数值的高程值，最大正标高9000 m，海平面12000 m 负仰角。

2.2 研究方法

（1）河网流域提取

使用ArcGIS“RastCalculator”计算工具和表面流出溢出模型，将Confluence 地图内的网格的累积量与给定阈值进行比较，将比阈值大的网格设为1，否则为NODATA。根据有效的流程方向，针对每个信道生成网格川网络。使用流动特征提取工具，以栅格网络被用作输入数据，以获得矢量栅格网络[8]。在实际运行中，要注意与实际的水文数据进行比较，选择不同的阈值，以获得更合理的河流网络数据。具体见图1。

图1 河网提取流程图

（2）汇流累积量

汇流累积量是通过计算流向数据得到的一种具有数值的矩阵，用于表示上游侧的所有网格单元的累积计算量[9]。汇流累积的基本观点是，所有水流都是基于自然规律的。表示数字标高模型的各正则栅格具有水流的一部分，根据地形特性和流向数据计算各栅格单元的流量值，形成该区域汇流累积量，见图2。

图2 汇流累积量矩阵

（3）分形维度计算

分形具有非正数的形式描绘空间的形态特征，它可以分为“破裂、粗糙、粗糙的几何学体，各个部分都可以被整体地分成部分的形式。它能突破传统认识，即一元是直线，二维是曲面，三维是体，复杂的主体体现空间的有效性，更适合客观事物的多样性和复合性[10]。

在分形定义的基础上采用了盒维数法。基本思想是讨论网络整体分形特征。盒维数法是计算分形分维的常用方法。基本思想是由边长方形框覆盖的，但水系和其河网都存在不同规模的缺口，会出现空箱现象。记录非空盒数，即含有水系统段的盒数，记为N（r），当盒边长为r 时，会形成不同的非空盒数N（r）。r 越大，N（r）就越小。当r 无线接近0 时，用盒维数法计算分形维数[11]：

但是在实际计算中，不能取到无限趋于0 的r，通常的做法是记盒子边长变化时得到一组系列r1，r2，r3……，伴随获取一组系列N（r1），N（r2），N（r3）……，把点坐标（lgr，lgN（r））作双对数图，运用最小二乘法可拟合出来一条直线。

式中：A 为截距，直线斜率D 为水系的分维数值。

由上式及线性回归原理可得：

根据分形的类型不同，盒子可以设定为圆、正方形、立方体、球体等。这个方法操作简单，适用范围广。通常适用于自适应性曲线。河川网格的复杂性，可以用计盒维数法的分形来表现。河川网格的复杂度越高，分维度越大。相反，河川网格的复杂度越小，分维度越小[12]。

3 结果分析

1）无洼地DEM生成

一般来说，DEM被认为是模拟光滑地表数据，但实际的洼地（如喀斯特地貌）和DEM数据（流向不合理）之间存在误差，导致DEM表面存在凹陷区[13]。在计算研究区的流向时，往往会得到错误或不一致的流向。因此，初始DEM对数据进行处理，对每个凹陷的凹陷数据进行处理，得到光滑的DEM，计算初始水流方向，得到非凹陷DEM数据（图3）。

图3 无洼地DEM 图

填洼后的DEM反映出抚州市的实际高程差很大，最大值为2155 m，最小值仅为-148 m。地形起伏较为剧烈，地貌形态主要表现为山丘地貌。

2）河网提取及流域划分

本文在提取河网前，选取10 个不等距离值作为阈值（见表1），其范围为0.01×105～1.0×105网格的累计汇流量。对每个阈值下的河网密度和对应于所提取河网的子网个数进行逐一计算。

表1 河网密度与阈值关系

从表1 可以看出，汇流累积量越大，生成水系统越简单、越稀薄；汇流累积量越小，生成水系统越复杂、越密集。此时，平原地区易形成平行密集的河道（即伪河道），将河流划分为大量分散破碎的子流域。随着累积河水量的增加，河网密度和子流域数量减少，减少趋势由快变慢。设置1000 阈值与其他值相比，效果接近现实。在适当的尺度条件下，利用DEM自动提取流域水文特征是可行的。

一般来说，在研究流域水文特征时，需要获取较小的流域单元进行研究，因此需要分段提取子流域。流域也可以称为集水区。在分析流向数据的基础上，确定了小流域的出水口位置。所有上游排水点都流经出水口网格，形成一个子流域。利用ArcGIS 空间分析工具中的分水岭和河流连接工具分别获取流向和排水口的点数据，生成分水岭（子流域），见图4。最后，得到流域及河网图。

图4 流域河网分布图

3）水系分维值计算

在ArcGIS 10.4 中，将DEM提取的水系矢量图转化为网格类型，进行网格分析。在“输出网格”对话框中，不断改变像素大小（正方形网格边长），得到不同正方形网格边长对应的水系网格图。通过图层属性表查询不同方格长度r 的覆盖范围，得到研究水系的网格数N（r），并分别取对数，结果见表2。

表2 lgr 与lgN（r）关系表

根据表1 中lgr 和lgN（r）的数值，利用Excel 绘制关系曲线，得二者关系式为：

图5 lgr 与lgN（r）相关性图

最后，分形维数D=0.7243，拟合度R2=0.9964 表明，正方形边长的对数lgr 与非空盒数lgN（R）有很好的相关性，证明正方形边长的对数与非空盒数的对数有很好的相关性，流域河网的分形结构具有良好的自相似性。

河网的分形维数反映了流域在水系中的侵蚀程度。用盒维数法计算的水系分形维数小于等于1.6，说明研究区所有小流域都是侵蚀发育的早期阶段。分形维数越接近1.6 个网格，近地表处于子后阶段，越破碎的地表是起伏最大的地形。破碎的土地为泥石流灾害提供了许多物质来源。高度涨落增加了固体堆积的重力势能，并具有较强的能量。河流系统的分形维数趋向于土壤侵蚀和主要泥石流灾害，接近1.6[14]。

4 结论

本文基于美国奋进号航天飞机的雷达地形测绘SRTM（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM）10 天分辨率为90m的DEM数据，运用ARCGIS 平台和集水阈值法提取了江西省抚州市的河网水系，划分出了流域分布范围。通过遥感验证，将汇流累积量阈值设置为1000 时，提取的河网与实际情况最为接近。河网密度为0.48 km/km2。通过提取的河网来计算，水系分维数的计算结果为D=0.7243，拟合度R2=0.9964，拟合效果较好。整个流域处于幼年期。